概述

本文研究了一種新的二維近場微波毫米波合成孔徑雷達（SAR）成像系統多頻壓縮傳感（CS）模型，該模型通常收集多頻稀疏數據。每個頻率的空間數據在小波基下表示為分層樹結構，不同頻率的空間數據被建模為聯合結構，因為它們高度相關?；谒_發的多頻CS模型，利用頻率內和頻率間的相關性，提出了一種新的CS方法，并豐富了現有的CS方法，用于欠采樣測量的二維近場微波和毫米波SAR圖像重建。將拆分布雷格曼更新與平行快速迭代收縮閾值算法近端算法的變體相結合，所提出的CS方法最小化了五個項的線性組合：最小二乘數據擬合，多L數據擬合1范數，多總變異范數，關節稀疏性l21范數和樹稀疏性重疊 l21規范。仿真和實驗結果表明，所提方法在效率和收斂速度方面均具有優異的性能。

第一節.

雷達成像是一種逆散射問題，其中電磁信號脈沖被傳輸到場景，并通過散射電場的測量重建反射率的空間圖。合成孔徑雷達（SAR）成像系統通常與移動天線探頭一起運行，該探頭以高帶寬和高空間分辨率對目標場景進行采樣，如果根據香農-奈奎斯特定理重建圖像，則需要在頻域和空間域中實現高采樣率。然而，壓縮感知（CS）的最新進展將SAR圖像重建視為為一組未確定的線性方程找到稀疏解，該方程能夠生成測量值低于Nyquest采樣率的高分辨率圖像。CS-SAR方法已成功應用于各種遠場應用，這些應用通常從移動平臺（如飛機或衛星）生成靜止表面目標和地形的高空間分辨率圖像。例如提出了一種匹配濾波的替代方案，通過使用正則化正交匹配追蹤算法實現方位角壓縮，用于檢索被照亮的場景。使用范數優化來降低方位方向的采樣率。基于貝葉斯CS實現距離和方位角壓縮采樣，這需要對傳統的SAR系統進行微小的更改。此外，CS還應用于其他遠場應用，例如逆SAR和層析SAR。

相比之下，近場雷達成像通常在比遠場場景相對較近的距離內工作，并且在圖像重建中考慮了波前曲率。當在高頻下運行時，近場SAR成像系統由于其波長小，可以實現高空間分辨率。成熟的微波頻譜范圍約為300 MHz至30 GHz，而30-300 GHz的頻率跨度與毫米波頻譜相關;相應的波長范圍分別為1 000–10 mm和10–1 mm。近場微波和毫米波成像系統結合了成像技術，如透鏡聚焦和近場校正技術，在各種測試和監測應用中將分辨率提高到毫米級。值得注意的是，入射波和散射波的干擾是由于目標表面粗糙而發生的，并且取決于被測試樣（SUT）的幾何形狀。與遠場SAR應用相比，通過對照亮SUT的信號施加相當大的帶寬，在近場應用中，這種干擾引起的散斑噪聲和幾何畸變大大降低，并且散斑噪聲和幾何畸變隨著信號帶寬的增加而逐漸消失。在我們的應用中，我們使用了如此寬的頻段，因此斑點噪聲和幾何畸變不是問題。

用于無損檢測和評估（NDT&E）的近場微波和毫米波成像技術，為了對SUT進行成像，使用寬帶微波或毫米波穿透介電材料并與SUT的內部結構相互作用。來自SUT的反射散射體由接收器采集，并處理接收到的反射系數以呈現全面的圖像以供檢查。近場SAR成像系統通常使用收發器天線使用精密自動掃描儀在統一的二維測量網格上對SUT進行光柵掃描，并且沿孔徑所需的采樣率由許多因素決定，包括波長，孔徑大小，目標大小以及與目標的距離傳統的均勻采樣需要采樣空間來滿足奈奎斯特采樣標準，即使是合理大小的SUT ，所需的測量點總數通常也很大。這些SAR成像系統的數據采集速度較慢，阻礙了其實際應用。最近開發的CS技術通過在均勻網格上隨機采樣一小部分空間點并大大減少數據采集時間，顯示出有希望的結果。實驗表明，只要空間點的數量保持不變，多頻測量就會使用相同的掃描時間，因此多頻測量通常用于2D圖像和3D圖像。
在一些NDT&E應用中，目標的2D圖像是足夠的或優選的，然后從多個頻率重建的2D圖像只需通過傳統的CS模型平均以減少噪聲。該方法的下劃線假設是頻率測量是獨立的，CS算法僅利用恢復圖像的標準稀疏性，然而，這種傳統的CS恢復過程仍然需要高比例的空間采樣點，有時會受到大量噪聲、多重反射、色散或偏振變化等的影響。
很明顯，多頻測量表現出頻率內和頻率間的相關性。本文介紹了一種新的多頻CS模型，該模型同時利用了多頻測量的樹稀疏性和聯合稀疏性的相關性。樹稀疏性已經成功地用于壓縮成像。多頻SAR圖像在小波域中近似樹稀疏，這意味著，如果樹上的節點為非零，則導致根的所有祖先通常也是非零的。關節稀疏性是在多測量向量（MMV）問題中提出的群稀疏性結構的一個有趣的特例，例如多通道壓縮傳感和醫學成像。聯合結構意味著不同頻率的SAR測量系數共享一個共同的非零支撐。通過將樹稀疏性和關節稀疏性與標準稀疏性相結合，提出的新型多頻CS模型使我們能夠進一步減少恢復目標SAR圖像所需的測量次數，并更好地區分真實信號信息和偽影。
基于引入的多頻CS模型，二維SAR圖像重建問題成為一個約束最小化問題。我們采用拆分布雷格曼框架將這個約束最小化問題轉換為一系列無約束問題，這些問題最小化了兩個項的線性組合。一個項是最小二乘數據擬合，另一個項是反映先驗的懲罰函數。這個新 CS 模型的懲罰函數包含一個范數、一個多電視范數、一個聯合稀疏性范數和一個樹稀疏性重疊的范數。由于復合結構復雜，該懲罰函數導致難以解決的無約束最小化問題，無法通過傳統的近端分裂方法有效解決，如正向-后向（FB）分裂算法、道格拉斯-雷奇福德分裂算法、乘數交替方向法、乘數同時方向法和廣義FB分裂算法。
在本文中的其余部分，我們首先介紹近場SAR的基礎知識和2-D近場SAR成像系統的CS方法。接下來，我們描述了所提出的多頻CS模型和相應的CS最小化，以利用SAR數據的頻率內和頻率間數據相關性。我們還討論了多種稀疏模式的權重選擇及其對性能的影響。最后，給出了利用所提多頻CS模型的仿真和實驗結果，并與4個實例進行了對比。所提出的多頻CS-SAR方法在使用比現有方法更低的欠采樣率的同時實現了更高的重建圖像質量。

第二節.多頻壓縮感知模型

A. 二維近場SAR成像系統

考慮一個寬帶微波或毫米波SAR成像系統，該系統在XYZ笛卡爾空間中檢查SUT，其中具有特定波束寬度的收發器天線在SUT上以一定距離進行光柵掃描。

值得注意的是，波的振幅衰減與范圍無關，因為它對聚焦圖像幾乎沒有影響。近場SAR成像系統還假設目標只有一個反射，并且假設目標是平坦的，與掃描平面平行。通過多頻測量，可以重建目標的3D圖像和2D圖像。在一些NDT&E應用中，目標的2D圖像對于檢測SUT是足夠的或首選的。多頻測量通常需要矢量網絡分析儀，它可以非?？焖俚貟呙璧染嘟穷l率。因此，減少頻率點的數量并不能節省我們應用中的采集時間，盡管它在其他一些雷達應用中很重要且很有價值，例如探地雷達。另一方面，減少二維空間掃描區域的采樣點數量對縮短采集時間起著重要作用。

雖然單頻測量足以重建二維圖像，但多頻測量比單頻測量可以形成更好的目標二維圖像。此外，采用完善的CS方法的多頻測量可以進一步減少測量/采樣點，從而節省采集時間。利用多頻測量的內在結構/稀疏性，開發合適的CS方法進行二維近場SAR圖像重建具有重要意義。

B. 二維SAR成像系統的壓縮傳感

CS引入了一種新的信號采集框架，該框架使用一組固定的線性測量和非線性恢復過程，并超越了傳統的奈奎斯特采樣范式[4]。CS方法強調重建過程中估計圖像與實際收集的原始測量值之間的一致性。對于SAR成像系統的每次頻率測量，恢復圖像的大小波系數傾向于生活在有根的，連接的樹結構上，稱為樹稀疏性。對于SAR成像系統的多頻測量，不同頻率測量的系數共享相同的支撐，這稱為聯合稀疏性。我們探討了結構依賴的樹稀疏性和聯合稀疏性，并引入了一種新的多頻CS模型，通過將它們集成在一起進行二維SAR圖像重建

關節稀疏性是一種特殊的非重疊群稀疏性，在MMV問題中提出。對于二維近場SAR成像系統，在不同頻率下重建的SUT的二維圖像具有相同的稀疏性模式。換句話說，2-D SAR圖像集的有效系數位于相同的位置。多頻測量二維SAR成像系統的聯合稀疏解，即一組稀疏解，共享一個共同的非零支撐。為了獲得更好的最佳分辨率和圖像質量，SAR成像系統通常需要多頻測量，并且對于微波和毫米波SAR系統而言，采集間隔尤其嚴格。由于噪聲和SAR系統的限制，從單頻測量中恢復的圖像通常比從多頻測量中恢復的圖像遭受更多的陰影和偽影。為了進一步提高恢復圖像的質量并減少采樣點的數量，這個新的CS模型不僅利用了多頻測量中的聯合稀疏性，還利用了每個頻率測量中的樹稀疏性和標準稀疏性（$ell _{41}$規范和電視規范）。通過這種新的多頻CS模型，第三節中提出的CS方法可以通過利用更現實的SAR模型來大幅降低欠采樣率，該模型超越了簡單的稀疏性和可壓縮性，并包括信號系數的值和位置之間的結構依賴性。

第三節.多頻模型的壓縮感知建議

在重建過程中具有良好的數值穩定性，分裂布雷格曼框架被證明在處理噪聲測量方面是有效的。使用分裂布雷格曼框架，約束問題可以轉換為一系列無約束問題。并行 Dykstra 類近端算法使用并行算子拆分結構，將復雜的最小化問題轉變為幾個更容易的鄰近問題。當將此算法嵌套在求解的迭代中時，這將需要多次迭代才能接近最佳結果，并導致計算復雜度的大幅增加。為了加速收斂進程，通過將類FISTA更新階段與并行算子拆分結構集成，引入類似FISTA的并行近端算法，如算法2所示。類似 FISTA 的更新步驟在根據前兩次迭代和顯式動態更新步長專門構造的輔助點進行評估，并使類似 FISTA 的并行近端算法收斂，通過使用我們的數值實驗所證明的這一更新步驟，III-B節中提出的CS方法大大加快了速度。

所提出的CS方法使用分裂布雷格曼更新和并行FISTA類近端算法的變體來近似問題的最優結果。通過數值實驗所證明的類似FISTA的更新階段，所提出的CS方法大大加快了速度。采用TVL1、TVL1Tree和TVL1Joint三種不同的模型來驗證所提出的多頻CS模型的優越性能。通過同時考慮該多頻CS模型中的樹稀疏性和關節稀疏性，我們期望所提出的CS方法可以進一步減少穩定恢復圖像所需的測量次數，并更好地區分信號恢復中的真實圖像信息與恢復偽影。

第四節.模擬和實驗評估

通過一組模擬、一組漆下腐蝕實驗和一組骨料實驗驗證了所提CS方法的性能。為了證明所提出的CS方法的效率，使用2-D結構相似性（SSIM）指數進行2-D圖像質量評估，并且它被認為比峰值信噪比（SNR）或均方誤差更符合人眼感知。將從欠采樣SAR測量中恢復的重建圖像與從完全采樣的原始數據中恢復的重建圖像進行比較。如果重建的圖像與完整的數據重建圖像完全相同，則SSIM將為1。換句話說，較大的SSIM指數對應于更好的重建質量，反之亦然。為了證明所提出的多頻CS模型的優越性能，使用圖1（a）所示的完全采樣原始測量中恢復圖像的平均值作為真實圖像，以比較不同模型，不同SNR和不同欠采樣率的不同恢復圖像。

在欠采樣率η=9%的情況下，在仿真原始數據中添加不同級別的噪聲（不同的信噪比），圖2（b）–（d）顯示了使用相應CS方法與所提出的多頻模型相關的恢復圖像，證明了所提出的多頻CS模型與相應的CS方法在處理噪聲測量方面特別有用。

欠采樣率η=10%時，不同模型和不同信噪比迭代期間恢復圖像的SSIM收斂如圖3（a）、（c）和（e）所示。在相同的欠采樣率下，表明所提出的多頻CS模型可以實現比其他1種模型更大的SSIM值。對于僅考慮多頻測量的標準稀疏性的SAR成像的傳統方式，TVL1模型實現的SSIM遠低于其他模型，TVL1模型恢復的圖像明顯存在更多的陰影和偽影?？紤]到樹稀疏性，TVL1Tree模型恢復圖像的SSIM比TVL1模型恢復的圖像更好。此外，考慮到多頻測量的高度相關結構（關節稀疏性），TVL1Joint模型的恢復圖像略優于TVL2模型的恢復圖像。毫不奇怪，在利用樹稀疏性和聯合稀疏性的情況下，所提出的多頻模型與基于TVL1、TVL1Tree或TVL1Joint模型的CS方法相比，具有相關CS方法的2D圖像具有更好的分辨率和更少的背景噪聲。

欠采樣率從η=9%～20%，步長為1%，在圖3（b）、（d）和（f）下，將所提出的CS方法應用于不同SNR下的四種不同模型所獲得的SSIM值。對于額外的結構化稀疏性信息，使用相關CS方法提出的多頻CS模型實現了最佳的恢復圖像質量。而且，很容易看出，所提出的多頻模型僅比TVL1Tree模型略好。顯示了應用于四個模型的SSIM收斂，無論是否使用類似FISTA的更新階段。很明顯，在相同的迭代中，使用類似FISTA的更新階段的CS方法比不使用類似FISTA的更新階段獲得了更高的SSIM值。此外，證明了FISTA類更新階段大大加速了所提出的CS方法，并使得所提出的CS方法具有較快的收斂速度。

聚合示例：（a）第一次掃描實驗，用TVL1模型在欠采樣率η=35%下重建圖像，達到SSIM = 0.7308。（b）第二次掃描實驗，在欠采樣率η=1%下用TVL35模型重建圖像，達到SSIM = 0.7277。（c）第一次掃描實驗，在欠采樣率η=35%下，用提出的多頻模型重建圖像，達到SSIM = 0.7439。（d）第二次掃描實驗，在欠采樣率η=35%下，用提出的多頻模型重建圖像，得到SSIM = 0.7369。

當欠采樣率從η=10%～30%，步長為2%時，將所提出的CS方法應用于這些聚集體實驗所獲得的SSIM值如圖8所示。隨著欠采樣率η的增加，實現的 SSIM 值逐漸增加。傳統模型（TVL1模型）僅考慮恢復的SAR圖像在稀疏域和梯度域中的標準稀疏性。相比之下，在額外的結構信息下，所提出的使用相關CS方法的多頻CS模型比傳統模型（TVL1模型）獲得了更好的恢復圖像質量。

這些聚集體實例存在背景噪聲大、目標多重反射以及SAR系統受限等限制，如孔徑有限、天線波束寬度受限等。這些限制使得在這些聚集體示例中提出的多頻CS模型中，聯合稀疏性比樹稀疏性更重要?？紤]到這些聚合示例中的樹稀疏性，事實證明，所提出的多頻CS模型的性能僅略好，但需要比傳統模型高得多的計算復雜度。為了在重建質量和計算成本之間取得良好的平衡，所提出的多頻CS模型選擇β=0來增強聯合稀疏性對這些聚集體示例的重要性。

第五節.結論

本文評估了一種新的多頻CS模型，用于二維近場微波和毫米波SAR圖像重建。除了標準稀疏性之外，這個新的CS模型還同時利用了多頻測量中的聯合稀疏性和每個頻率測量中的樹稀疏性。基于所開發的多頻CS模型，結合分裂Bregman更新和并行FISTA類近端算法的變體，提出了一種CS方法，以最小化對應于最小二乘數據擬合的五個項的線性組合，多-?2范數，多電視范數，聯合稀疏性范?1數， 和樹稀疏性重疊?21范數。仿真和實驗測量的重建圖像被測試用于測試所提出的CS方法的性能，結果表明，該多頻CS模型對于處理二維近場多頻SAR圖像重建問題非常有效。