1 信號與系統的基本概念

信號是信息和消息傳播的載體和工具，一般表現為隨時間不斷變化的某種物理量或者物理參數。

信號：基帶信號、載波信號、已調信號、噪聲，……

系統是指由若干相互有聯系的事物組合而成的整體，用于將送入系統的輸入信號進行加工處理、運算變換后得到期望的輸出信號，或者將信號傳輸到接收端。

系統：通信系統、發射機、接收機、信道、……

信號的分類：

模擬信號、數字信號；

連續信號、離散信號、數字信號

確定信號、隨機信號——

確定信號：能夠用確定的時間函數表達式或波形圖描述，在任一指定時刻的幅度都可以根據函數表達式或波形圖來確定。

隨機信號：如果沒有確定的時間函數表達式，在任一時刻的幅度取值事先都不可確定，而只知道幅度取為某個數值的概率有多大。

2 傅里葉變換與信號的頻譜

2.1 信號的頻譜

頻譜（Spectrum）

通過傅里葉變換可以將信號分解為不同頻率的正弦信號分量的疊加，而信號的傅里葉變換F(jω)反映了信號中各分量的幅度和相位隨其角頻率ω的變化關系。

稱為信號的頻譜密度。 簡稱為頻譜（Spectrum）。

幅度譜、相位譜

對實信號，幅度譜為偶函數，相位譜為奇函數

單邊譜、雙邊譜

能量信號的頻譜

所有能量信號的頻譜都不含有沖激函數，而是以ω為自變量的連續或者分段函數。

周期信號的頻譜

周期信號的頻譜由無窮多個沖激構成，各沖激函數位于基波角頻率的整數倍位置。

因此周期信號的頻譜都是離散譜，而非周期信號和能量信號的頻譜都是連續譜。

傅里葉變換的另一種形式

兩種形式之間的關系：

特別注意：對周期信號

例如，周期沖激信號——

2.2 傅里葉變換的常用性質

時移性質

物理含義——

在時域，將信號沿著時間軸平移；

在頻域，信號的幅度譜將保持不變，只是相位譜有附加的相移-ωt?，即信號中的所有分量都將平移相同的時間t?。

尺度變換性質

物理含義：

信號的時寬與帶寬成反比。

在時域增加信號的持續時間，則信號的頻譜寬度將得到壓縮；

反之，減小信號持續的時間，信號的頻譜寬度將增大。

在通信系統中，要求以更快地的速度傳輸信號，相當于將信號在時域中進行壓縮，則信號的帶寬將增大，也就要求傳輸信道提供更大的帶寬。

頻移性質（調制定理）

2.3 信號的能量譜、功率譜與自相關函數

頻譜代表的是信號中各頻率分量的幅度和相位

功率譜代表的是信號中各分量的功率

信號的總功率等于各分量功率的和（連續和、積分）

2.4 信號的帶寬

信號通過傅里葉變換分解為很多不同頻率正弦信號分量的疊加，信號的頻帶寬度B（簡稱為帶寬 Bandwidth）

定義為所有分量頻率的變化范圍，或者頻譜圖中右半平面不恒為0的部分在橫軸上的投影寬度，單位為Hz。

近似帶寬：

實際信號的頻譜都具有收斂性，各分量的幅度都將隨著頻率的增大而逐漸衰減。

超過一定頻率的分量，其幅度可以忽略，因此可將該頻率近似定義為信號的帶寬。

帶通信號的帶寬：

對通信系統中傳輸的各種已調信號，大都屬于帶通信號，也就是信號的頻譜位于某個較高的頻率 f? 附近，如圖2-9所示。

一般情況下，當

即可視為帶通信號。

3 線性系統與濾波器

3.1 線性系統及其頻率特性

物理含義——

幅頻特性| H(jω)|或| H(jf )|代表信號通過系統傳輸時，

系統對其中各分量幅度的放大倍數，

而相頻特性φ(ω)或φ( f )代表信號中各分量相位和時間的延遲。

3.2 系統響應的頻域求解

3.3 濾波器

系統的無失真傳輸

滿足上述條件的系統，帶寬為無窮大。

考慮到實際系統傳輸的信號帶寬有限，只要滿足系統帶寬不低于傳輸信號的帶寬，就近似認為傳輸沒有失真。

例數字信號通過不同帶寬的信道（濾波器）：

濾波器

信號通過系統時，有些分量被全部濾除，而另外一些分量能夠通過系統，

在系統的輸出信號中存在同頻率的分量。 具有這種特性的系統稱為濾波器。

根據幅頻特性，將理想濾波器分為四種基本類型，即

低通濾波器（LPF，Low Pass Filter）高通濾波器（HPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BSF）

例2-3某理想LPF的頻率特性如圖2-14所示。 其中

（1）求濾波器的單位沖激響應h(t)。

（2）求系統在f(t) = 5cos2πt +cos12πt作用下的輸出響應y(t)。

（3）為使上述信號通過濾波器后不失真，該如何調整濾波器的參數？

解

由于輸入信號中的兩個分量分別位于低通濾波器的通帶和阻帶內，因此只有低頻分量能夠通過低通濾波器，從而使得輸入輸出信號的波形有失真。 為避免失真，應該使輸入信號中的兩個分量都位于濾波器的通帶內。 因此，應將濾波器的截止頻率?c增大，并使之滿足?c >12? rad/s，即濾波器的帶寬至少應增大到6Hz。

希爾伯特濾波器

希爾伯特（Hilbert）濾波器是一個寬帶移相網絡，其幅頻特性具有全通特性，相頻特性對輸入信號中的所有頻率分量都移相-π/2。

2.4 信道及其特性

4.1 信道的分類

信道的分類

有線信道、無線信道；

模擬信道、數字信道；

調制信道、編碼信道

4.2 信道的數學模型

調制信道

至少有一個輸入端和一個輸出端；

大多數的調制信道都是線性的，可以視為一個濾波器；

傳輸過程中會有延遲和衰減；

傳輸過程中會引入噪聲，使得輸入端沒有信號時，信道的輸出端仍會有輸出噪聲。

編碼信道

傳輸過程可以認為是對數字序列的變換，即把一種數字序列變成另一種數字序列。 因此編碼信道是一種數字信道。

信號傳輸過程中，各種噪聲對編碼信道的影響，最終表現為數字序列的變化。 由于干擾的存在，編碼器輸出數字代碼序列通過信道傳送到譯碼器時，將使得譯碼輸出代碼序列發生錯誤。

4.3 信道特性對傳輸的影響

根據乘性干擾的性質，可以將調制信道分為恒參信道和隨參信道。

恒參信道的乘性干擾不隨時間變化或基本不變化，

隨參信道的乘性干擾是隨機變化的。

典型的恒參信道包括有線信道和部分無線信道。

由信道幅頻特性不理想而造成的失真稱為幅頻失真。如果用這種信道傳輸數字信號，將會引起相鄰碼元波形在時間上的相互重疊，造成碼間干擾。如果信道不具有理想的群延遲特性，將使得信號中的各分量有不同的延遲，從而引起合成波形發生畸變。這種由信道相頻特性不理想造成的失真稱為相頻失真。

5 噪聲

5.1 噪聲的來源及分類

噪聲的來源及分類

根據對信號產生作用和影響的方式，噪聲可以分為加性噪聲和乘性噪聲。

乘性噪聲對信號的影響是以相乘的形式出現，而加性噪聲與信號呈疊加關系。

通過對通信系統的精心設計，有些噪聲可以消除或者得到衰減。但仍有一些噪聲由于無法確切地預測其波形，所以無法消除其對有用信號傳輸的影響。這種不能預測的噪聲統稱為隨機噪聲。

隨機噪聲主要有熱噪聲、散彈噪聲以及宇宙噪聲等。這類噪聲大多屬于加性噪聲。

5.2 高斯噪聲和白噪聲

高斯噪聲

高斯噪聲在每個時刻的幅度瞬時值服從高斯分布，幅度概率密度函數可表示為：

白噪聲與帶限白噪聲

白噪聲的功率譜在整個頻率范圍為常數，即

白噪聲通過帶寬有限的通信系統或濾波器后，頻帶將受到限制，這種白噪聲稱為帶限白噪聲。

根據系統和濾波器特性的不同，典型的帶限白噪聲又分為低通型和帶通型兩種。

5.3 窄帶高斯白噪聲

時域和頻域特性

帶寬遠小于中心頻率（B << f0）；

幅度服從高斯分布；

功率譜密度在帶寬范圍內為常數，而在帶外為0。

由于同相分量和正交分量具有相同的功率譜，因此其平均功率相同，即

窄帶高斯白噪聲與正弦波的疊加