本文匯集了開環(huán)增益、閉環(huán)增益、增益和相位裕量、最小增益穩(wěn)定性的概念，并展示了這些參數(shù)在反饋系統(tǒng)中是如何相互關(guān)聯(lián)的。它從理論控制系統(tǒng)以及實(shí)際電子電路（包括線性穩(wěn)壓器）的角度檢查環(huán)路增益。

介紹

Bob Dobkin 的 2014 年新線性穩(wěn)壓器解決老問題一文介紹了突破性的低壓差線性穩(wěn)壓器 LT3081 表明，與其他 LDO 解決方案相比，其恒定環(huán)路增益改善了瞬態(tài)響應(yīng)和絕對(duì)輸出電壓精度。這一說法雖然令人印象深刻且真實(shí)，但對(duì)工程師對(duì)環(huán)路增益的理解以及恒定環(huán)路增益與LT3081的優(yōu)勢(shì)之間存在明確聯(lián)系做出了重要假設(shè)。遺憾的是，環(huán)路增益并不像閉環(huán)和開環(huán)增益那樣被普遍認(rèn)可。

如果不了解環(huán)路增益及其對(duì)電子電路的影響，就無(wú)法真正理解LT3081的優(yōu)勢(shì)。本文面向電源工程師，研究環(huán)路增益對(duì)增益和相位裕量的影響，并將其與理論控制系統(tǒng)和實(shí)際模擬反饋電路相關(guān)聯(lián)。

基礎(chǔ)知識(shí)

經(jīng)典的模擬構(gòu)建模塊是運(yùn)算放大器，其行為可應(yīng)用于大多數(shù)反饋控制系統(tǒng)。事實(shí)上，許多器件的性能可以通過將其建模為運(yùn)算放大器來簡(jiǎn)化。我們可以將運(yùn)算放大器理論應(yīng)用于低壓差線性穩(wěn)壓器（LDO）和開關(guān)穩(wěn)壓器，以預(yù)測(cè)器件的穩(wěn)定性。圖1所示為簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器電路。

圖1.簡(jiǎn)化運(yùn)算放大器電路

輸入電壓施加于誤差放大器，誤差放大器從V中減去輸出電壓的一小部分（β）在以產(chǎn)生錯(cuò)誤信號(hào)。因此錯(cuò)誤是

該誤差信號(hào)受放大器（A0）的開環(huán)增益的影響，以產(chǎn)生輸出電壓：

重新排列以找到放大器的閉環(huán)增益：

在大多數(shù)運(yùn)算放大器電路中，放大器的開環(huán)增益非常高，即遠(yuǎn)大于分母中的“1”，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)增益近似值：

圖2所示為傳統(tǒng)運(yùn)算放大器電路，其中可預(yù)測(cè)的工作取決于該增益近似值。

圖2.傳統(tǒng)運(yùn)算放大器電路

對(duì)于輸出端的任何給定電壓，如果開環(huán)增益為無(wú)窮大，則兩個(gè)輸入引腳之間的電壓差（V差異） 為零，運(yùn)算放大器進(jìn)行調(diào)節(jié)以使其兩個(gè)輸入引腳保持在同一電壓。此處，輸出通過電阻分壓器R1-R2反饋到輸入端，因此反饋分?jǐn)?shù)（β）為0.1（1k/10k）。根據(jù)上式，如果開環(huán)增益較高，則電路的閉環(huán)增益近似于反饋分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，因此電路的閉環(huán)增益為10。

這種簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器理論可用于對(duì)各種電路進(jìn)行建模，適用于低頻輸入，但這種簡(jiǎn)單的模型在高頻輸入下失去有效性。

環(huán)路增益和交流運(yùn)算放大器

LT?1012 運(yùn)放具有圖 3 所示的經(jīng)典開環(huán)增益與頻率響應(yīng)的關(guān)系。

圖3.LT1012 運(yùn)放開環(huán)和閉環(huán)增益與頻率的關(guān)系

在圖3中，您可以看到開環(huán)增益在高達(dá)0.3Hz的輸入頻率下很大，此后以每十倍頻程20dB的速率衰減。盡管增益在很寬的輸入頻率范圍內(nèi)仍然非常高，但有時(shí)開環(huán)增益不能被認(rèn)為是相對(duì)無(wú)限的。也就是說，當(dāng)開環(huán)增益接近閉環(huán)增益時(shí)，上述理想運(yùn)算放大器模型以及我們對(duì)其性能所做的相應(yīng)假設(shè)開始失去可信度。

考慮有限開環(huán)增益對(duì)圖2電路閉環(huán)增益的影響。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1/10，因此在理想的運(yùn)算放大器模型中，閉環(huán)增益是其倒數(shù)，即10。如果我們的運(yùn)算放大器的開環(huán)增益為100，則計(jì)算出的閉環(huán)增益為

計(jì)算的閉環(huán)增益

增益仍然約為10，但誤差為9%。

現(xiàn)在考慮使用相同的放大器，但具有單位增益反饋。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1，因此理想的運(yùn)算放大器閉環(huán)增益應(yīng)為該增益的倒數(shù)，即1。如果我們的運(yùn)算放大器的開環(huán)增益為100，則閉環(huán)增益

雖然這兩個(gè)電路的開環(huán)增益相同，但只需降低閉環(huán)增益，增益誤差就會(huì)降低到1%。

上面的方程表明，誤差是βA大小的函數(shù)0與分母中的“1”項(xiàng)有關(guān)。請(qǐng)注意，開環(huán)增益本身并不總是決定誤差，但它是開環(huán)增益（A0）和重要的反饋分?jǐn)?shù)（β）。適用于大 βA0，“1”項(xiàng)失去意義;對(duì)于 βA0接近于統(tǒng)一，“1”變得顯著，增加了誤差。

什么是βA0

那么什么是βA0?在圖3中，閉環(huán)曲線（約1/β）和開環(huán)曲線（A0），在對(duì)數(shù)刻度上為

所以開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之間的間隙為βA0（直流時(shí)約為 105dB）。參考圖 1，我們可以看到 A0? β是通過放大器和反饋環(huán)路的增益，因此βA0是我們的環(huán)路增益，表示系統(tǒng)中可用的超額增益。雖然人們通常認(rèn)為放大器的開環(huán)增益應(yīng)該很高，以使運(yùn)算放大器增益準(zhǔn)確，但我們可以看到，不一定是開環(huán)增益，而是必須很高的環(huán)路增益。換句話說，開環(huán)增益必須高于閉環(huán)增益才能獲得精確的電路增益。

那么有限開環(huán)增益對(duì)運(yùn)算放大器電路有什么影響呢？基本運(yùn)算放大器理論指出，兩個(gè)輸入電壓調(diào)節(jié)到相同的電壓，這是在非常高的開環(huán)增益下的一個(gè)合適假設(shè)，但是當(dāng)開環(huán)增益隨著信號(hào)頻率的增加而降低時(shí)會(huì)發(fā)生什么？

考慮圖2所示電路：隨著放大器的開環(huán)增益隨著輸入頻率的增加而降低，我們看到兩個(gè)輸入引腳之間的交流電壓增加，等于輸出電壓除以開環(huán)增益。這不是輸入失調(diào)電壓，而是小交流電壓（V差異），等于輸出電壓除以放大器的開環(huán)增益。如果開環(huán)增益為1萬(wàn)，輸出端有<>V，則V差異兩個(gè)輸入引腳兩端為 1μV。隨著輸入頻率上升，開環(huán)增益下降，V差異增加。極端情況下，開環(huán)增益衰減到10，我們的V差異變?yōu)轱@著的 100mV。

這就是許多人誤解運(yùn)算放大器在較高交流頻率下的工作的地方，其中兩個(gè)輸入引腳不再調(diào)節(jié)到相同的電壓。兩個(gè)輸入引腳之間的電壓由直流輸入失調(diào)電壓（為簡(jiǎn)單起見，我們?cè)谶@里忽略）和V組成差異.V差異通常可以忽略，但在高頻下不能忽略。

我們知道開環(huán)增益由下式表示

我們知道β由

其中 V–是反相輸入端的電壓，因此環(huán)路增益由下式給出

環(huán)路增益將V–（應(yīng)等于輸入信號(hào)）與VDIFF進(jìn)行比較。

相移的影響

還有一個(gè)與VDIFF相關(guān)的相移。圖3所示的開環(huán)增益曲線與低通濾波器的響應(yīng)相同。有一個(gè)0.3Hz的中斷頻率，之后增益以每十倍頻程20dB的速度滾降，另一個(gè)在1MHz處滾降，之后增益以每十倍頻程40dB的速度滾降。圖4所示為具有相同斷路頻率的低通濾波器。

圖4.頻率響應(yīng)與圖2中的開環(huán)增益曲線相匹配的低通濾波器

單階低通濾波器（由R1和C1組成）的傳遞函數(shù)由下式給出

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于單階低通濾波器，在十分之一的斷斷頻率下，相移大致為零。在每個(gè)分?jǐn)囝l率處，相移 –45°（相位滯后），在斷斷頻率的十倍處，相移約為 –90°，超出該值。如果第二個(gè)斷路頻率為1MHz，則在100kHz時(shí)，濾波器的總相移約為–90°，在1MHz時(shí)，總相移為–135°，在10MHz時(shí)，總相移約為–180°。

由于放大器的開環(huán)增益行為相同，盡管圖2所示的輸入和輸出電壓同相，但VDIFF和VOUT之間存在與放大器開環(huán)增益相移相關(guān)的相移。同樣，由于VDIFF通常很小，我們可以忽略它，但是隨著輸入頻率的增加，VDIFF與輸入電壓異相的增加可能會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性問題。圖3所示的開環(huán)增益曲線沒有穩(wěn)定性問題，但很容易想象，如果第二次分?jǐn)囝l率的頻率遠(yuǎn)低于1MHz，我們的電路現(xiàn)在將有一個(gè)增加的VDIFF，有可能與輸入電壓異相180°，這肯定會(huì)對(duì)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

LTspice是分析不同頻率下相移效應(yīng)的有用工具。圖5a顯示了輸出電壓在1kHz時(shí)將VDIFF滯后90°。

圖 5a. VOUT 在 1kHz 時(shí)相位上比 VDIFF 滯后 90°

如果輸入頻率從1kHz增加到10kHz，VDIFF加10倍，但相位滯后保持90°，表明我們遠(yuǎn)未達(dá)到開環(huán)增益的第二次斷開頻率。如圖 5b 所示。當(dāng)輸入頻率接近1MHz時(shí)，相位滯后開始增加到90°和V以上差異相應(yīng)增加。

圖 5b. VOUT 在 10kHz 時(shí)相位滯后 VDIFF 90°

所以可以看出，VDIFF可能得出一個(gè)與輸入電壓相當(dāng)且與輸入電壓異相180°的值——要使電路振蕩，環(huán)路周圍的增益必須是單位的，環(huán)路周圍的相移必須為180°。如果 V差異受放大器的開環(huán)增益（A0），那么反饋網(wǎng)絡(luò)的衰減，（β），我們可以看到它是環(huán)路增益（βA0）及其決定系統(tǒng)穩(wěn)定性的相位。

考慮圖2中的電路，運(yùn)算放大器放大其輸入之間的電壓（VDIFF），并受到βA0增益的影響，從而產(chǎn)生V–電壓。如果環(huán)路增益為1，則意味著V-處的電壓與VDIFF相同，因此VDIFF的幅度在通過環(huán)路時(shí)沒有變化。如果它經(jīng)歷了180°的相移，并且VDIFF的幅度沒有變化，則電路將振蕩。純粹主義者可能會(huì)爭(zhēng)辯說，相移必須是360°，而這個(gè)額外的180°由反相輸入引腳提供。

附帶說明一下，如果圖2中的電路具有高增益，則意味著反饋電阻會(huì)大幅衰減輸出電壓。大部分相移發(fā)生在放大器中（因?yàn)榉答侂娮铔]有電抗元件，因此不存在相移），因此增益越低，反相輸入端出現(xiàn)的“相移”輸出電壓越多，從而增加了不穩(wěn)定的可能性。這就是為什么一些放大器具有最低增益穩(wěn)定性的原因。如果將增益降低到某一點(diǎn)以下，反相端會(huì)出現(xiàn)更多的相移輸出電壓，因此電路更容易振蕩。

值得考慮圖2中電路在各種環(huán)路增益和相移下的工作原理。

在低頻時(shí)，當(dāng)放大器具有足夠的環(huán)路增益時(shí)，V差異很小，與反相輸入端的電壓相比，相移為 –90°（V–).在這種情況下，反相輸入端的電壓沼澤V差異，所以 V差異可以忽略不計(jì)。但是，如果相移V。差異相對(duì)于 V 為 –180°–，并且環(huán)路中有增益，我們可以看到 V 處的任何電壓差異在環(huán)路周圍行進(jìn)時(shí)被放大并反轉(zhuǎn)，然后放大和反轉(zhuǎn)，因此電路振蕩。電路只需要具有單位環(huán)路增益即可維持振蕩。多近 V差異當(dāng)電路具有單位環(huán)路增益時(shí)達(dá)到–180°，用于衡量電路的相位裕量，并告訴我們電路相位與不穩(wěn)定點(diǎn)的接近程度。相移為–120°的電路具有60°的相位裕量。

同樣，如果 V差異相對(duì)于 V 的相移為 –180°–，但在通過環(huán)路時(shí)會(huì)經(jīng)歷衰減，電壓回到 V–較小，因此由于缺乏環(huán)路增益，任何潛在的振蕩都會(huì)停止。衰減多少V差異當(dāng)電路通過環(huán)路時(shí)（當(dāng)相移為–180°時(shí)）的經(jīng)驗(yàn)是電路增益裕量的量度，并告訴我們當(dāng)相移為–180°時(shí)電路的環(huán)路增益比單位增益低得多。當(dāng)V時(shí)環(huán)路衰減為10dB的電路差異是 –180° 的增益裕量為 10dB。

以上所有內(nèi)容都可以與控制理論和圖1中的框圖相關(guān)。我們知道反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益由下式給出

其中 βA0是系統(tǒng)的環(huán)路增益。如果βA0具有–180°的相移和單位增益，分母在一個(gè)特定頻率下變?yōu)榱悖娐吩谠擃l率下振蕩。如果βA0很大，但沒有–180°的相移，分母不為零，電路不振蕩 - 我們有足夠的相位裕量。同樣，如果βA0小于單位，但相移為–180°，電路不振蕩 - 我們有足夠的增益裕量。

所以現(xiàn)在我們可以看到我們有相關(guān)的開環(huán)增益、閉環(huán)增益、環(huán)增益、增益裕量和相位裕量，并在控制理論領(lǐng)域和電路理論領(lǐng)域?qū)Υ诉M(jìn)行了解釋。

那么這與電源電路有什么關(guān)系呢？大多數(shù)電源系統(tǒng)都可以建模為運(yùn)算放大器電路。圖 6 示出了 LT1086 線性穩(wěn)壓器。我們可以看到，該電路有兩個(gè)反饋電阻，它們?yōu)?a target="_blank">ADJ引腳（內(nèi)部運(yùn)算放大器的反相輸入）提供一小部分輸出電壓。同相端子連接到內(nèi)部基準(zhǔn)電壓。

圖6.傳統(tǒng)線性穩(wěn)壓器 （LT1086）

如上所述，放大器增益的精度由放大器的環(huán)路增益決定：放大器中的環(huán)路增益越大，增益精度越高。

增加 LT1086 的輸出電壓與增加一個(gè)運(yùn)放的閉環(huán)增益相同。圖7顯示了將閉環(huán)增益從20dB增加到80dB的效果。如果環(huán)路增益由開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之差表示，那么增加 LT1086 的輸出電壓會(huì)降低環(huán)路增益，從而降低輸出電壓的絕對(duì)準(zhǔn)確度。增加輸出電壓的另一個(gè)缺點(diǎn)是降低電路的頻率響應(yīng)（在本例中為100kHz至100Hz），因此負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)受到影響。

圖7.電壓增益與頻率的關(guān)系

LT308x系列線性穩(wěn)壓器將傳統(tǒng)的LDO架構(gòu)更改為圖8所示的架構(gòu)。

圖8.LT3080線性穩(wěn)壓器采用非常規(guī)架構(gòu)來提高準(zhǔn)確度和瞬態(tài)響應(yīng)

LT3080 采用一個(gè)內(nèi)部電流源來產(chǎn)生一個(gè)外部電阻器 R 兩端的電壓設(shè)置.然后將該電壓施加到單位增益緩沖器以產(chǎn)生輸出電壓。這有許多含義。

內(nèi)部運(yùn)算放大器以恒定單位閉環(huán)增益工作，輸出電壓由 R設(shè)置運(yùn)算放大器“輸入”端的電阻值。

將圖3080所示的LT7與圖6所示的傳統(tǒng)運(yùn)放電路進(jìn)行比較。圖 1086 中 LT6 的輸出電壓通過改變 LT1086 的反饋電阻器 （以及閉環(huán)增益） 而改變。與此形成對(duì)比的是，LT3080 在恒定閉環(huán)增益下工作，其中放大器的“輸入”電壓由 R 兩端的電壓設(shè)定設(shè)置.如果閉環(huán)增益保持不變，則環(huán)路增益保持不變，因此即使在高輸出電壓下，該電路也具有良好的絕對(duì)精度。順便說一下，這就是為什么DC/DC轉(zhuǎn)換器中的環(huán)路補(bǔ)償元件始終具有串聯(lián)電容的原因。誤差放大器的輸出是電流源，直流時(shí)的串聯(lián)電容是高阻抗的，因此在補(bǔ)償環(huán)路中產(chǎn)生高環(huán)路增益。

保持環(huán)路增益不變的另一個(gè)結(jié)果是頻率響應(yīng)保持不變，并且在高輸出電壓下不會(huì)犧牲頻率響應(yīng)，因此該器件能夠快速響應(yīng)負(fù)載瞬變。

鑒于電源電壓不斷降低，LT308x 器件能夠產(chǎn)生一個(gè)低至 0V 的輸出電壓，因此另一個(gè)特別令人感興趣的好處是。傳統(tǒng)的 LDO 無(wú)法將其輸出電壓設(shè)定為低于內(nèi)部基準(zhǔn)電壓，而通過在 LT308x 部件上短路 RSET，輸出電壓可設(shè)定為低至 0V。

結(jié)論

LT308x 系列 LDO 由于其恒定的高環(huán)路增益，與傳統(tǒng) LDO 相比，具有更好的高輸出電壓準(zhǔn)確度和瞬態(tài)響應(yīng)。它們還可以以傳統(tǒng)LDO無(wú)法使用的方式使用，例如將輸出設(shè)置為0V，或并聯(lián)它們以實(shí)現(xiàn)更高的電流操作。

審核編輯：郭婷