按照物理人的認知，我們的現實世界大約可分為經典世界和量子世界。這種哲學味道的聲稱，并沒有什么神秘和了不得的，無非是說宏觀世界用經典物理和相對論來認識就已足夠。到了微觀原子世界，物理人就得改弦更張，用量子力學去描述才能合乎道理。宏觀世界，組成物體的原子數目再多、再怎么復雜，物體之間的相互作用，大約都可用組成物體的微觀粒子集合的引力和電磁力去看。

對此，當下的經典理論已表達得很不錯。而微觀量子世界，是不是用“波粒二象性”就可以描述得很好？還是可以斟酌商榷的。畢竟，還有一些在目前認知上“模糊不清”的問題。這種宏觀、微觀物理的劃分模式，更多說明人類的認知水平還可以再提升，以求一統宏觀、微觀世界的認知。當然，這種劃分，本身就模糊不清，也意味著宏觀 - 微觀認識其實就是互相滲透的：你中有我，我中有你。

小編這般狂言妄語，也不是一點微薄根據都沒有。對微觀量子世界的一種理解，立足于微觀量子態原本就是糾纏在一起的圖像。一旦付諸外部測量，量子態會因為測量干擾而崩塌，從而體現出粒子性。此時，用宏觀經典的物理去理解這些測量后的結果，大概也不算全是胡說八道。同樣，我們也知道，量子效應在宏觀尺度上亦可得到一些展現，并被賦予不可言狀般的神奇。

這里，重復兩個眾所周知的例子，說明宏觀層面上依然可以有量子效應：

(1) 兩束源于同一光源的相干光束，在宏觀尺度空間中沿兩條不同路徑傳播后再交會干涉，可能出現光子糾纏，顯示出宏觀量子效應。注意到，激光光束高度相干這一特征，使得這樣的效應令人詫異和不可思議之外，也可有個道理，如圖 2(A) 所示。這種光量子糾纏，現在更是量子信息世界的重要載體。已經報道的數百上千公里之間的量子密鑰、編碼和通訊，證實量子糾纏不再是想象。

(2) 超導電性源于波矢空間一對一對自旋反平行的電子庫珀對。大量庫珀對相干而凝聚在基態，形成超流輸運而實現超導。超導電性是凝聚態最廣為認同的宏觀量子糾纏，百年來都是凝聚態物理的上品，令人心動并為之憔悴。圖 2(B) 所示，為其中一些宏觀量子效應的呈現。如果再將話說得粗魯一些，即：波矢空間的庫珀對，在實空間表現的就是量子相干糾纏！

這樣的宏觀量子效應，惟妙惟肖而下里巴人，能夠賦予若干貼近日常文明生活的新功能，供我們人類獲益。此時，不妨回去感受德布羅意的“物質波”這一概念之深刻，就能發現原來“宏觀量子世界”并非不可能，并非一個稀奇的主觀希冀。或者說，這些宏觀的量子效應，依稀讓我們體會到對宏觀世界，其實“波動理解”比“粒子理解”更“普適”和“合適”。再說句外行話：高等數學很早就告訴我們，一切形貌都可以是波包的傅里葉疊加，而量子態不就是疊加態么？！

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圖 2. 日常見到的、最典型之兩大宏觀量子現象：(A) 壓縮的光束中光子對之間的糾纏。這里綠色線條連接一對一對的光子，來表達糾纏。(B) 超導電性中的宏觀量子效應：(a) 中展示超導環中的電子庫珀對相干凝聚，導致穿越其中的磁通量子化。類似的唯象對應在光纖干涉中也有呈現。(b) 是超導 Josephson 結中的量子干涉。

話是如此說，但畢竟宏觀體系包含了太多微觀粒子，它們協同起來呈現宏觀量子效應的可能性總是很低的。百年來，能夠漂亮展示的現象屈指可數、也就那幾樣。這樣的現狀，可能展現兩個后果：一方面，公眾對宏觀量子現象的感受和理解較為薄弱，疑慮多于篤信。即便是從事自然科學研究的人們，大部分對此的體會也不過是花碎零落一般，無法形成整體的觀念和認知。另一方面，探索這樣的量子效應，是“物以稀為貴”的珍品，因此總能得到“追新求異”的物理人們關注，并觸發他們試圖去展現更多的宏觀量子相干效應。在后者的崎嶇之路上，物理人經歷了長期的摸索和兜圈圈，似乎給我們普通百姓留下一些粗略的印象：

(a) 空間尺度。這是最直接的考量，因為宏觀與微觀尺度上的物理規律是各取一端，要么與經典物理聯系，要么被量子圖像描繪。如此，展示宏觀體系量子效應的合適結構，其尺度總歸是介于宏觀和微觀之間。此中乾坤，值得物理人去探索，看看是否會有比宏觀體系更多、更顯著的量子效應展示。事實上，這樣的體系，一方面包含了足夠數量的原子，是宏觀經典物理和熱力學向下拓展的對象。正因為如此，才有諸如“介觀熱力學”之類的經典物理 topics 誕生。另一方面，微觀世界中的各種量子效應，也可能拓展到這樣的介觀體系，雖然其中未必會有很好的糾纏相干。圖 3(A) 所示，就是 2021 年 Science上報道的一項實驗觀測：一對相距一定距離的、微米尺度的鋁金屬片，在電磁輻射激勵下，其力學共振 (位置 / 動量坐標) 信號之間會表現出相干糾纏效應。這一實驗展示，亦是惟妙惟肖，值得讀者去觀賞一番。

(b) 強量子效應固體。這是最直接的驅動，因為從 4He 超流到 BCS 超導，都是宏觀量子效應的典型范例。這也從一個側面說明，它們本身就是強量子效應固體 (即其中量子漲落和關聯很強)。半個多世紀前，凝聚態物理就建立了超流和超導的完備理論，體現了不同固體所展現的量子效應強弱存在差別。這些體系都包含了大量原子，但這些原子的集合竟然能夠形成宏觀的量子相干現象，說明其中觸發量子糾纏的物理根源很 powerful。或者說，這些體系因為存在很強量子漲落，更容易出現宏觀量子糾纏效應。很顯然，要去展現這樣的介觀、宏觀量子效應，就應該挑選如此 powerful 的體系。這也是為什么如 4He (超流體)、如 Al / Nb 等 (常規超導體) 這樣的固體，會經常成為固態宏觀量子效應研究對象的原因。

(c) 維度效應。對何種維度具有很強的宏觀量子效應，小編孤陋寡聞，以為物理人并未給出很清晰的指征。但是，如果去看他們用來展示宏觀量子效應的對象，似乎也是有些講究的。一方面，研究對象既要有足夠的空間尺度，才能包含足夠數量的微觀粒子，才能稱之為宏觀。另一方面，如果這一對象在三個維度上都很宏觀、構成一個十足的三維物體，則其中的宏觀量子效應即便有也會被三維關聯抑制掉。三維體系大約不會是展示宏觀量子漲落或糾纏相干的上品。反過來，如果研究對象是二維超薄物體、或者一維鏈狀物體，則更合適：畢竟一個維度足夠宏觀，而另外的維度足夠微觀，給顯著的量子效應以出現的機會。除了前述提及的、呈現共振的微米尺度鋁金屬片 (圖 3(A))，諸如高溫銅基超導體中的 CuO 面，諸如關聯體系 STO / LAO 界面二維電子氣，諸如拓撲絕緣體的特定表面態或邊緣態，可能都算是維度考量的對象：它們既是宏觀的 (在一個 / 兩個維度上)，也是微觀的 (在另外的一個 / 兩個維度上)，從而也是宏觀量子的！

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圖 3. 固體中量子糾纏的兩個例子。(A) 一對由鋁片加工而成的振子，在電磁波驅動下振動形成量子糾纏。(B) 晶體中刃位錯 edgedislocations 量子化為“位錯子dislons”，也是宏觀量子化的體現。

事實上，過去數十年物理人研究的主要對象，大多如此。其中一類常被關注的對象，即是固體中的位錯 dislocation：它屬于典型的一維線缺陷，常被量子物理人戲稱為“位錯子 dislons”或者“量子弦 string”。一根位錯，其長度達微米及至更長，實乃平常之事，如圖 3 (B) 所示。而位錯線在另外兩個維度上則是微觀的。此時，如果表征位錯線的位置 / 動量坐標，則這一坐標可能是位錯線上所有量子效應很強的原子之系綜集合：宏觀與微觀，在此有機地聯系起來。這些年對不同固體中位錯線的滑移運動、應力 - 應變響應、與周圍雜質原子間的作用等過程所展示的量子效應，物理人都饒有趣味，費盡心思去探測、建模和計算。相關結果每每都登上高端大刊，形成了一個規模不大、卻充滿挑戰、猶疑之聲此起彼伏的分支領域。

不過，有點意思、也有些令人不解的是，物理人對位錯線本身作為一個宏觀量子載體的基本性質：位置 / 動量坐標的量子糾纏，還缺少必要的認知。粗暴地說，位錯線上的每個原子作為一個量子載體，其位置 / 動量坐標都是量子的。但是，這些原子構成的組合體，其位置 / 動量坐標是否一定是這些原子的量子態相干疊加，依然未被很好解答。亦或者，位錯線上兩個原子的位置 / 動量坐標是否同步？是否有宏觀量子效應體現？這些問題目前尚未有很清晰的答案。之所以如此，原因之一，可能是未能構建出很好的表征方法，去標定一根位錯線中一個個原子的位置 / 動量坐標。這種標定，物理上本來就是難題。

對此難題，最近似乎在理論上有一些進展，即借助所謂全原子的路徑積分蒙特卡洛模擬方法 (fully atomisticpath - integral Monte Carlo (PIMC) simulation)，來復現原子鏈的原子位置 / 動量坐標，然后將模擬結果 map 成包含這些位置 / 動量坐標的有效哈密頓模型。Ising 從事蒙特卡洛許多年，但對 PIMC 一無所知，無法將其解釋得更清楚。求解這一哈密頓，比 PIMC 模擬本身要容易和直觀，雖然也很困難。如此，物理人就朝解決問題的方向邁進了一步。這一動向，看起來引起了同行關注，并被運用到不同宏觀量子體系的動力學行為研究中。

巴西名城圣保羅，有一所全稱為“坎皮納斯州立大學 (Universidade Estadual de Campinas)”的高校。來自其中的 Maurice de Koning 教授，與米國斯坦福大學機械工程系的 Wei Cai (蔡偉?) 教授密切合作，似乎一直致力于固體位錯作為宏觀量子載體的理論計算研究 (de Koning 似乎有很多時間待在斯坦福)。他們關注的一個體系，是六角密堆的 4He 固體 (hexagonal close-packed 4He，縮寫成 hcp-4He)，可以承載很強量子漲落，堪稱為量子晶體 (quantum crystal)。而他們關注的具體問題，正是這一固體中位錯線自身的宏觀量子效應。

眾所周知，密排六方堆積的hcp-4He 固體，在基面 basal – plane 中存在刃位錯 (edge dislocation)。這類位錯，是 hcp 固體實現滑移形變的唯一機制。因此，認識其位錯運動機理，對探索此類量子體系的未來應用有一定價值。不過，這類刃位錯一般會通過分解為一對不全位錯 (partial dislocation- pair) 來降低能量。連接這一對不全位錯的，是其間的基面層錯 (stacking fault, SF)。不全位錯對 + 層錯，是晶體位錯缺陷的一種常見組態，與晶體缺陷經典物理圖像并無二至，相關教科書均有經典闡述。

要描述這一位錯的運動，就需要對這一對不全位錯 + 連接層錯組成的整體進行描述。從空間幾何上，這一缺陷的形態更像是一種穿過晶體的片狀缺陷，如圖 4(A) 所示。如果能夠證實這一片狀位錯的運動呈現宏觀量子特征，自然是位錯量子效應研究的一個重要進展。蔡老師他們，正是基于全原子路徑積分蒙特卡洛模擬方法，輔以有效哈密頓模型描述，以漂亮的結果展現出兩個不全位錯的位置 / 動量坐標是完全同步的，且這種同步對存在少量 3He 雜質不敏感。很顯然，這樣的同步，是宏觀量子相干糾纏的直接體現，令人印象深刻。圖 4(B) 中的兩條時間序列曲線，即是這對不全位錯的坐標位置變化：它們竟然是如此相像，其同步糾纏之態令人印象深刻。

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圖 4. (A) 一對不全位錯 + 聯系層錯之結構示意圖，其中 y 軸指向固體的 c 軸方向，綠色原子表述層錯結構，兩個不全位錯芯位于兩端。(B) de Koning 和 Wei Cai 教授他們的定量計算結果：上圖兩條隨時間變化的紅藍曲線，展示這對不全位錯的位置坐標。它們幾乎是完全同步的。下圖是不全位錯對的質心偏差統計結果，高斯對稱性得到很好保持，也是不全位錯芯高度同步的表現。 蔡老師他們的工作，展示了豐富的理論結果。這里羅列部分讀后感如下：

(1) 通過 PIMC 模擬和有效哈密頓模型計算，他們展示了兩個不全位錯的位置 / 動量坐標的關聯糾纏，從而證實可以將整個位錯作為 collective particles(組合準粒子) 來處理，為建立固體量子塑性 (quantum plasticity)的介觀理論打下基礎。

(2) 對單個位錯，實現了以波函數和能量本征值來表達其動力學的量子力學完備描述。

(3) 位錯作為準粒子的有效質量，遠小于經典彈性力學給出的有效質量，與 4He 固體超塑性實驗結果吻合 (有效質量小，意味著其運動慣性很小，可以運動很快，因此晶體塑性形變可以很顯著)。

(4) 位錯有效質量很小，也很好解釋了刃位錯易于分解為兩個不全位錯的實驗事實。整個工作也為奠定位錯運動力學的量子基礎做出了一些貢獻。

作為這一領域的外行讀者，小編感覺到，這幾條結論具有明確的量子特征意義，讓我們對量子固體的力學行為有了一些新的認知。結果之漂亮雖出乎意外，但作為外行，小編覺得，固體中位錯缺陷之間的糾纏，與真空中一對光子之間的糾纏，可能并非一回事。前者的一對不全位錯之間，畢竟存在固體晶格作為聯系媒介，個中糾纏真的是量子糾纏嗎？難道不是不全位錯對間的晶面作用將其聯系在一起？當然，量子世界中的“真空”也未必就是完全的“虛空”，但至少真空中存在量子關聯的說辭更容易讓我們接受。這樣的疑問，在真正理解固體中宏觀量子態更本征的物理之前，總是存在的。因此，Ising 感覺蔡老師他們的這一工作，總有種意猶未盡之感。

審核編輯：劉清