**1 **分數槽繞組的循環數序

**1.1 **什么是分數槽繞組的循環數序

利用槽電勢星型圖可以確定分數槽繞組每相所屬的槽號及連接規律，檢查繞組對稱情況等。對于槽數比較少的分數槽電機，這種方法簡便、易行、直觀，特別是在微特電機中，常采用多極少槽q＜1的所謂“分數槽集中繞組”，最適合用槽電勢星型圖來進行分相和確定繞組連接關系。但當槽數很多時，畫槽電勢星型圖就顯得非常麻煩，例如一些大型的水輪發電機、直驅風力發電機等，它們的槽數動輒數百上千個槽，畫槽電勢星型圖費時費力。其實將各槽分相的方法有很多，槽電勢星型圖法只是其中的一種，接下來我們就再介紹一種實踐中常用的“循環數序”的分相方法。

分數槽繞組的每極每相槽數q為分數，意味著每相在每個極下分得的槽數不相等，主要表現為同一極下不同相所占的槽數不相等，有些相多一個槽，有些相少一個槽；同一相在不同極下分得的槽數也不一樣，有些極下多一槽，有些極下少一槽。這兩種體現方式歸根結底就是相帶大小不同，有些相帶多一槽，我們稱之為大相帶；有些相帶少一槽，我們稱之為小相帶。各相帶沿定子整個圓周依次分得的槽數組成了一個數字序列，這一數字序列沿定子圓周又是呈周期性的，每過d(q的分母)個數字就會重復一次。我們把這種沿定子圓周一個循環周期內各相依次分得的槽數組成的數字序列，稱為分數槽繞組的循環數序。這么說可能太抽象，不好理解，接下來我們仍用上篇講的Z 1 =30槽，2p=8極的分數槽繞組作為示例，具體來講一講分數槽繞組的循環數序以及如何利用循環數序對分數槽繞組進行分相。

首先把上一篇講的Z 1 =30槽，2p=8極的分數槽繞組的槽電勢星型圖再次展示如下圖1所示。

按照圖1a的分相結果，把各極下每相分得的槽數列表1如下：

比較圖1a和表1可見，二者是完全對應的。N1極下A相分得二個槽(1#槽和2#槽)，Z(-C)相分得一個槽(3#槽)，B相分得一個槽(4#槽)，S~1~極下X(-A)相分得一個槽(5#槽)。這一系列數字(共d=4個數字)：2、1、1、1，就稱為該分數槽繞組的循環數序，把這四個數字組成的循環數序重復三遍即得到一個單元電機的相帶分配結果。也就是說，循環數序就是表示電機內各極下各相槽數的分配規律的一系列數字，就本例而言，循環數序為2、1、1、1，2、1、1、1，2、1、1、1…代表沿定子圓周第一個槽開始，依次給A—Z—B—X—C—Y…各相帶分配的槽數。這樣只要確定了循環數序，不用畫槽電勢星型圖也能進行相帶劃分，因此用循環數序進行相帶劃分是一種簡潔的分相方法，特別適用于槽數比較多的分數槽繞組。需要說明的是，由于電機定子是一個閉合的圓周，而第一個起始槽的位置也是可以任意定義的，因此，對本例而言循環數序可以截取2、1、1、1、2、1、1、1…中任一段(共d個數字)作為循環數序，即：1、1、1、2；1、1、2、1；1、2、1、1等都可以作為該分數槽繞組的循環數序。也就是說，同樣一個分數槽繞組，其循環數序不是唯一，可以有多種組合，截取循環數序時的起始點可以不同，但數字的前后次序不能互換。

1.2 循環數序與q的關系

知道了什么叫分數槽繞組的循環數序，接下來我們介紹一下循環數序與每極每相槽數q的關系，也就是知道了q之后，如何確定循環數序。由表1不難看出，在利用循環數序沿定子圓周進行相帶劃分時，各相帶分得的槽數是不同的，一部分相帶包括的槽數是2，另一部分包括的槽數是1，即存在兩種寬度不同的相帶，我們把多1槽的相帶稱為大相帶，少1槽的相帶稱為小相帶。不失一般性地說，對于q=b+c/d的分數槽繞組，要實現每個相帶包含的平均槽數為q，就必須使一部分相帶(大相帶)分得b+1個槽，而另一部分相帶(小相帶)分得b個槽。又因q=b+c/d=(bd+c)/d=N/d，先給每個相帶都分b個槽，則d個相帶就分去了bd個槽，還剩下c個槽沒有被分配下去，要想實現平均每極每相槽數為q，必須要給c個相帶中每個相帶再加一個槽，即構成c個大相帶，d-c個小相帶。由此得出結論，當已知每極每相槽數q后，則循環數序數字個數即為d(q的分母)，包括的總槽數為N(q的分子)，也就是把N個槽分成d份，由于d和N不可約，且每一份只能是整數個槽，所以不能均分，只能某些份比另一些份多一個槽。這樣形成的一些分配組合就可以作為該分數槽繞組的循環數序。

打個比方，這就相當于把N元錢分成d個紅包，每個紅包里必須是整數元錢，而且大紅包只能比小紅包多一塊錢，這樣每個紅包里的錢數組成的數字序列即為循環數序。

仍以上例8極、30槽，q=1+1/4=5/4分數槽繞組為例，把5個槽分成4份的分法可以是q=(2+1+1+1)/4，這樣循環數序就是2、1、1、1，當然也可以按1、2、1、1；1、1、2、1；1、1、1、2等組合來分配，這些組合都可以作為該分數槽的循環數序。需要特別說明的是，并不是所有分數槽繞組都可以按上述把N槽分成d份，所有分配組合都可以作為其循環數序，只有當c=1或c=d-1時才能把所有的分配組合都可以作為循環數序。當c≠1或c≠d-1時，按上述方法，只有一部分分配組合可以作為循環數序，因此這種確定循環數序的方法還是有局限性的，需要另外尋求其它確定循環數序的方法。

**1.3 **循環數序的確定方法

如前所述，同一個分數槽繞組的循環數序有很多種，實踐中確定循環數序的方法也有很多，這里介紹常用的幾種：

①對于q=b+c/d，其中c=1或c=d-1的分數槽繞組

循環數序由d個數字組成，共bd+c=N個槽，其中c個大相帶，每個大相帶有(b+1)個槽；d-c個小相帶，每個小相帶有b個槽。

當c=1時，循環數序中數字的排列順序一般是(d-c)個小相帶的槽數在前面，c=1個大相帶的槽數在后面，例如：

q=2+1/4時，循環數序為(2、2、2、3)…

q=1+1/5時，循環數序為(1、1、1、1、2)…

q=2+1/5時，循環數序為(2、2、2、2、3)…

當c=d-1時，一般是c個大相帶的槽數排在前面，d-c=1個小相帶的槽數排在后面，例如：

q=1+3/4時，循環數序為(2、2、2、1)…

q=2+3/4時，循環數序為(3、3、3、2)…

q=2+16/17時，循環數序為(3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2)…

當然上面所講的循環數序也可以從任意一個數字開始依次截取d個數字作為循環數序。

②對于q=b+c/d，其中c≠1且c≠d-1的分數槽繞組

這種分數槽繞組的循環數序可用列表方法獲得。有兩種列表法：

列表法Ⅰ：首先列一個c行d列的表格，從左邊第一列開始，從上到下填寫等于(b+1)的數字c個，在第二列填寫等于b的數字(d-c)個，然后接著又填寫等于(b+1)的數字c個及等于b的數字(d-c)個，…余類推，直到c行d列完全填滿為止。這時取表中任意一行的數字，都可以作為循環數序。舉例說明：

例如：q=1+4/7時，b=1，b+1=2，d=7，c=4，d-c=3，可作出4行7列的表格如下：

這時循環數序可取為(2、1，2、1、2、1、2)；(2、1、2、1、2、2、1)；(2、1、2、2、1、2、1)；(2、2、1、2、1、2、1)等等都是可以的。

又如：q=2+2/5時b=2，b+1=3，d=5，c=2，d-c=3，可按上述規則作出2行5列的表格如下：

同理循環數序可取為(3、2、2、3、2)或(3、2、3、2、2)兩種都可以。

對于上述類型的分數槽繞組，也可以采用另一種列表的方法：

列表法Ⅱ：列出(d-c)行、d列的表格。從左邊開始，自上到下，先填寫等于b的數字(d-c)個，接著填寫等于(b+1)的數字c個，然后又填寫等于b的數字(d-c)個及等于(b+1)的數字c個，直到填滿(d-c)行和d列的表格為止。同樣，表中任意一行的數字均可作為循環數序。

例如：q=1+4/7，這時，d=7，c=4，d-c=3，列出3行7列的表格如下：

同理，(1、2、2、1、2、1、2)；(1、2、1、2、2、1、2)；(1、2、1、2、1、2、2)均可作為循環數序。

**2 **分數槽繞組的構成

與整數槽繞組一樣，分數槽繞組按槽內導體層數分也可以分為單層繞組和雙層繞組；按線圈組的連接規律分也可以分為疊繞組和波繞組。這里我們重點介紹雙層疊繞組和雙層波繞組的構成。

**2.1 **疊繞組的構成

分數槽疊繞組的構成比較簡單，基本與整數槽繞組的連接規律一樣。仍以Z 1 =30，2p=8，q=1+1/4的分數槽繞組為例，連接成疊繞組時A相繞組的展開圖如圖2所示。

由表1和圖2可見，單元電機內屬于A相的共有4個線圈組，其中一個是大線圈組，由兩個線圈串聯組成；三個是小線圈組，每組內只有一個線圈。不同磁極下的線圈組串聯時應該反串，即尾一尾相連或首一首相連，這和整數槽繞組相同。

圖1(b)表示A相繞組內各線圈的電勢相量，圖中5#和13#線圈屬于X相帶，由于接線時已反串，所以在相量圖上其位置翻轉了180°，在圖1b中用虛線表出。由圖1b可見，對所研究的例子，計算A相繞組的合成電勢和主波的分布系數時，應該用1、(5)、9、(13)、2等五個互相間隔12o電角度的電勢相量來考慮。這是分數槽繞組的一個普遍規律，即普遍來講，單元電機內A相共有N個(N=bd+c)互相間隔αm電角度的電勢相量，α ~m~ =60o/N，故計算一相繞組的合成電勢時，應該用這N個間隔α~m~電角度的電勢相量疊加來考慮分數槽繞組的分布系數。以上分析可見，分數槽繞組雖然有時槽數較少，特別是微特電機中廣泛采用多極少槽設計，通常是q＜1的所謂“分數槽集中繞組”，槽數基本與極數相當，槽數雖少，但可以得到和q比較大的整數槽繞組同樣的分布系數和分布效果，這也是分數槽繞組的一大優勢和特征。關于分數槽繞組的電勢、磁勢以及繞組系數的計算分析，后續文章還會詳細講解。

**2.2 **波繞組的構成

與整數槽波繞組相比，由于分數槽繞組的實際每極每相槽數不相等，因此分數槽波繞組的連接就復雜多了，尤其在槽數較多的情況下，有多種波繞組的連接方式，為了得到最佳的連接方案，往往需要在多種連接方案中進行對比優選。如果把每種連接方式都繪出整個接線圖非常費時費力，實踐中通常采用一種叫做方格圖的辦法來確定和顯示波繞組的連接規律。

接下來我們以Z 1 =54，2p=8，的三相分數槽繞組為例，介紹一下方格圖的作法以及用方格圖進行波繞組連接的原理。

①計算每極每相槽數

q=2+1/4。

②確定循環數序

按前述方法得到該分數槽繞組的循環數序為3、2、2、2。

③確定合成節距Y

Y=Y 1 +Y 2 =13≈2τ

④畫方格圖

先按1、2、3、4…順序寫出線圈編號，也就是線圈上層邊所在的槽號，取每行的槽號數等于合成節距Y(對于本例Y=13)，然后繼續依次往下寫槽號，直到寫完Z1個槽號(對于本例Z 1 =54)，為了更直觀地看清連接規律，通常在寫完所有(54個)槽號后，繼續往下多寫一行或多寫幾個槽號，如圖3所示。

⑤相帶劃分

在方格圖上按循環數序3、2、2、2從頭到尾將各槽號劃分相帶，由于各相帶的大小不同，因此六個相帶的分割線是階梯型的折線。

⑥線圈連接

為了得到最佳的連接方案，可在方格圖上進行各種不同連接方式的試探。線圈連接的原則：一是跨接線盡量短；二是跨接線數目盡量少；三是跨接線盡量不交叉或少交叉；四是一相的所有跨接線要避免在端部形成完整的一圈，以免引起軸向磁場。

根據以上原則，以A相為例，首先從3#槽開始作為A相首端出線頭，縱向的各槽，例如3—16—29—42—1，它們之間都相差一個合成節距(13槽)，所以這些線圈都是很自然地按照波繞組的連接規律連接起來，類似這種自然連接的線圈還有30—43—2—15—28；50—9—22—35；23—36—49—8等等。這四段線圈組都是按照波繞組的連接規律自然連接起來的。接下來就是用跨接線把這四段線圈組串聯起來。顯然1#線圈與8#相隔僅7個槽，距離較近，可以用一根跨接線連接起來；同理再分別用兩根跨接線將23#線圈與30#線圈、28#線圈與35#線圈連接起來，就構成了并聯支路數為1的全串聯A相繞組。其線圈連接的次序和連接規律見下表

同理可以進行B相和C相的連接，為了保證三相互差120o，B相可以從21#槽作為出線頭開始連接；C相從12#槽起始。因為3#、21#、12#槽電勢互差120o電角度。這樣就可以得到B相和C相的連接表如下：

⑦畫繞組展開圖

以上三相連接方式是并聯支路數為1的連接方式，這種連接的繞組展開圖如圖4所示。為了清楚起見，圖中只畫出了A相繞組展開圖。

如果要連接成兩路并聯的方式，則應將A相的23與30；B相的41與48；C相的32與39之間的三根跨接線斷開，這樣每相就可以得到兩條并聯支路。

在槽數較多的大型水輪發電機和低速直驅電機中，往往可以有多種循環數序，每一種循環數序又可能有多種連接方式，從而可以得到許多種連接方案，需要逐一在方格圖上進行連接對比，最終確定最佳連接方案。

本期介紹了分數槽繞組的另外一種相帶劃分和槽分配的方法——循環數序法；還介紹了分數槽疊繞組和波繞組的構成方法。由于疊繞組的構成與整數槽疊繞組構成方法基本相同，相對較為簡單；而分數槽波繞組的構成相對要復雜很多，因此重點介紹了分數槽波繞組的構成方法。需要特別說明的是，本期介紹的這些內容和方法，非常適合槽數和極數都比較多，q＞1的分數槽繞組，如大型水輪發電機、低速直驅永磁電機等進行相帶劃分和繞組連接，并不太適用于微特電機那種槽數較少、多極少槽的分數槽集中繞組，因為這種分數槽繞組往往q＜1，b=0，雖然也可以用循環數序，但由于b=0使得循環數序中出現0數字，非常容易出錯。由于這種電機槽數較少，遠不如用槽電勢星型圖進行相帶劃分和槽分配更加簡單直觀。由于槽數較少，更不用興師動眾地搞什么方格圖做波繞組連接。