怎么理解諧波分析（FFT）？本文將通過常用例子介紹傅立葉變化，以及計算過程中遇到幅值泄漏和柵欄效應，加窗函數原則和最后修復幅值、頻率的基本原理，并給出其在高端測量儀器中的應用。

隨著技術的發展，數據越來越多樣化，不再以單一的形式存在，例如一段錄音可被分解成若干種信息，而快速傅立葉變化（簡稱FFT）常常被應用在數據的分解上，接下來我們講講FFT的原理。

什么是FFT？

快速傅立葉變化簡稱FFT，其實FFT就是DFT（離散傅立葉變化）的一種快速算法，通過時間抽取或頻率抽取算法來加快變化過程，具體的算法就不在這里拓展，我們只要了解離散傅立葉變化即可。舉個簡單的例子，假如手機里正在播放一首音樂，隨著時間的推移，歌曲是不是按照它的音符播放呢？若以高低音作為縱軸，時間左右橫軸建立直角坐標得到（圖1-1），以音符作為橫軸建立直角坐標得到（圖1-2）。

圖1 生活中FFT例子

我們稱圖1中圖1-1為時域，圖1-2稱為頻域，數據由時域轉換為頻域的過程我們稱為傅立葉轉換（圖2），由于轉換后的頻域數據是不連續的，所以為離散傅立葉轉換。其中轉換后得到的頻譜圖中頻率不為零且幅值最大的一般都是基波，也叫零次諧波。

圖2 時域到頻域

什么是頻率泄漏？

諧波分析一段采集時間較長的數據，需要將數據切成一幀幀進行分析，這個過程稱為信號截斷。信號截斷分為周期截斷和非周期截斷。這一點還是比較好理解，就是在數據切成一幀幀的時候，每幀數據是否為周期信號進而判斷是哪種類型截斷。如圖3顯示。

圖3 信號截斷

周期截斷不存在諧波泄漏，這是因為信號頻率成分為頻率分辨率的整數倍。非周期截斷如圖所示，由于重新組成數據進行諧波分析幅值出現拖尾，即會造成如圖3-2頻譜圖的現象，所以信號的非周期截斷，導致頻譜在整個頻帶內發生了拖尾現象，由于能力守恒最終導致幅值比原來的低，這就是幅值泄漏。

柵欄效應

柵欄效應指的是離散傅立葉變化過程的頻譜被限制在基頻整數倍處，猶如柵欄一樣關注的頻率主要分布在木塊之間。

窗函數及類型

前面已經了解泄漏問題，我們可以通過加合適的窗函數來盡可能減少頻譜拖尾的現象，那么什么是窗函數呢？簡單理解就是不同的信號截斷函數如圖5所示，常見的窗函數有以下幾種：

圖5 窗函數類型

矩形窗相當為沒加窗，常用于周期信號；信號隨機或未知，或者多個頻率分量，測試關注是頻率而非能量大小，則選擇漢寧窗；對校準目的，要求幅值精準，適用平頂窗；如果要求幅值頻率的精度，則選擇凱塞窗；檢測兩信號頻率相近，幅值不同的，建議用布萊克曼窗。

加窗后幅值和頻率修正

通過前面已經了解加窗函數可減少泄漏現象，但頻率柵欄效應沒得到修復，加窗后幅值泄漏現象也只得到緩解，那么可以通過插值算法來得到一個準確的幅值和頻率。算法原理是各個頻率成分主瓣形狀將近似窗函數頻譜的主瓣形狀，如果這形狀可以用某個函數來描述，則可利用主峰兩側的譜線通過插值計算出主峰的高度，從而克服柵欄效應。具體的推導可查看《Hanning窗在插值FFT算法中應用的研究》這一文獻。

支持諧波分析的高端儀器

示波記錄儀ZDL6000支持波形離線和在線的諧波分析，離線最高可支持10M一幀進行FFT分析，支持多種窗函數設置，支持多個通道同時計算且支持回讀數據進行分析，如圖7。

圖7 離線FFT分析

在線支持最高采樣率2M，多個通道同步采集計算分析，每幀數據分析周期可設置1~100ms，支持分析15次諧波，并自動刷新保存導出csv文件。