6傳輸線之間的寄生電感

和上一篇文章中5根信號線之間的寄生電容值矩陣類似，5根信號線之間也有寄生電感值矩陣。如下圖，對角線紅色數值表示信號路徑和返回路徑上的回路自感。其他是信號間的回路互感的，單位是nH/in。

看這些數值，回路自感要比回路互感大不少。信號間距越大，回路之間互感越小。

寄生電容矩陣和寄生電感矩陣合起來包含整個傳輸線網絡之間耦合的全部信息，由此可以計算出整個傳輸線網絡的串擾。

7傳輸線之間的串擾和飽和長度

用上述的寄生電容和寄生電感，描述2條傳輸線網絡。下圖所示，L1/L2/L3是動態線的信號線寄生電感。L4/L5/L6是靜態線的信號線寄生電感。C1/C2/C3/C4是動態線和返回路徑之間的寄生電容。C5/C6/C7/C8是靜態線和返回路徑之間的寄生電容。L7/L8/L9是兩傳輸線之間的寄生互感。C9/C10/C11是兩傳輸線之間的寄生互容。另外，返回路徑沒有寄生自感，是因為通常返回路徑都是平面，寄生自感很小，在此忽略了。

當信號線在動態線傳輸時，它將看到和靜態線之間的互容和互感。噪聲信號就是通過這些元件傳遞到靜態線。要想在這些互容和互感上傳輸信號，唯一的條件就是信號的電壓或者電流發生變化。即只有在dV/dt或者dI/dt的區域，才有耦合噪聲從動態線傳輸到靜態線。除此之外，傳輸線其他任何地方，因為電壓和電流都是常數，不會出現耦合噪聲。如下圖，只有在動態線中信號的上升沿和下降沿對應的位置，才有噪聲耦合到靜態線。

兩傳輸線之間的寄生電容帶來耦合噪聲電流。兩傳輸線之間的寄生電感帶來耦合噪聲電壓。

動態線中信號強度越大（信號電壓或者電流越大），瞬時耦合電壓噪聲和瞬時耦合電流噪聲越大。

瞬時耦合電壓噪聲和瞬時耦合電流噪聲還和兩傳輸線之間的單位長度互容、單位長度互感有關。隨著兩傳輸線距離靠近，單位長度互容和單位長度互感變大，瞬時耦合噪聲變大。

動態線中信號的上升時間不影響總的瞬時耦合電流噪聲和瞬時耦合電壓噪聲。雖然更短的信號上升時間會使單位長度互容和互感的耦合噪聲增減。但是同樣也是因為信號上升時間變短，導致電壓和電流變化時對應的兩傳輸線之間的耦合距離變短（此處是指x方向變短，不是y方向變短)。兩者相互平衡，導致總的耦合噪聲不會因為信號上升時間的長或者短而發生變化。

信號在PCB中傳輸的速度也影響瞬時耦合總電流。（注此處是信號傳輸速度，不是信號上升時間）。之前的文章中提到信號在PCB上的傳輸速度是

V是信號在PCB上的傳輸速度，單位是in/ns。ξr是介質材料的介電常數，例如FR4的ξr是3.8~4.5之間。信號傳輸速度越快，上升時間造成的耦合長度越長，因此瞬時耦合電流越大。

飽和長度：因為只有在信號的邊沿處，才有瞬時耦合噪聲從動態線耦合到靜態線。結合上面提到的信號速度，我們得到一個值，稱它為信號的空間延伸距離Len。Len=Tr x V。Tr是信號的上升時間。V是信號的傳輸速度。通常FR4的材質，V取值為6in/ns

當Len<兩條傳輸線的耦合長度L時，耦合到靜態線的瞬時耦合噪聲會達到一個穩定值。把Len稱為飽和長度。如下圖，靜態線有三段組成。其中水平那一段和動態線耦合。如果某信號上升時間為100ps，則它的Len=0.6in。如果兩傳輸線之間的耦合長度大于0.6in，則耦合噪聲在靜態線上達到飽和，達到一個穩定值。

8容性耦合信號

將上述兩條傳輸線耦合網絡中的互容電路留下來，單獨分析容性耦合信號。其網絡模型如下：

如上圖，在動態線信號邊沿處，有耦合電流通過兩條傳輸線之間的寄生電容，從動態線傳輸到靜態線。當耦合電流到達靜態線時，因為靜態線兩邊的阻抗都是50歐姆，各有一半的耦合電流分別向靜態線近端和遠端傳輸。

（1）向靜態線近端傳輸的耦合電流（此處稱為后向耦合電流），到達靜態線近端的端接電阻，經過端接電阻回到GND（返回路徑參考平面）。隨后隨著動態線上信號繼續向前傳播，會有后向耦合電流源源不斷的到達靜態線近端的端接電阻。一直到動態線上的信號到達動態線遠端的端接電阻，并且也通過端接電阻回到GND，就不會再有后向耦合噪聲電流了。但是還有最后一個向靜態線近端流去的后向耦合電流，經過靜態線的時延Td之后，這最后一個后向耦合電流到達靜態線近端的端接電阻，并且經過端接電阻回到GND。

（2）向靜態線遠端傳輸的耦合電流（此處稱為前向耦合電流），會跟著動態線上的信號，向靜態線遠端流去。前向耦合電流每向前流動一步，就會有1/2的耦合電流疊加在已有的前向耦合電流上。一直到動態線上信號到達動態線遠端端接電阻時，靜態線上前向耦合電流也到達靜態線遠端端接電阻，前向耦合電流通過端接電阻回到GND，并且在端接電阻上產生壓降，這就是遠端耦合電壓。因為有一步步的耦合電流疊加，因此遠端耦合電壓噪聲是一個窄脈沖。此脈沖的持續時間是信號上升時間Tr，脈沖幅度由累加的前向耦合電流總合決定。而耦合電流又有dV/d和寄生電容值決定。因此信號上升時間越短，遠端耦合電壓噪聲越大。耦合距離越長，遠端耦合電壓噪聲越大。

9感性耦合信號

感性耦合信號是因為動態線上的dI/dt，通過互感在靜態線上產生了一個感應電壓，此感應電壓在靜態線上感受到阻抗，進而形成感性耦合電流。動態線上的信號電流是沿著動態線從信號路徑流向返回路徑。由它感應出的靜態線感性耦合電流以相反的方向在靜態線上流動，即靜態線上感應電流的回路方向是從返回路徑流向信號路徑。

感應電流在靜態線上感受到的阻抗是相等的，因此和容性耦合電流類似，各有一半的耦合電流分別向靜態線近端和遠端傳輸。

（1）向靜態線近端傳輸的耦合電流（此處稱為后向耦合電流），它的電流特征與容性后向噪聲電流相似。另外它的電流回路是從信號路徑流向返回路徑，這與容性后向耦合電流方向相同。因此在靜態線近端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流疊加在一起。

（2）向靜態線遠端傳輸的耦合電流（此處稱為前向耦合電流），它跟隨著動態線向靜態線遠端傳輸過去，并且每一步都會耦合越來越多的噪聲電流，因此前向耦合電流隨著耦合長度而增大。它的電流回路是從返回路徑流向信號路徑，這與容性后向耦合電流方向相反。因此在靜態線遠端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過端接電阻。

10近端串擾

近端串擾波形特性如下：

（一）當動態線和靜態線之間的耦合長度大于飽和長度時，噪聲電壓會達到一個穩定值。它的上升沿等于動態線信號的上升時間，它的持續時間是2倍的動態線時延，而后下降到0V。把它穩定后的電壓稱為V2，動態線信號電壓為V1，此處引入一個近端串擾系數Kb=V2/V1.

（二）當動態線和靜態線之間的耦合長度小于飽和長度時，耦合電壓將達不到飽和程度，即比上述狀態（一）的V2小。實際的噪聲電壓峰值由耦合長度和飽和程度的比值決定。例如某信號在FR4上的飽和長度是6in，它和靜態線之間的耦合長度為4in，則近端噪聲為(V2/V1)*(4/6)。

下圖是一根Tr=0.8ns的信號，布線的PCB板上信號速度是v=6.6in/ns，飽和長度=5in。耦合長度在飽和長度的五分之一到二倍之間增加。可以看到靜態線近端噪聲幅度不同。在耦合長度小于飽和長度的范圍內，隨著耦合長度的增減，近端噪聲幅度會變大。從耦合長度等于飽和長度開始，即使耦合長度繼續增加，近端噪聲幅度維持在120mV。

針對FR4中的50歐姆微帶線和帶狀線，近端串擾系數Kb有如下一些經驗值可以借鑒。其中下圖的2倍線寬，就是我們常說的3W原則。

11遠端串擾

遠端串擾噪聲是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過端接電阻形成的電壓。它以脈沖的形式出現。脈沖寬度就是動態線信號上升時間Tr。它要在動態線第一個信號發出之后延遲Td時間才會出現。Td是動態線延遲時間。

隨著動態線信號上升時間的減小，遠端噪聲的脈沖寬度也會減小，但是脈沖幅度會增大。同時脈沖幅度和耦合長度成比例，隨著耦合長度增加，脈沖幅度增大。因為之前說了遠端噪聲會步步累加。

遠端串擾噪聲也有一個遠端串擾系數Vf，它是遠端噪聲V3和動態線信號幅度V1的比值。

遠端串擾噪聲還有一個特點：如果所有傳輸線周圍的介質材料是同一種材質（即介電常數一致），而且是均勻分布的（例如兩條完全一致的帶狀線），那么它們的容性耦合和感性耦合產生的遠端噪聲會被完全抵消，在這種結構中是沒有遠端串擾的。因為上面提到過：在靜態線遠端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過端接電阻，只要此電流差為0，就沒有遠端串擾。

針對FR4中的50歐姆微帶線，近端串擾系數Kf有如下一些經驗值可以借鑒。

減小遠端串擾的方法：

（1）增大動態線和靜態線之間的距離，至少保持2倍線寬。只是這需要更大的PCB空間，意味著成本的上升。

（2）減小耦合長度。如果不能拉開動態線和靜態線之間的距離，使他們耦合的長度盡量短。例如在BGA或者連接器下面走線，就會遇到此類情況。

（3）推薦使用帶狀線布線。