基于寬帶微波合成孔徑雷達系統(tǒng)稀疏測量的10種圖像重建方法的實驗研究。這四種方法包括兩種使用零填充（ZF）和非均勻快速傅里葉變換（NUFFT）的去噪方法，以及兩種使用正交匹配追蹤和共軛梯度算法的壓縮感知（CS）方法。被測試樣（SUTs）由一盤不同密度的小巖石組成，有/沒有一塊包裹在鋁箔中。SUT的原始測量值在空間域中隨機欠采樣，并通過60%-30%稀疏采樣率的測量值重建圖像。結(jié)果表明，CS方法在稀疏采樣率低至50%的情況下獲得了良好的圖像質(zhì)量，而ZF和NUFFT需要5%才能獲得可接受的質(zhì)量。該文還提出了一種增強的Otsu方法，用于稀疏重建的挫敗巖石檢測，提高了稀疏采樣率15%-30%的檢測性能。空間測量的減少導(dǎo)致成本降低或測量時間縮短。

1、介紹

微波和毫米波成像技術(shù)在無損評估（NDE）方面顯示出巨大的潛力，因為這些技術(shù)可以有效地檢測各種復(fù)雜的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)、材料和應(yīng)用。成像雷達利用天線平臺和被測標(biāo)本（SUT）之間的相對運動來詢問具有頻率掃描寬帶信號的場景，從而揭示目標(biāo)的空間分布。當(dāng)接收器從一次掃描到另一次掃描保持相位相干性時，它相當(dāng)于一個更大的孔徑取代了一組不同的短孔徑，因此稱為合成孔徑雷達（SAR）。寬帶SAR可以評估SUT的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以呈現(xiàn)全面的圖像以供檢查。對于瀕死體驗應(yīng)用，廣泛使用3-100 GHz范圍內(nèi)的微波和毫米波頻率，從而產(chǎn)生高跨范圍分辨率。

此外，由于可用的大帶寬，還可以實現(xiàn)高范圍分辨率。 已經(jīng)開發(fā)了幾種高分辨率SAR成像系統(tǒng)。精確且高靈敏度的成像探針平臺已被證明可以檢測和量化SUT中的小缺陷。然而，基于傳統(tǒng)的采樣理論，高空間分辨率需要較小的采樣量，使空間采樣率大于奈奎斯特采樣率，以避免混疊并保持圖像重建的質(zhì)量。高于奈奎斯特采樣速率的傳統(tǒng)采樣導(dǎo)致大量測量，這導(dǎo)致合理尺寸的SUT的采集時間較長。因此，人們對減少測量的空間點的數(shù)量非常感興趣。 稀疏測量的圖像重建方法包括兩類去噪方法，包括零填充（ZF）和非均勻快速傅里葉變換（NUFFT））壓縮傳感（CS）技術(shù)。CS圖像重建的基本思想是從稀疏測量中恢復(fù)圖像的稀疏表示。如果圖像的稀疏性小于稀疏測量的次數(shù)，并且稀疏表示矩陣與測量矩陣之間的相干性滿足受限等距性質(zhì)，則可以完美地重建圖像。

近年來，CS技術(shù)已應(yīng)用于雷達信號處理和雷達成像。由于CS方法需要L1范數(shù)的非凸優(yōu)化，因此經(jīng)常使用迭代方法來求解CS重建。CS重建可以實現(xiàn)較小的重建誤差和令人滿意的圖像質(zhì)量，而完全采樣的測量不到50%。在微波SAR實驗中，更少的測量點意味著節(jié)省時間或降低成本，同時保持分辨率。在光柵掃描SAR成像系統(tǒng)中，如果僅訪問30%的空間點，則掃描時間減少到一半。在近場陣列成像儀中，如果發(fā)射和接收天線元件的數(shù)量減少到30%，那么成像儀的成本就會降低到全部成本的20%。此外，毫米波天線元件通常尺寸較大，這限制了每個元件之間的最小距離，這反過來又限制了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣方法的成像分辨率。CS方法允許稀疏間隔的元素，如果設(shè)計得當(dāng)，可以獲得高分辨率，就像從等間距數(shù)組中的密集采樣數(shù)據(jù)重建的元素一樣。 常用的CS迭代算法包括正交匹配追蹤（OMP）算法、主要化最小化算法[11]和非線性共軛梯度（CG）算法。CS中常用的稀疏表示矩陣包括單位矩陣，離散余弦變換和許多類型的小波變換，例如Battle，Beylkin，Daubechies，Symmlet Vaidyanathan和Haar。CS作為一種有效的光譜稀疏信號/圖像隨機樣本信號重構(gòu)方法。CS迭代算法的選擇和適當(dāng)?shù)南∈璞硎揪仃嚨脑O(shè)計對重建圖像的質(zhì)量有顯著影響。

Khwaja和Ma [14]在SAR算法中使用CS來估計移動目標(biāo)的速度。此外，借助促進曲線稀疏性的離線譯碼對處理后的SAR圖像進行在線壓縮。Ma使用CS的曲線閾值來恢復(fù)遙感圖像。拉維洛曼南楚阿等.提出了一種快速簡單的CS恢復(fù)算法，以降低計算成本。埃德勒等. 使用基于CS的方法使用低分辨率相機獲取高分辨率圖像。

為了指導(dǎo)圖像重建算法和稀疏測量參數(shù)的選擇，本文報道了幾種由不同密度的巖石組成的SUTs的實驗研究，這些SUT由不同密度的巖石放置在一個托盤上，有和沒有被鋁箔包裹的中心巖石。由于箔是一個顯著的散射，因此包括在內(nèi)是為了在不同巖石密度提供的不同場景復(fù)雜性中產(chǎn)生高散射對比度。然后通過全網(wǎng)格掃描進行微波SAR測量，并對數(shù)據(jù)進行采樣以產(chǎn)生原始測量的不同稀疏采樣率。盡管本文使用電子選擇來生成稀疏采樣數(shù)據(jù)，但所開發(fā)的微波成像系統(tǒng)可以使用任何稀疏采樣率直接采樣。

然后比較四種方法的重建：ZF，NUFFT去噪，CS與OMP和CS與CG算法。結(jié)果表明，當(dāng)稀疏采樣率低于50%時，兩種CS方法的性能始終優(yōu)于兩種去噪方法。在CS重建圖像中可以檢測到SUT中挫敗巖石的存在與否，稀疏采樣率低至5%，而去噪方法需要最小稀疏采樣率為15%來檢測挫敗巖石的存在/不存在。然而，為了對正常巖石的密度進行分類，CS重建圖像需要30%的稀疏采樣率，而基于去噪的重建需要50%的稀疏采樣率。結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）和峰值信噪比（PSNR）是2D圖像質(zhì)量評估的常用指標(biāo)。

它們被認為與人眼感知一致。本文還使用了全采樣重建重建圖像的SSIM和PSNR指標(biāo)，結(jié)果表明，基于CS的方法比基于去噪的方法具有更高的增益，特別是在低稀疏采樣率下。此外，CG-CS方法的性能在很大程度上取決于稀疏表示矩陣的選擇。當(dāng)矩陣選擇正確時，CG-CS在低稀疏采樣率低于30%的情況下比其他三種方法顯示出較大的增益。 本文還介紹了一種SAR稀疏重建的目標(biāo)檢測方法。檢測大型散射物體是合理的，這是SAR情況下的導(dǎo)體。已經(jīng)研究了許多不同的方法。

然而，使用CS方法進行稀疏測量的重建圖像可能會受到噪聲和偽影的嚴重影響。因此，我們通過在檢測掩碼中添加一種新的去噪方法來增強 Otsu 的方法。這種增強的Otsu檢測方法對于檢測CS重建是有效和穩(wěn)健的。該算法在導(dǎo)體檢測中具有90%以上的精度，而CS重建圖像的測量精度僅為15%。 第二節(jié).稀疏SAR成像重建方法 許多CS算法已經(jīng)成功地實現(xiàn)了從稀疏測量中重建的近場SAR圖像。該文采用OMP 和非線性CG算法，將二維近場SAR算子納入CS迭代算法。

圖 1 給出了兩種 CS 算法的摘要，其中預(yù)先選擇了稀疏表示矩陣。請注意，在 OMP-CS 方法中，稀疏表示矩陣不是必需的。OMP 和 CG 算法的詳細信息分別顯示在算法 3 和 1 中。



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OMP和CG算法之間有幾個明顯的區(qū)別。首先，OMP方法不需要先驗的圖像稀疏性知識，這在CG-CS方法中是必需的。在微波SAR實驗中，我們使用了不同基的小波變換作為CG-CS方法中的稀疏變換。 其次，OMP是一種計算復(fù)雜度較低的貪婪算法，而CG算法是復(fù)雜的，具有兩層迭代。

與OMP方法相比，CG方法的計算成本要高得多。然而，使用CG方法的重建質(zhì)量通常高于OMP，因為CG算法保證了全局最優(yōu)解，而OMP算法可能只能實現(xiàn)局部最優(yōu)解。設(shè)二次函數(shù)作為計算恢復(fù)信號和理想信號之間“距離”的代價函數(shù)。 在CS中選擇稀疏表示矩陣對于準(zhǔn)確恢復(fù)測量至關(guān)重要，特別是在原始數(shù)據(jù)或重建的SAR圖像都不是稀疏的情況下。不同小波變換（如 Haar、Coiflet 和 Daubechies）中稀疏表示的效率主要取決于原始信號的規(guī)律性、消失矩的數(shù)量和支持的大小。

由于SAR信號具有不同的特征，例如本文中的巖石密度，因此在某些特殊情況下，對所有條件應(yīng)用一個固定基通常無法靈活地捕獲規(guī)律性。 第三節(jié).物鏡檢測 重建的圖像經(jīng)過后處理，用于識別、分類或?qū)ο髾z測。圖像檢測使用顏色直方圖、紋理度量和形狀度量等功能。已經(jīng)對強散射物體的檢測方法進行了巖石檢測和物體檢測，大多使用彩色圖像。然而，微波SAR實驗中的重建是灰度圖像，大大降低了檢測的復(fù)雜性。在本文中，箔包裹的巖石是SUT中最強的散射物體，因為它是具有不規(guī)則形狀的導(dǎo)體。

然而，從稀疏采樣測量中重建的圖像包含強烈的噪聲和偽影，這降低了現(xiàn)有算法的準(zhǔn)確性和魯棒性，并增加了誤報率。在本文中，我們增強了Otsu方法，用于稀疏采樣重建的導(dǎo)體檢測。 Otsu的方法作為一種最佳的全局閾值方法，是一種有吸引力的方法，用于自動將灰度級圖像閾值化為二進制圖像。它特別適用于SAR圖像，因為SAR圖像是灰度圖像。我們選擇奧斯圖的方法，因為它是自適應(yīng)的，需要的計算資源很少。Otsu的方法計算最大化類間方差的最佳閾值。此外，在本次調(diào)查中，Otsu的方法在灰度圖像上表現(xiàn)良好，鑒于其復(fù)雜性，更復(fù)雜的方法可能無法提供更好的性能。增強型大津方法計算成本低，不需要學(xué)習(xí)過程，只需要一個外部參數(shù)，即可閾值導(dǎo)體反射率。



第四節(jié).實驗結(jié)果

SUT由具有四種不同排列或巖石的托盤組成，此處稱為不同的巖石密度。對于所有四種情況，拍攝的圖像有和不存在覆蓋在鋁箔中的附加巖石（為了提供具有高和低電磁散射對比度的場景）。這些巖石與微波信號的波長相比很大，形狀不規(guī)則。因此，它們在空間域和光譜域中都表示復(fù)雜的場景。本文使用了四種不同的巖石密度，即全、中、低和最低。此外，在有和沒有箔包裹的巖石的情況下掃描每個巖石密度樣品，總共有八個不同的樣品。研究樣品的照片如圖5所示。

微波SAR實驗中應(yīng)用的巖石樣品。從左到右：樣品密度為全、中、低和最低。



在所有四個樣品中，在巖石中用導(dǎo)體和沒有導(dǎo)體進行掃描。本文共處理了5個不同的樣品。



原始測量值隨機欠采樣以生成稀疏采樣數(shù)據(jù)（以不同的采樣率）。圖6顯示了分別使用ZF、NUFFT、CS-OMP和CS-CG方法從30%稀疏采樣測量中重建的圖像。本文采用“戰(zhàn)斗”小波函數(shù)生成CS-CG圖像;30%的測量值足以使CS方法為各種測量重建高質(zhì)量的圖像，而ZF和NUFFT方法無法重建相同質(zhì)量的圖像。CS方法允許以較低的測量值進行重建，結(jié)果將在后面顯示。圖6中的最后一組測量顯示了真實圖像，其中包含來自100%原始數(shù)據(jù)的重建圖像。使用 ZF、NUFFT、CS-OMP 和 CS-CG 方法進行重建，采樣率為 30%。CS-OMP使用身份變換，CS-CG使用帶有“戰(zhàn)斗”基礎(chǔ)的小波變換。



在大多數(shù)情況下，使用ZF方法創(chuàng)建的重建很難識別。根據(jù)奈奎斯特理論，人工制品存在于稀疏采樣的重建中。在大多數(shù)情況下，使用 NUFFT 方法的重建比 ZF 方法更清晰，在 ZF 方法中，偽影的發(fā)生減少了，圖像更加平滑。然而，在沒有導(dǎo)體存在的低密度圖像中，以及在有和沒有導(dǎo)體存在的最低密度圖像中，巖石仍然難以主觀識別。 基于上述推導(dǎo)，2-D CS重建可以預(yù)期額外的增益，即CS可以以低采樣率重建完美的圖像。結(jié)果表明，與ZF/NUFFT方法相比，巖石的邊緣和對比度是明確的。在大多數(shù)情況下，兩種CS方法的重建噪聲較小，更容易識別。

在成像操作員的有限孔徑下，ZF/NUFFT重建中顯示的偽影在CS圖像中不存在。與ZF/NUFFT方法重建的樣品相比，CS方法的結(jié)果具有更高的主觀質(zhì)量評價。CS-OMP和CS-CG的結(jié)果也存在差異。中等密度有導(dǎo)體、低密度有導(dǎo)體和最低密度無導(dǎo)體2個樣本在OMP算法和CG算法下均具有較高的性能。在其他五種情況下，OMP 算法在有導(dǎo)體的全密度、無導(dǎo)體的全密度和無導(dǎo)體的中等密度中表現(xiàn)更好，而 CG 算法在無導(dǎo)體的低密度和無導(dǎo)體的最低密度的 SSIM 和 PSNR 指標(biāo)中表現(xiàn)更好。 結(jié)果清楚地表明，稀疏采樣測量可以用適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ亟ǎ粫档唾|(zhì)量。CS與高頻SAR測量配合良好。兩種CS方法大大降低了噪點和偽影。然而，CS-OMP和CS-CG在不同的密度下表現(xiàn)不同。OMP算法在高密度下表現(xiàn)更好，而CG算法在低密度下表現(xiàn)更好。



顯示了真實圖像和重建圖像之間的平均SSIM和PSNR，稀疏采樣率從5%到60%不等。從圖像質(zhì)量評估中，更容易客觀地評估重建的質(zhì)量。CS方法在SSIM指數(shù)中的評估值要高得多，特別是當(dāng)采樣率低于30%時。在SSIM評估中，CS-CG的性能比其他方法好得多。隨著采樣率的提高，CS-OMP的性能增長速度快于采埃孚和NUFFT。由于SSIM比較了兩幅圖像的結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明CG-CS方法總體上具有更好的質(zhì)量。具有高 SSIM 值的圖像更平滑，邊緣更清晰，就像它們在主觀觀察中一樣。在PSNR評估中，CS方法也比ZF和NUFFT方法表現(xiàn)更好。CS-OMP產(chǎn)生更高的值，這表示重建中的噪聲較小。客觀評價的結(jié)論證實了主觀觀察。



（a） 參照100%重建的重建圖像的SSIM。（b） 參照100%重建的重建圖像的PSNR。 在證明CS方法可以很好地與微波SAR配合使用后，下一步是提高重建質(zhì)量。SAR成像最有價值的部分之一是重建抑制散斑噪聲，同時呈現(xiàn)原始圖像的邊緣，這些邊緣通常包括感興趣的特征。對于 NDE 應(yīng)用程序，SUT 通常表現(xiàn)出稀疏性的性質(zhì)，但可能并非在所有情況下都是可接受的。選擇合適的稀疏變換是提高CS精度和質(zhì)量的有效方法。采用CS-CG方法應(yīng)用了10種不同的小波變換基。



上圖顯示了使用具有不同小波基底的CS-CG方法以5%–35%稀疏采樣率重建圖像的比較。圖11顯示了客觀質(zhì)量曲線。在主觀評價中，七種重建的質(zhì)量與導(dǎo)體的最低密度情況相似。當(dāng)稀疏采樣率為5%時，SAR圖像無法正確重建。由于可用于重建的信息較少，圖像太模糊而無法提取有用的信息，尤其是在最簡單的“Haar”基礎(chǔ)上，根本無法識別導(dǎo)體。

在5%的重建中，幾乎所有的基底都可以正確顯示導(dǎo)體，這在重建中反映為一個更亮的區(qū)域。總之，只需要5%的數(shù)據(jù)就可以進行簡單的識別。重建質(zhì)量顯著提高，稀疏采樣率高于15%。在15%的重建中，文物仍然很容易識別。當(dāng)采樣率提高到25%時，混疊減少了，不含氧化鋁的周圍巖石變得更加清晰。在稀疏采樣率高于等于35%之前，所有堿基的重建與全采樣重建具有極高的相似性。在所有重建中，導(dǎo)體和周圍巖石都具有清晰的邊緣和良好的對比度。

（a） 參照35%重建的重建圖像的SSIM。（b） 參照35%重建的重建圖像的PSNR。 通過比較CS-CG方法的重建，很明顯并非所有小波基都對SAR測量感到滿意。主觀上，CS-CG方法與所提出的小波基一起進行的重建明顯優(yōu)于CS-OMP，特別是在稀疏采樣率較低時。每個圖像的客觀評估如圖11所示。 通過比較15個CS稀疏表示域的結(jié)果，得出不同類型的稀疏域?qū)е虏煌闹亟ㄙ|(zhì)量的結(jié)論。通過適當(dāng)?shù)南∈枳儞Q，可以重建稀疏采樣率低至<>%的高頻SAR圖像。 然后將檢測算法應(yīng)用于低采樣率重建。

在本文中，重建的強度歸一化為[0，1]。歸一化圖像可以驗證閾值的檢測方法。CG-CS方法的所有檢測樣本均已通過CG方法使用身份庫進行了重建。在每個密度中，SAR圖像從1%重建為20%，步長為1%。在每個百分比中，分別使用CG-CS和ZF方法隨機模擬和重建30個樣本測量值。 為所有重建設(shè)置全局閾值很困難，因此應(yīng)用自適應(yīng)閾值方法是一種有吸引力的替代方案。Otsu的閾值方法是一種在圖像平滑清晰時有效的自適應(yīng)方法。不幸的是，當(dāng)圖像有噪點時，Otsu的方法在分割中會失敗，因為區(qū)域太小了。

為了解決這個問題，Otsu的閾值圖像用前面介紹的去噪方法進行處理表示該方法可以從有導(dǎo)體的測量中成功檢測導(dǎo)體，而不會從沒有導(dǎo)體的測量中檢測導(dǎo)體。通過穩(wěn)健而準(zhǔn)確的圖像檢測方法，可以測量極低采樣數(shù)據(jù)，以檢查是否存在導(dǎo)體。 為了加速該檢測項目中的CG-CS重建，在重建中僅計算了前半頻載玻片。我們使用“恒等”矩陣作為稀疏矩陣而不是小波基，以降低重建的復(fù)雜性。計算成本已大大降低，但圖像質(zhì)量也可能被消除。圖12分別顯示了用CS和ZF方法重建的四種全密度測量結(jié)果的速率。



全密度測量檢測結(jié)果的 TP、TN、FP 和 FN 速率。（a） CS. （b） 采埃孚。TP速率和FN速率隨著采樣速率的增加而迅速增加。增強型Otsu閾值化方法在SAR圖像檢測中被證明是有效的。只需6%的測量即可檢測是否有導(dǎo)體，并且TP速率和FN速率相似。總體而言，該方法與測量無關(guān)，精度不受導(dǎo)體影響。如圖12（b）所示，TP速率保持在1附近，這表明增強型Otsu的方法可以從采埃孚重建的導(dǎo)體測量中正確檢測導(dǎo)體。但是，當(dāng)采樣率高于0%時，F(xiàn)N速率將降低到1%，這表明該方法在沒有導(dǎo)體的情況下進行采埃孚重建的測量失敗。它強調(diào)了CS方法在SAR圖像檢測方法中的重要性，而ZF方法可能會在沒有導(dǎo)體的情況下從測量中誤檢導(dǎo)體。

然后計算所有四個密度測量的準(zhǔn)確率。準(zhǔn)確率在中定義，如圖13所示。比較了CG-CS法和ZF法在不同導(dǎo)體反射率密度和閾值下的結(jié)果。圖13（a）顯示了當(dāng)反射率閾值設(shè)置為0.8時CG-CS重建的結(jié)果。先進的檢測方法適合所有四種密度測量。當(dāng)采樣率低于 6% 時，精度提高非常快。當(dāng)采樣率高于 90% 時，準(zhǔn)確率穩(wěn)定在高于 10% 的水平。在本文中，對重構(gòu)進行了高度簡化，以加快計算速度。因此，未簡化的完整程序可以進一步提高重建的檢測精度。如圖13（b）–（d）所示，CS方法比ZF方法穩(wěn)定得多。CS重建的準(zhǔn)確率隨各種密度和參數(shù)的波動較小。全密度和中等密度的精度遠低于CS方法的其他密度。

圖13.使用CG-CS和ZF方法進行檢測的準(zhǔn)確性。

（a） CS，閾值=0.80。（b） CS，閾值=0.75。（c） 采埃孚，閾值 = 0.80。（d） 采埃孚，閾值 = 0.75。 第五節(jié).結(jié)論 通過對不同SUT和稀疏采樣率的實驗研究，比較了用ZF、NUFFT、OMP-CS和CG-CS方法重建的微波SAR圖像的重建質(zhì)量。實驗結(jié)果表明，當(dāng)稀疏采樣率低于50%時，OMP-CS和CG-CS方法在SSIM和PSNR中均優(yōu)于ZF和NUFFT去噪方法。CG-CS方法的性能在很大程度上取決于稀疏表示矩陣的選擇。當(dāng)正確選擇矩陣時，CG-CS方法在低稀疏采樣率小于30%的情況下表現(xiàn)出比其他三種方法更大的增益。我們還介紹了一種用于稀疏SAR測量的導(dǎo)體檢測方法。我們的巖石檢測方法的當(dāng)前精度高于90%，測量不到10%。

審核編輯：劉清