3 阻性負載的反射

傳輸線的終端匹配有三種特殊情況：開路、短路、終端阻抗和傳輸線阻抗匹配。

情況一：終端開路(假設傳輸線阻抗是50R)

當傳輸線終端開路，則傳輸線模末端的瞬態阻抗是無群大，此時反射系數是：

即當信號到達傳輸線的終端時，在終端將產生與入射波大小相同，方向相反，返回源端的反射波。在終端看到的波形是入射波形的2倍(入射波形+反射波形)

如下圖是一個簡單的仿真電路，R1賦值10MR，用來表示終端開路。本案例中LPDDR3的E3 pin(DQ0)是輸出pin。

下圖是仿真結果。藍色是源端輸出的波形，也被稱為入射電壓。綠色是終端的波形。就像上面計算的那樣，入射電壓是0.816V。同時因為終端開路，因此在終端會產生一個0.816V的反射電壓，導致在終端看到的總電壓是入射電壓和反射電壓之和(1.632V)。另外，因為設計傳輸線延遲在1ns，藍色信號和綠色信號之間的延遲也差不多是1ns。

情況二：終端短路(假設傳輸線阻抗是50R)

當傳輸線終端短路，則傳輸線模末端的瞬態阻抗是0，此時反射系數是：

即1V入射信號到達遠端時，將產生-1V反射信號，向源端傳播。短路突變處的電壓為入射電壓和反射電壓之和，即1V-(-1V)=0V。

如下是終端短路的電路仿真，R1=0R，代表終端短路。

從仿真結果看：終端信號為0V，因為終端的信號端和返回平面端(地)是短路的。同時入射信號在終端阻抗短路處發生反射，反射波形回到源端，遇到源端內阻，再次被反射，產生一個負電壓。

情況三：終端阻抗和傳輸線阻抗匹配

當終端阻抗和傳輸線阻抗匹配時，此時反射系數為：

沒有反射信號，終端電阻兩端的電壓就是入射信號。如下圖是使用Hyperlynx做的簡單仿真。U1是某個LPDDR3的DQ0，在本仿真中做輸出。經過一段阻抗為50R的傳輸線(此段線帶來的信號延遲是1ns)，終端是一個50R的電阻。

通過仿真結果可以看到(1)終端電壓和入射電壓幅度一致，為813mV，沒有反射。(2)入射電壓和終端電阻電壓有1ns的信號延遲。

總之：當末端為一般性阻性負載時，信號在終端感受到的瞬態阻抗在0~無群大之間，反射系數在1~-1之間。

4 驅動源的內阻

驅動源總是存在內阻。典型的CMOS器件，內阻大約在5R~20R之間。內阻對進入傳輸線的初始電壓和后來的多次反射電壓都有影響。例如當反射波最終到達源端時，會將源端的輸出阻抗(內阻)作為瞬態阻抗，此阻抗決定反射波再次反射回負載端的情況。

怎么知道源端的內阻是多大呢?假設V1是信號源，R1是信號源內阻，R2是外部負載。

通過SPICE或者IBIS模型可以計算得到R1的值。分別仿真R2=10KR和R2=10R時的輸出電壓。

例如某芯片的一根信號源，進行仿真。當連接R2.1時，Vm=3.3V。當連接R2.2時，Vn=1.9V。由上述公式計算得知R1=7.3R。

5 反彈圖

因為內阻的存在，初始進入傳輸線的信號是源內阻和傳輸線特性阻抗的分壓。當分壓后的信號到達負載端，如果負載端阻抗不匹配，有部分信號被反射回源端。這些反射回源端的信號到達源端后，會再次被反射，疊加在原始信號上又被傳到負載端，而后再次被反射。就這樣循環下去。

舉例，假設源端輸出電壓是1V，源內阻是10R，傳輸線阻抗是50R，考慮負載端是開路的極端情況，步驟分析如下

(1)剛開始，有1Vx50/(10+50)=0.84V的電壓進入50R傳輸線。這個0.84V就是沿傳輸線傳播的初始入射電壓。

(2)1ns時間到，0.84V的電壓到達負載端，之前已經說過假設負載端是開路的。此時反射系數是1，反射電壓=入射電壓=0.84V。即有0.84V的反射電壓開始向這源端反射回去。此時在負載端(開路端)測得總電壓為0.84V+0.84V=1.68V

(3)又過了1ns，被反射回來的0.84V反射波回到源端，在源端遇到阻抗匹配，再次被反射。此時源端的反射系數是(10-50)/(10+50)=-0.67，即此時由被負載端反射回源端的0.84V在源端再次反射的電壓是0.84Vx(-0.67)=-0.56V。這個-0.56V被傳回負載端。

(4)又過了1ns，此時已經是第3ns了，-0.56V的波到達負載端，并且又被反射回源端。同時在負載端測試到由此-0.56V產生的波是(-0.56v)+(-0.56v)=-1.12V。此時的-1.12V疊加上之前的1.68V，第3ns時在開路端測量到的波形是1.68V-1.12V=0.56V。

(5)再過1ns，即第4ns時，反射波(-0.56V)回到源端，產生的反射電壓是+0.37V。

(6)再過1ns，+0.37V的源端反射電壓到達負載端，產生負載端新的反射電壓+0.37V。此時已經是第5ns，此時負載端的總電壓是0.56V+0.37+0.37V=1.3V。

(7)如此繼續循環反射下去。

(8)最終輸出端電壓會趨向于源端電壓1V，畢竟終端最終是開路的。

當源內阻小于傳輸線的特性阻抗時，源端出現負反射，這會引起振鈴現象。在此過程中，部分時間點的輸出開路電壓大于源電壓。多出來的電壓是由于傳輸線的寄生電感和寄生電容諧振產生的。

如下圖是一個仿真電路來模擬終端開路時的反射過程。本案例中LPDDR3的E3 pin(DQ0)是輸出pin。

(一)下圖中綠色波形是終端電阻上的波形。結果顯示有振鈴，電壓幅度按照上述步驟所述的隨著時間在變化(注：本仿真案例中的LPDDR3的信號入射電壓和上述步驟中案例的信號入射電壓不同，內阻也不同，因此在電壓上沒有一一對應關系，此處只是表示每一步的趨勢是一致的)。當然因為遠端是開路的，隨著時間的推移，最終遠端的電壓值會和源端電壓一致。因為仿真選擇的MT41K64M16JT是LPDDR3，1.35V供電。因此其輸出的Data是1.35V。

下圖是MT41K64M16JT的IBIS模型，顯示為1.35V的IO口電壓。

(二)下圖表示源端發出信號(入射電壓)，在1ns之后到遠端的情況。和上述步驟(1)(2)對應。下圖我只截取前面幾個納秒的波形。有興趣的人可以試著自己做個仿真，得到完整的仿真波形。結合上述的反射圖步驟，看看源端和終端波形在每一步是什么幅度，怎么計算出來的。