1 認識電感的三個定律之一：電流周圍形成閉合的磁力線圈

對于一段直導線，當有1A電流流過此導線時，自上而下，此導線的周圍都存在同心的環形磁力線圈。電流周圍的磁力線匝數用單位韋伯來計量。

這些磁力線圈是有方向的，即右手法則：右手拇指指向正電流的方向，彎曲的手指指向磁力線圈環繞的方向。磁力線圈總是完整的（閉合的）環形，并且總是包圍著某一電流。即電流周圍一定存在磁力線圈。磁力線匝數不是只一條導線中某一個橫截面對應的磁力線匝數，而是這條導線從頭到尾，所有磁力線的總合。

影響“一條流過電流的導線”產生的磁力線匝數（韋伯）的因素

①距離電流表面越遠，所遇到的磁力線圈數量就越少。

②導線中流過電流的大小。假如電流增大一倍，在電流周圍的磁力線圈韋伯數量也會增大一倍。

③導線的長度。導線越長，韋伯數量越多。

④導線的橫截面積，只是這個效應沒那么明顯。例如將導線做的粗一些，韋伯數量會稍有減少。

⑤旁邊另一條導線中電流生產的磁力線對本條導線磁力線也會有影響。具體是增加，還是減少，要看這兩條導線的關系，在后續會討論。

⑥導體中如果含有鐵、鎳、鈷，構成導線的金屬會影響磁力線的總匝數。這三種金屬稱為鐵磁金屬。這些金屬和含有這些金屬的合金材料的磁導率都大于1。其他金屬（如銅、銀、鈦、鋁、金、鉛）和石墨都不會對韋伯數量產生影響。

⑦電介質不會對韋伯數量（即磁力線圈）產生任何影響。

2 認識電感的三個定律之二：電感的定義

2.1 什么是電感

它是對一單位安培電流流過導線時，在導線周圍產生磁力線匝數的度量，而不是某一點磁場的絕對值。即電感是導體上流過單位安培電流時，導體周圍磁力線圈的匝數，即韋伯值。通常定義1A電流產生1WE磁力線的電感稱為1H。其他電感就是和這個做比值。例如1uH電感就是1A電流流過時，產生的磁力線只有1H電感的百萬分之一。

L表示電感，單位是H。 N表示導線周圍的磁力線，單位是Wb。I表示導體中流過的電流，單位是A。

當I變大一倍時，N也會變大一倍，因此L不會變化。所以影響電感的唯一因素就是導體的幾何結構和在鐵磁金屬情況時導體的磁導率。基于不同的目的，定義了許多帶限定詞的電感名詞。例如自感、互感、回路電感、局部電感、總電感、凈電感、有效電感等。

2.2 什么是自感和互感

有兩條平行導線，每條導線中都有電流流過，每條導線（例如導線a）會生成自己的磁力線，同時導線a的一部分磁力線會穿越導線b。導線b的總磁力線由導線b自己產生的磁力線+導線a輻射過來的部分磁力線組成。把導線b自己電流產生的線圈稱為自磁力線圈（self field line loop）。由導線a產生并且輻射到導線b的磁力線稱為互磁力線圈（mutual field line loop ）。任何由導線a產生并且輻射到導線b的磁力線一定同時環繞導線a和導線b。這些互磁力線連接著導線a和導線b。

通過以上的描述，可以對自感進行定義：自感是指在導線中流過1安培電流時，由這1安培電流生成的環繞在導線周圍的磁力線匝數。通常我們說的電感就是指導線的自感。導線的自感與其他導線的電流是沒有任何關系的。

同樣的，對互感的定義是：在導線中流過1安培電流時，由這1安培電流生成的環繞在另一根導線周圍的磁力線匝數。兩根導線距離越近，互感越強。互感的單位和自感的單位是一樣的。

就像上面說的，導線b的總磁力線由導線b自己產生的磁力線+導線a輻射過來的部分磁力線組成。當導線a和導線b的電流方向相同時，導線b的自感方向和互感方向相同，導線b的總感值會增加。當導線a和導線b的電流方向相反時，導線b的自感方向和互感方向相反，導線b的總感值會減小。

互感就像兩條導線之間的相互作用力，只要導線a和導線b中流過的電流相同，它們感受到的互感就是相同的。即使兩根導線的幾何結構不同，一根是走線，一根是平面，在任何一方施加1安培電流，在另一方都可以看到同樣多的磁力線匝數。另外，任意兩導線間的互感都小于二者中的任意一個自感。串擾會影響一根導線總的電感值，即自感和互感疊加或者抵消后的總匝數。

3 認識電感的三個定律之三：當導體周圍的磁力線圈匝數發生變化時，導體兩端會產生感應電壓

一段導線周圍的磁力線匝數發生變變化時，導線兩端會產生感應電壓。（因此有自感變化產生的感應電壓，也有互感變化產生的感應電壓）

自感產生的感應電壓如下，例如導線b中有變化的電流流過，在導線b上會產生自感感應電壓。自感的感應電壓和流過導線的電流變化速度有關。

如果導線b中有電流流過，在導線a中也會產生互感感應電壓。此電壓就是串擾了。M表示兩個導線之間的互感。

這些感應電壓就是信號完整性中電感意義重大的根本原因。電流引起的此感應電壓會帶來突變、串擾、開關噪聲、軌道塌陷，地彈和EMI等問題。該電壓隨著電流方向的變化，電壓方向也會變化。一個導體會受到周圍若干導體一起的影響。

4 局部電感

局部電感是個數學定義，現實中不存在。在實際電路中，電流是在完整的回路中流動。但是上面討論的都是一段導線的電感，除開這段導線之外的其他部分我們不討論。這樣只分析截取好的一段導線稱為局部電感的分析。局部電感分為局部自感和局部互感。它們的準確定義是以某一段導線周圍的磁力線匝數的數值計算為依據的。局部電感可以用于分析PCB走線、連接器引腳等。這些都可以看做是局部自感。

4.1只有很少幾種導體形狀的布局自感有近似公式可以表達，其他形狀的導體，需要使用二維場求解器仿真。例如直圓桿導線的局部自感為：

L表示導線的局部自感，單位nH

r表示導線半徑，單位in

d表示導線長度，單位in

雖然計算結果是近似的，不過通過這些公式，還是能看到：當導體長度增加時，局部自感會變大。而且局部自感的增長比線性增長要快。例如d增大2倍，L增大不止2倍了。當導體橫截面積增大時，L將變小。

4.2兩根導線間的局部互感公式如下：

M表示兩根導線間的局部互感，單位為nH

d表示兩導線的長度，單位為in

s表示兩導線的中心距離，單位為in

4.3當兩導線很長，間距又很近時，即s<

可以看出互感和導線長度成正相關，和導線間距成反相關。

當兩導線間距遠大于導線長度時，兩導線間的局部互感小于任何一根導線局部自感的10%，此時互感可以忽略不計了。以via為例，兩個長度為20mil的過孔，當它們的中心間距大于20mil時，這兩個過孔之間幾乎沒有耦合。

5 有效電感和地彈

5.1對于高速信號電子產品，信號路徑+返回路徑、電源路徑+地返回路徑是很常見的結構。例如電路板上的信號平面和返回平面，電源平面和地平面。下圖是由信號支路和返回支路組合成的回路。

當信號路徑中有電流流過時，會在信號路徑中產生磁力線圈。當電流大小發生變化時，磁力線圈匝數也會發生變化。磁力線圈匝數的變化，會產生感應電壓。對應的，在返回路徑上也會有電流磁力線圈的變化，也有對應的感應電壓出現。

信號路徑和返回路徑都會產生自己的自磁力線圈，也會受到對方的互磁力線圈。因此由信號路徑和返回路徑組成的這個回路的總磁力線圈匝數就是自磁力線圈匝數和互磁力線圈匝數的差值。

當在此回路中流過的電流是1安培時，每一支路周圍的磁力線總匝數稱為有效電感總電感凈電感。

如上圖，假設支路a的自感是La，支路b的自感是Lb，它們之間的互感是Lab。因為支路b是支路a的返回路徑，因此支路a和支路b中的電流大小相同，方向相反，稱為i。

支路b自身電流產生的磁力線匝數是Nb=ixLb

支路a電流在支路b產生的磁力線匝數是Nab=ixLab

支路b周圍的總匝數就是Nb_total=（Lb-Lab）xi

當i=1A時，Lb_total=（Lb-Lab）就是支路b的總電感有效電感凈電感，等于Nb_total。有效電感決定了回路電流變化時，在支路上（支路a或者支路b）能產生多大的感應電壓。其中在返回支路上產生的電壓稱為地彈。地彈是產生開關噪聲和EMI的主要原因，主要是由返回路徑的有效電感造成的。如下是感應電壓的公式。

減小地彈電壓的辦法有2種

①減小回路電流的變化。這意味著降低信號上升和下降時間，或者減少共用一個返回路徑的信號數量。

②減少Lb_total。即減小支路的局部自感，增加兩支路的局部互感。

減小支路的局部自感：返回路徑盡量短、盡量寬（使用平面）

增加支路的局部互感：信號路徑和返回路徑，靠的盡量近。

所以減小地彈不僅要在返回路徑上采取措施，還要考慮信號路徑的走線和由此帶來的返回路徑的的走線，以及它們之間的局部互感。

例如：假設一條導線寬度是1mil（0.0254mm），長度是100mil（2.54mm），其局部自感是2.5nH。當它和返回路徑的中心間距大于100mil時，局部互感不到0.25nH，有效電感大于2.25nH。將它和返回路徑的間距縮短到5mil，有效電感會降低到1.3nH。有效電感的減小，會降低地彈電壓。假設在此導線上注入100mA電流，電流的上升時間是1ns，則

當導線和返回路徑間距是100mil時，Vnoise=2.5nH x 100mA÷1ns=250mV

當導線和返回路徑間距是5mil時， Vnoise=1.3nH x 100mA÷1ns=130mV

地彈電壓下降了一半。

5.2上面的模型是一根信號路徑和它的返回路徑，即兩根路徑上的信號方向相反。

① 還有一種情況是兩根路徑上的信號方向相同。

因為電流方向相同，自磁力線圈和互磁力線圈的方向相同，因此其中任一一根信號的有效電感是

Lb_total=（Lb + Lab）

此時就需要盡量減小有效電感，否則一根信號會干擾到另一根信號。因此兩信號路徑間距要拉大，降低Lab。

② 針對兩根路徑上信號方向相同的狀況，有一種特殊的情況，即同源同負載。需要從2個方面分析這種情況。一方面兩支路靠的越近，互感越大，有效電感也越大。另一方面，因為這兩條支路是并聯的（就像并聯的電阻一樣），它們的有效電感（看成一個整體）是任意一條支路總電感的一半。例如兩條長度為50mil的支路，間距是5mil。則其中任意一條的局部自感是12.5nH，局部互感是0.5nH，則其中任意一條的有效電感是1.75nH。這兩支路是并聯的，看成一個整體的有效電感是1.75nH的一半，即0.88nH。因此它們作為一個整體時的有效電感要比各自的支路的有效電感小。在實際電路中，支路A和支路B會同時從源1給負載1供電，整理的有效電感小，噪聲也要小一些。

5.3Via的分析

下圖是一個濾波電容連接在電源平面和地平面之間的示意圖。藍色是濾波電容，綠色是焊盤，黃色是via。假設via直徑是10mil，via到平面距離是20mil。

如果在每個pad上有多個via，對降低有效電感，是否有好處？如下圖，

當L1>via到平面的距離（20mil），A和B之間的局部互感會很小，A和B基本只有各種的局部自感組成。并且類似A、B這樣的過孔越多（即并聯），等效電感就越小，地彈電壓會減小。

當L2

未完待續。