模態的概念

模態：物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模態。模態這個概念一般是在振動領域所用，你可以初步的理解為振動狀態，我們都知道每個物體都具有自己的固有頻率，在外力的激勵作用下，物體會表現出不同的振動特性。

一階模態：是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現的，此時物體的振動形態叫做一階振型或主振型；二階模態是外力的激勵頻率是物體固有頻率的兩倍時候出現，此時的振動外形叫做二階振型，以依次類推。

一般來講，外界激勵的頻率非常復雜，物體在這種復雜的外界激勵下的振動反應是各階振型的復合。

模態分析的概念

模態分析：模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。

固有頻率：結構系統在受到外界激勵產生運動時，將按特定頻率發生自然振動，這個特定的頻率被稱為結構的固有頻率，通常一個結構有很多個固有頻率。固有頻率與外界激勵沒有關系，是結構的一種固有屬性。不管外界有沒有對結構進行激勵，結構的固有頻率都是存在的，只是當外界有激勵時，結構是按固有頻率產生振動響應的。

有限元中模態分析的本質是求矩陣的特征值問題，所以“階數”就是指特征值的個數。

將特征值從小到大排列就是階次。實際的分析對象是無限維的，所以其模態具有無窮階。但是對于運動起主導作用的只是前面的幾階模態，所以計算時根據需要計算前幾階的。一個物體有很多個固有振動頻率（理論上無窮多個），按照從小到大順序，第一個就叫第一階固有頻率，依次類推。所以模態的階數就是對應的固有頻率的階數。

振型是指體系的一種固有的特性。

它與固有頻率相對應，即為對應固有頻率體系自身振動的形態。每一階固有頻率都對應一種振型。振型與體系實際的振動形態不一定相同。 振型對應于頻率而言，一個固有頻率對應于一個振型。按照頻率從低到高的排列，來說第一振型，第二振型等等。此處的振型就是指在該固有頻率下結構的振動形態，頻率越高則振動周期越小。在實驗中，我們就是通過用一定的頻率對結構進行激振，觀測相應點的位移狀況，當觀測點的位移達到最大時，此時頻率即為固有頻率。實際結構的振動形態并不是一個規則的形狀，而是各階振型相疊加的結果。

為什么要進行模態分析

模態分析是最簡單的動力學分析，有非常廣泛的實用價值。模態分析可以幫助設計人員確定結構的固有頻率和振型，從而使結構避免共振，并指導工程師預測在不同載荷作用下的振動形式。

1、驗證有限元模型的準確性

在試驗模態前期階段，通過有限元模態分析可以幫助確定試驗中的測點分布和參考點位置。而在后期階段，試驗模態的結果可以用于校準有限元模態，提高模型的準確性，因為有限元模型做了很多簡化處理的，如裝配與接觸等等方面。

注：使用諧響應進行掃頻分析時，查看模態振型確定測試點分布和參考點位置，在諧響應分析時進行詳細講述。

2、評價現有結構的動態特性

通過模態分析可以求得各階模態參數，同時考慮結構所受的載荷，可得到結構的實際響應，從而評價結構的動態特性是否符合要求。

當獲得了結構的模態參數之后，可在不修改實際結構的情況下，基于模態數據進行動力學修改（加減質量、彈簧-阻尼、動力吸振器等），驗證修改之后的動力學行為，為實際結構的動力學修改提供指導。

注：模態分析中考慮阻尼影響時，可以不在材料設置中進行非線性設置，而是通過模態分析阻尼系數進行設置。

3、對結構危險部分進行預判

產品設計中出現了薄弱部分，其剛度必須降低，因此，薄弱環節必然影響模態參數，導致出現明顯的局部模態。另一方面，薄弱部分輻射的噪聲也必然增大。

注：日常工作中，接到復雜結構（上百個零件）裝配體，對模型進行基礎簡化處理后，不論分析內容是什么，我都會首先進行模態分析。

①驗模：如果裝配關系不合理時，前幾階模態可能是0；

②了解分析模型基本情況：安裝位置合理性，剛度薄弱位置；

③為后續分析工作做準備。

為什么只考慮低階固有頻率

低頻模態的有效質量更大，更容易被激勵起來，另外結構受到特定的激勵時，也只關系特定階的固有頻率，這也是我們一般只看一階模態得原因。

影響固有頻率的因素

結構的固有頻率只受剛度分布和質量分布的影響，而阻尼對固有頻率的影響非常有限。而在百度百科中說固有頻率受形狀、材質的影響，其實也不竟然。材質不同，其材料屬性（密度、楊氏模量和泊松比等）不同，影響的最終參數還是質量和剛度,而形狀不同,影響也是這兩個參數。

因此，影響固有頻率的只有質量和剛度，而其他任何因素，最終影響的也是這兩個因數。如結構的邊界條件不同，固有頻率必然不同，這是因為邊界條件會影響到結構的剛度分布。

質量增大，結構的固有頻率必然降低；剛度增大，結構的固有頻率必然增大。但是剛度繼續增大，固有頻率不會無限增大，只會增大一定距離。剛度增加越快，頻率移動越慢。這是因為，結構的共振峰對應的是固有頻率，剛度增大后，結構的固有頻率會向上移動靠近反共振峰，反共振峰對應的剛度是無限大的。因此，剛度無限增大，結構的固有頻率向上移動不超過反共振峰對應的頻率，所以剛度增大只能使固有頻率增大一定距離，如下圖所示。

模態分析相關實例

選擇靜力學分析時用到的懸臂梁模型，并添加鋼密度屬性7850Kg/m3；不考慮懸臂梁頂部的重物（考慮重物對懸臂梁的影響時，可選擇預應力模態分析）。要求通過有限元分析技術得到結構的固有頻率。

分析思路與求解過程要點說明：

懸臂梁一端固定，不考慮阻尼效應，由于結構此時沒有受外力影響，故選擇最簡模式模態分析。結構動力學設計中，往往低階頻率是工程師比較關注的，此例子提取前6階模態；

選擇合適單元類型，并采用合適的網格技術得到懸臂梁合適的網格劃分（可選擇六面體網格劃分），確保網格劃分后的有限元網格模型與實際懸臂量模型接近；

實例結果與討論：

通過有限元結構模態分析計算輸出數據判斷，此懸臂梁前兩階模態分別代表懸臂梁的Y方向振動與X方向振動，提取模態振型如下所示：

1階模態振型（此振型代表懸臂量的Y方向基礎振型）

2階模態振型（此振型代表懸臂量的X方向基礎振型）

前6階模態頻率展示

通過輸出數據可知，1階模態振型條件下，結構振動頻率為141Hz；2階模態振型條件下，結構振動頻率為244Hz。此時，通過有限元其他輸出數據可得到，1階模態振型條件下，結構有效振動質量約占總體質量的71%；2階模態振型條件下，結構有效振動質量約占總體質量的74%。

注意：前6階模態為0或很小，表明是剛體運動狀態（平動和轉動），可忽略。

結果判斷與討論：

結構前兩階模態頻率是否滿足結構設計，需要與結構外力條件（或者是激勵）對比。如果頻率接近，此時結構產生共振，容易導致結構破壞；如果頻率相差較遠（不管是頻率偏大還是偏小），說明結構振動頻率滿足設計。

如果模態頻率與結構設計激勵頻率接近，需要進一步采用其他動力學分析類型（比如諧響應分析）計算結構的動態特征，此時，一般情況下，需要考慮模態計算時結構振動頻率下的有效質量。比如此例中，1階模態振動方向為Y方向，此時Y方向在前6階模態的有效質量占比約為71%，是不滿足計算要求的，也就是說，此例中模態計算是不準確的，采用當前的網格技術以及模態計算方法不能夠進行后期的動力學計算（可通過提高網格精度以及提取更多的模態數提供有效質量占比）。

模態振型結果中，往往會有云圖顯示，此時云圖數據（如上面1階模態振型圖）不代表結構實際的位移變形量；此云圖數據描述了結構振動過程中，各部分的變形相對數據，可服務于后期其他動力學計算。

總結與說明：

模態分析需要結構具有較為均勻的網格尺寸；隨著模型網格單元的數目增多，可計算的模態階數也增多，需要選擇合適的模態計算階數，往往前幾階頻率是工程應用中比較關注的；模態階數的選擇，一般要求參與計算的各模態等效質量大于整體結構質量的95%；

模態計算中，一般應把結構在坐標系統中的三個方向的模態計算出來；

模態計算用于計算頻率與當前頻率下的結構振型，變形與應力結果僅僅作為振型的參考，不可直接應用于強度與剛度計算；

模態計算中，材料屬性除了楊氏模量等剛度參數，必須包括質量參數，比如密度或者質量；模態計算得到的頻率可作為結構產生共振的參考，具體的共振效應分析需要結合其他分析過程；

模態計算中，應建立合適的計算模型，確定要計算局部模態還是整體模態。

模態分析思路與步驟：

1.確定分析需求，建立合適的計算模型，合理優化3D模型，去除干涉的設計和圓角結構，根據產品實際重量增加配重；

2.賦予各個零部件材料屬性（楊氏模量、密度、泊松比），接觸面設置，網格劃分

3.邊界條件設置，產品裝配固定位置設置好約束；

4.分析結果

如何避免共振

共振是一種現象，指系統受到外界激勵頻率與系統固有振動頻率相等或接近時，系統產生大幅度劇烈的振動，甚至導致不可預料的行為。共振產生時的頻率稱為共振頻率，注意共振頻率不等于固有頻率。共振頻率是外界激勵頻率，固有頻率是結構固有屬性。共振不一定只發生在單一固有頻率處，往往發生在具有一定頻率范圍內的共振帶中。

可以利用模態分析獲得固有頻率，與激勵頻率進行對比，找出設計中的薄弱部分。理論上改變質量和剛度可以改變固有頻率，避免共振。

共振頻率可以理解成固有頻率浮動范圍內的頻率段。在接近固有頻率時產生共振現象，對于“接近”該如何理解呢？或者說共振的頻率段一般在固定頻率附近多寬的區間呢？

算法上一般共振帶取共有頻率的40%，比如某模型激勵頻率為400Hz，則共振帶為240Hz-560Hz。

很多情況下，要考慮40%以上的頻率間隔，似乎是不現實的，因此，很難給出一定具體的數字來確定到底應該須離固有頻率多遠的距離。但是，也有一些行業普遍認同的觀點，如在汽車行業，一般要求是距固有頻率有3，4Hz的間隔或者15-20%的距離。如B級車白車身第一階模態在30Hz附近，15%的頻率間隔，則對應4.5Hz，跟3、4Hz的間離也非常接近。

審核編輯：劉清