一、PFC數值計算方法及基本理論

1、基本力學理論

1.1 假定

顆粒流程序PFC 采用離散單元法來模擬顆粒集合體的運動及相互作用規律，計算時PFC5.0對顆粒及顆粒之間的接觸作出如下假定：

• 顆粒本身視為剛體，不能發生變形。
• 顆粒的基本形狀用球（balls）來表示（二維為單位厚度的圓盤，三維為球)。
• 顆粒團(clumps）支持由一組卵石（pebbles）剛性連接在一起。每個顆粒團由一組重疊的卵石組成，這些卵石充當具有可變形邊界的剛體，顆粒團可以是任意形狀。
• 顆粒通過內部的力和力矩成對接觸。接觸力學體現在由顆粒相互作用定律而更新的內部力和力矩中。
• 物理接觸時使用軟接觸方法，允許剛性顆粒在接觸點處相互重疊。接觸發生在一個很小的區域(即一點)，并且重疊的大小和/或接觸點的相對位移與通過力-位移定律計算出的接觸力有關。
• 顆粒接觸之間可以存在黏結強度。
• 長距離間相互作用也可以從勢能函數中推導得出。

1.2 物理和力學定律

• 牛頓第二運動定律：施加在每一個顆粒上，不適用于墻。
• 力-位移定律：施加在每一個接觸上。

1.3 PFC模型組成

2.PFC中接觸模型的基本組成

PFC5.0軟件中提供了10種內置接觸模型:Null(無接觸)、linear(線性接觸)、linearcbond（線性接觸黏結)、linearpbond(線性平行黏結)、hertz（赫茲接觸)、smoothjoint（光消節埋)和flatjoint(平節理)、hysteretic(滯后接觸)、rrlinear（抗滾動線性接觸）和 burger's（伯格斯接觸)。

二、PFC入門操作及基礎知識

1、相關術語

• 呼叫(Call)：在PFC中打開并執行相應的數據文件。
• 步(Step）與循環(Cycle)：步也稱為時步（Timestep)。模擬過程中，時間步長隨每個顆粒周圍的接觸數量以及瞬時剛度值而變化。也可以使用固定的時間步長。cycle 與step 等效。
• 阻尼(Damping)：由于PFC使用動態松弛法，用動態的變化過程逼近靜態受力狀態，所以必須使用阻尼模型耗散顆粒的動能，使顆粒在合理的迭代步數內達到穩定的運動狀態。PFC中的阻尼模型有:黏性阻尼（Viscous Damping)、局部非黏性阻尼(Local Non-viscous Damping)和聯合阻尼（Combined Damping）等。
• 邊界條件（Boundary Condition)：
  ①使用墻作為邊界。
  ②使用顆粒作為邊界。
  ③使用周期性邊界。
• 初始條件（Initial Conditions)
• ID號(ID Number)
• 范圍（Range）
• 不平衡力(Unbalanced Force)
• 靜態求解（Static Solution)與動態求解（Dynamic Solution)
• 孔隙率(Porosity)
• 應力（Stress)、應變（Strain）和應變率（Strain Rate)
• 命令提示符（Command Prompt)
• 圖例(Legend)
• 單元(Zone）
• 單位系統（System of Units)

2、國際單位制

2.1 基本單位

2.2 導出單位及換算

3、模型組件及命令

3.1 圓盤/球單元（Balls）

3.2 顆粒團（Clumps）

3.3 墻（Wall）

3.4 分面（Facet）

PFC 5.0中的模型由通過力學接觸相互作用的主體組成。墻（wall）是由n個三角形分面（Facet）組成的主體。每個分面都是一個部件（piece）。

3.5 接觸與接觸模型

（1） 接觸（Contact）

接觸是描述單元間相互作用的接觸力與相對位移的關系，包括法向接觸力與法向位移之間的關系，以及切向位移與切向力之間的關系。PFC 5.0中提供了5種接觸類型:ball-ball、ball-facet、ball-pebble、pebble-pebble和 pebble-facet。

（2）接觸模型（Contact Constitutive Models）與接觸模型分配列表（CMAT)

PFC 5.0中提供了10種內置接觸模型。采用接觸模型分配表（CMAT)來控制接觸模型的分配、對接觸參數的賦值以及根據接觸的距離決定接觸是否激活。CMAT控制接觸在模型中的分配，還有它們的屬性和相應的接觸方式，相關命令見下表。

（3）領域（Domain）

所有組分(球、墻等）都應該在領域內，領域必須在其他組分創建之前建立。

• Stop，（默認）組分的行心如果位于領域外，則速度和角速度會被清零。
• Reflect，速度會變成相反，旋轉速度不變。不過這個指令慎用，容易產生不穩定。
• Destroy，超過領域直接刪除。
• Periodic，如果超出，則會在另一邊重現。