本文主要參考資料：

1. High-Performance Crystal Oscillator Circuits: Theory and Application, Eric A. Vittoz.
2. Analog Design Essentials , Sansen
3. ST應用筆記：ST微控制器振蕩器電路設計指南

一. 晶振原理概述

在數字的世界里，無處不需要時鐘，各種振蕩電路的設計可以實現片內的集成，但是要實現高精度的時鐘頻率，晶體振蕩器是很好的選擇，時鐘頻率精度可以達到ppm級別。

石英晶體是一種將電能和機械能相互轉化的壓電器件，能量的轉變發生在共振頻率點上。石英晶體可以等效為電阻電容電感的串并聯模型。

對于如上圖所示的模型，可以得到晶振的阻抗和頻率的關系圖。

晶振的串聯諧振頻率為Fs， 并聯諧振頻率為Fa，在小于Fs和大于Fa的頻率，表現為電容性，而在Fs和Fa之間，表現為電感性。對于晶振電路，希望工作在Fs和Fa之間，而靠近Fs的地方。在Fs到Fa之間的區域，稱為晶振的“并聯諧振區”，在這一區域晶振工作在并聯諧振狀態。晶振呈現電感特性，帶來了180度的相移。頻率的表達式為：

Fp就是我們晶振工作的頻率，由于Fp中，其他參數確定，唯有Cl值可以調節，所以可以通過調整晶振的負載電容值Cl達到調節頻率的目的。并且一般的溫度補償晶振電路也是通過調節Cl的值達到目的。

對于一個32.768K的晶振，按照模型參數仿真，對晶體模型兩端加交流信號，可以仿真得到其阻抗隨頻率的曲線。和理論值一致。

二. 晶體振蕩電路的設計

在晶體振蕩電路中，最常見的結構為Pierce振蕩器。而對晶體振蕩電路的分析，第一是使用負阻的概念，第二是使用增益與相位原理。

今天只說負阻法。

由于前面的分析，得到晶振在串聯諧振頻率處阻抗為Rs，則需要振蕩電路提供-Rs的阻抗。而晶振發生了180的相移，在振蕩頻率出表現為電感的特性，則需要振蕩電路提供電容的特性。

對于Pierce振蕩電路的負阻的計算，如下圖，在Razavi的書中有描述。

而在實際的應用中，還包括由晶振的C0以及MOS的Cgd和pcb上的雜散電容等形成的電容C3， 包含C3的電路的阻抗如下圖所示。

Zc值是一個關于gm的函數，取Zc的實部，得到的即是振蕩電路的負阻值。關于Zc在復平面上，得到下面的圖。

到這里，維持電路起振所需要的gm值可以近似計算出來，也可以通過matlab對上面的式子求解，得到精確的值。近似計算和matlab得到的值相差不大。

在Sanser的書中，近似計算表達式如下圖，包括gma, gmmax,以及最大負阻值。（此公式可以容易地近似計算。）

而在vittoz的論文中，給出的計算公式，可以精確計算出所需值。

設計示例：

下面給一個設計example。一個32.768K的晶振，datasheet上給出的參數為

從表中得到：C1=C2=2*Cload=25pF， C0=0.9pF， Cs=2.1fF, Rs=60K.

使用matlab計算得到的值為

使用sansen書中的公式計算得到的值為：

gm_crit=1.6u, gm_max=12.9m, gm_opt=143u,

和matlab的計算值基本很接近，可以作為近似計算。

使用Vittoz論文中的公式計算得到的值為：

gm_crit=1.8266u, gm_max=12.9m, gm_opt=153.27u,

和matlab的計算值一致。

確定了電路的gm_crit值，也就是電路能起振的最小值后，在電路設計中，取實際的gm值約510倍gm_crit.即取gm約10u20u。

實際電路設計及仿真：

假設電路使用電流源驅動NMOS管。對于這類電路設計，一般提供gm的nmos管處于亞閾值區，所以gm值主要與電流值成正比。如果gm值按照計算出來的gm_opt取值，則需要的電流值大約，而在低功耗設計中，一般取5倍以上的最小gm值即可。本設計示例按照10倍取值，即gm=16uA/V。 仿真輸入輸出的gm=16uA/V, 穩態電流為1uA。同時仿真其負阻值為-510K， 大約也是10倍的晶振ESR電阻。

gm的仿真：輸入加AC電壓，加交流開關斷開直流，輸出利用交流開關接到地，測試輸出的交流電流值。

負阻的仿真：輸入輸出加交流電流，測量輸入輸出的交流電壓差，并使用計算器取實部（real函數），即可。也可以使用sp仿真，得到Z11的值。

最后對晶振電路進行瞬態仿真，可以觀察晶振的起振過程。注意瞬態仿真時需要設置step=10ns。

晶振的DL：

還有一個重要的參數就是晶振的驅動級別DL，如果設計的電路，使得晶振的DL大于晶振要求的DL值，則晶振可能會損壞。

在晶振電路的設計中，最常見的一種電路結構如下圖，可以看成一個反相器加反饋電阻做放大器，而外部的Rext的作用就是限制DL值。Rext的值可以用公式計算。

加入Rext后需要重新驗證電路的gm值和負阻值是否滿足起振要求。

設計要點總結：

1.按照晶振的規格計算電路的gm值。

2. 按照要求設計電路。
3. 考慮DL，是否需要加入Rext電阻。
4. 重新驗證，整體仿真。