在C/Java/JavaScript等高級語言編寫的程序中， 「數值」 、 「字符串」 和 「圖像」 在計算機內部都是以 「二進制數值」 的形式來表現的

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用二進制數表示計算機信息的原因

計算機內部是由IC這種電子部件構成的。IC的所有 「引腳」 ，只有 「直流電壓」 0V或5V兩個狀態。

?也就是說，IC的一個引腳，「只能表示兩個狀態」

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IC的這個特性，決定了計算機的信息數據只能用二進制數來處理。由于1位(一個引腳)只能表示兩個狀態，所以二進制的計數方式就變成了0、1、10、11、100...這種形式。

?計算機處理信息的 「最小單位」 -- 「位」 ，就相當于二進制中的一位。

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IC的一個引腳表示二進制的1位

二進制的位數一般是8位、16位、32位···· 「也就是8的倍數」 ，這是因為計算機所處理的信息的 「基本單位」 是8位二進制數。8位二進制數被稱為一個 「字節」 。

?字節是最基本的**「信息計量單位」**

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• 「位」 是最小單位
• 「字節」 是基本單位

?內存和磁盤都使用 「字節單位」 來存儲和讀寫數據，使用 「位單位」 則無法讀寫數據。

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用字節單位處理數據時，如果數字小于存儲數據的字節數（=二進制數的位數），那么高位上就 「用0填補」 。例如，100111這個6位二進制數，用8位（=1字節）表示時為00100111。

在程序中，即使是用 「十進制」 和 「文字」 等記錄信息，在 「編譯」 后也會轉換成二進制的值。

對于用二進制數表示的信息，計算機不會區分它是數值、文字，還是某種圖片的模式，而是 「根據編寫程序的各位對計算機發出的指示進行信息的處理」 。

例如，00100111這樣的二進制數，即可以將其當做 「數值」 做加法運算，也可以當成‘(單引號)文字而顯示在顯示器上。

?具體進行何種處理，取決于**「程序的編寫方式」**

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什么是二進制

二進制數的值換成十進制數的值，只需將二進制的各 「數位」 的值和 「位權」 相乘，然后將相乘的結果相加即可。

位權

十進制數39的各個 「數位」 的數值，并不只是簡單的3和9。

• 3表示的是3×10=30
• 9表示的是9×1=9

這里的各個 「數位」 的數值相乘的10和1就是 「位權」 。數字的位數不同，位權也不一樣。

• 第一位（最右邊的一位）是10的0次冪（=1）
• 第二位是10的1次冪（=10）
• 第三位是10的2次冪（=100）
• 以此類推

? 「位權」 的思考方式同樣適用于二進制

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• 第一位是2的0次冪（=1）
• 第二位是2的1次冪（=2）
• 第三位是2的2次冪（=4）
• 以此類推

「〇〇的xx次冪」 表示位權，

• 其中，十進制數的情況下〇〇部分是10，二進制數的情況下則為2。〇〇被稱為**「基數」**
• xx，在任何進制數中都是**「數的位數-1」**
  • 即第一位是1-1=0次冪
  • 第二位是2-1=1次冪
  • 第三位是3-1=2次冪

?數值，表示的就是構成數值的各 「數位」 的數值和 「位權」 相乘后相加的結果

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二進制數00100111用十進制數表示的話是39,因為(0×128)+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）= 39

移位運算和乘除運算的關系

和十進制數一樣， 「四則運算」 同樣也可以使用在二進制數中，只要注意 「逢二進位」 即可。

移位運算

「移位運算」 指的是將二進制數值的各數位進行 「左右移位」 的運算。

移位有 「左移」 （向高位方向）和 「右移」 （向低位方向）兩種。

假設存在如下處理。把變量a中保存的十進制數值39左移兩位后再將運算結果存儲到變量b中。

a = 39;
b = a<<2;

<<這個運算符表示 「左移」 ， 「右移」 時用>>運算符。<<運算符和>>運算符的 「左側」 是 「被移位的值」 ， 「右側」 表示要移位的 「位數」 。

在前面我們介紹過，無論程序中使用的是幾進制，計算機內部都會將其準換成二進制數來處理，因此都能進行 「移位操作」 。

?針對 「左移運算」 ，空出來的低位要進行 「補0操作」 。

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而右移操作，由于情況特殊，我們后面再做詳細介紹。

此外，移位操作使最高位或最低位 「溢出」 的數字，直接丟棄就可以了。

下圖，就是上述代碼的運行過程。

? 「移位運算」 就好比使用二進制表示的 「圖片模式」 像霓虹燈一樣 「左右流動」 的樣子

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補數

二進制數中表示 「負數」 值時，一般會把 「最高位作為符號來使用」 ，因此我們把這個最高位稱為**「符號位」**

• 符號位是0時表示正數
• 符號位是1時表示負數

計算機在做減法運算時，實際上內部是在 「加法運算」 。在表示負數時就需要使用 「二進制的補數」 。

?補數就是**「用正數來表示負數」**

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為了能獲取補數，需要**「將二進制數的各位的數值全部取反，然后再將結果加1」**

例如，用8位二進制數表示-1時，只需要求得1，也就是00000001的補數即可。

• 將各數位的0取反加1，1取反成0
• 再將取反的結果加1
• 最后轉化成11111111

圖例如下：

1-1在計算機內部是如何實現的

1-1，也就是1+(-1)，一眼就能知道答案，結果是0。

通過上文我們得知，-1用二進制表示為11111111。那么，在計算機內部計算1-1,就變成了。

00000001 + 11111111

結果確實為0(=00000000)。這個運算過程中出現了 「最高位溢出」 的情況， 「對于溢出的位，計算機會直接忽略掉」 。

即在8位的范圍內進行計算時候，100000000這個9位二進制數就會被認為是00000000這一8位二進制數。

?補數求解的變換方法就是**「取反加1」**

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將二進制數的值取反加1的結果，和原來的值相加，結果為0

邏輯右移和算術右移的區別

右移有移位后在最高位補0和補1兩種情況。當二進制數的值表示 「圖形模式」 而非數值時候，移位后需要在最高位補0。這就稱為 「邏輯右移」 。

將二進制數作為 「帶符號的數值」 進行運算時，移位后要在最高位填充 「移位前」 符號位的值（0或1）。這就稱為 「算術右移」 。

• 如果數值是用補數表示的負數值，那么右移后再空出來的最高位補1
• 如果是正數，只需要在最高位補0即可

?只有在 「右移」 時才必須區分 「邏輯位移」 和**「算術位移」**

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?左移時，無論是 「圖形模式」 （邏輯左移）還是 「相乘運算」 （算術左移），都只需要在空出來的 「低位補0」 即可。

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符號擴充

以8位二進制數為例， 「符號擴充」 就是指在保存值不變的前提下將其準換成16位和32位的二進制。

不管是正數還是用補數表示的負數，都只需要 「用符號位的值（0或1）填充高位」 即可。

邏輯運算

在運算中，與邏輯相對的術語是算術。

• 將二進制數表示的信息作為 「四則運算」 的數值來處理就是**「算術」**
• 像圖形模式，將數值處理為單純的0和1的羅列就是**「邏輯」**

計算機能處理的運算，大體可分為 「算術運算」 和 「邏輯運算」 。

• 「算術運算」 是指加減乘除四則運算
• 「邏輯運算」 是指對二進制數 「各數字位的0和1分別進行處理」 的運算
  • 邏輯 「非」 （NOT運算）
  • 邏輯 「與」 (AND運算)
  • 邏輯 「或」 （OR運行）
  • 邏輯 「異或」 （XOR運算）

「邏輯非」 是指的是0變成1、1變成0的取反操作。

「邏輯與」 指的是”兩個都是1“時，運算結果為1,其他情況下運算結果都為0的運算。

邏輯與的真值表

「邏輯或」 指的是”至少有一方是1“時，運算結果為1,其他情況下運算結果都是0的運算

邏輯或的真值表

「邏輯異或」 指的是排斥相同數值的運算。“兩個數值不同”，也就是說，當“其中一方是1，另一方是0“時運算結果是1，其他情況下結果都是0.

邏輯異或的真值表

?在進行邏輯運算時，都是對相對應的 「各數位」 分別進行運算

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「大家不要把二進制數表示的值當作數值，而應該把它看作是圖形或者開關上的ON/OFF」 。并且， 「邏輯運算」 的運算對象不是數值，因此不會出現進位的情況。

下圖表示的是對NI的兩個字母的圖形模式進行各種 「邏輯運算」 后的結果。假設白色部分表示1，黑色部分表示0.