赫爾移動平均線（Hull Moving Average，簡稱HMA）是一種技術指標，于2005年由Alan Hull開發。它是一種移動平均線，利用加權計算來減少滯后并提高準確性。

HMA對價格變動非常敏感，同時最大程度地減少短期波動可能產生的噪音。它通過使用加權計算來強調更近期的價格，同時平滑數據。

計算HMA的公式涉及三個步驟。首先，使用價格數據計算加權移動平均線。然后，使用第一步的結果計算第二個加權移動平均線。最后，使用第二步的結果計算第三個加權移動平均線。最終計算的結果就是移動赫爾平均線。

WMA_1 =一段時期內價格的加權移動平均值(WMA) /2

WMA_2 =價格在一段時間內的WMA

HMA_non_smooth = 2 * WMA_1 - WMA_2

HMA = HMA_non_smooth的WMA除以根號(周期)

在下面的文章中，我們將介紹如何使用Python實現HMA。本文將對計算WMA的兩種方法進行詳細比較。然后介紹它在時間序列建模中的作用。

Python實現HMA

方法1：將WMA計算為按時期加權的移動平均價格:

defhma(period):
 wma_1=df['Adj Close'].rolling(period//2).apply(lambdax: \\
 np.sum(x*np.arange(1, period//2+1)) /np.sum(np.arange(1, period//2+1)), raw=True)
 wma_2=df['Adj Close'].rolling(period).apply(lambdax: \\
 np.sum(x*np.arange(1, period+1)) /np.sum(np.arange(1, period+1)), raw=True)
 diff=2*wma_1-wma_2
 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean()
 returnhma
 period=20
 df['hma'] =hma(period)
 df['sma_20days'] =df['Adj Close'].rolling(period).mean()
 figsize= (10,6)
 df[['Adj Close','hma','sma_20days']].plot(figsize=figsize)
 plt.title('Hull Moving Average {0} days'.format(period))
 plt.show()

如圖所示，HMA比通常的SMA反應更快:

還可以嘗試更短的時間框架，看看HMA與價格曲線的關系有多密切。

df['hma_short']=hma(14)
 df['hma_long']=hma(30)
 figsize= (12,6)
 df[['Adj Close','hma_short','hma_long']].plot(figsize=figsize)
 plt.title('Hull Moving Average')
 plt.show()

方法2，使用體量計算加權平均值:

defhma_volume(period):
 wma_1=df['nominal'].rolling(period//2).sum()/df['Volume'].rolling(period//2).sum()
 wma_2=df['nominal'].rolling(period).sum()/df['Volume'].rolling(period).sum()
 diff=2*wma_1-wma_2
 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean()
 returnhma
 df['nominal'] =df['Adj Close'] *df['Volume']
 period=20
 df['hma_volume']=hma_volume(period)
 figsize=(12,8)
 fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) 
 df[['Adj Close','hma_volume','hma']].plot(ax=ax0)
 ax0.set_title('HMA Volume vs HMA period')
 df[['Volume']].plot(ax=ax1)
 ax1.set_title('Hull Moving Average')
 plt.show()

體量的HMA比第一種方法計算的HMA稍滯后:

策略的回溯測試

為了回測每種策略(方法1和2)，我們將計算一個短期和一個長期的HMA:

當短線超過長線時，可以觸發買入指令。當短線低于長線時，就會觸發賣出指令。

然后我們計算每個信號產生的pnl。

方法1：

#SIGNAL
 df['hma_short']=hma(20)
 df['hma_long']=hma(30)
 df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1)
 
 #RETURN
 df['signal_shifted']=df['signal'].shift()
 
 ## Calculate the returns on the days we trigger a signal
 df['returns'] =df['Adj Close'].pct_change()
 
 ## Calculate the strategy returns
 df['strategy_returns'] =df['signal_shifted'] *df['returns']
 
 ## Calculate the cumulative returns
 df1=df.dropna()
 df1['cumulative_returns'] = (1+df1['strategy_returns']).cumprod()
 
 #PLOT
 figsize=(12,8)
 fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) 
 df[['Adj Close','hma_long','hma_short']].plot(ax=ax0)
 ax0.set_title("HMA: Short vs Long")
 
 df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4)
 ax1.legend()
 ax1.set_title("HMA - Signals")
 plt.show()
 
 df1['cumulative_returns'].plot(figsize=(10,4))
 plt.title("Cumulative Return")
 plt.show()

你可以看到每次產生的信號都有一條交叉線:

在數據集的整個時間段內產生的總體回報是正的，即使在某些時期它是負的:

回報率：

df1['cumulative_returns'].tail()[-1]
 #1.0229750801053696

方法2：

#SIGNAL
 df['hma_volume_short']=hma_volume(20)
 df['hma_volume_long']=hma_volume(30)
 df['signal'] =np.where(df['hma_volume_short'] >df['hma_volume_long'],1,-1)
 
 #RETURN
 df['returns'] =df['Adj Close'].pct_change()
 
 ## Calculate the strategy returns
 df['strategy_returns'] =df['signal'].shift() *df['returns']
 
 ## Calculate the cumulative returns
 df2=df.dropna()
 df2['cumulative_returns_volume'] = (1+df2['strategy_returns']).cumprod()
 
 # PLOT
 figsize=(12,8)
 fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) 
 df[['Adj Close','hma_volume_short','hma_volume_long']].plot(ax=ax0)
 df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4)
 ax0.set_title("HMA - Volume: Short vs Long")
 ax1.legend()
 plt.title("HMA - Signals")
 plt.show()
 
 figs= (10,4)
 df2['cumulative_returns_volume'].plot(figsize=figs)
 plt.title("Cumulative Return")
 plt.show()

看起來比第一種方法中的HMA更平滑，可以觸發的信號更少(在我們的例子中只有1個):

這種策略產生的回報不是很好:0.75(0.775-1?-24%)

df2['cumulative_returns_volume'].tail()[-1]
 #0.7555329108482581

我們來比較兩種策略的信號:

df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1)
 df['signal_volume'] =np.where(df['hma_volume_short'] >df['hma_volume_long'],1,-1)
 figsize=(12,8)
 df[['signal','signal_volume']].plot(figsize=figsize)
 plt.show()

空頭頭寸的信號比多頭頭寸更多：

所以僅使用HMA還不足以產生有利可圖的策略。我們可以使用相對強弱指數（RSI）和隨機指數（Stochastic Oscillator等其他指標來確認交易信號。但是對于時間序列來說，HMA是一個很好的特征工程的方法。

HMA信號的一些解釋

交叉信號:當價格越過HMA上方時，可以解釋為看漲信號，當價格越過HMA下方時，可以解釋為看空信號。它也可以觸發買入和賣出信號，正如我們之前已經看到的。(上圖點1)。

趨勢跟蹤信號:HMA也可用于識別趨勢并生成趨勢跟蹤信號。當HMA傾斜向上時，它表示上升趨勢，當它傾斜向下時，它表示下降趨勢(上圖點2)。

反轉信號:當價格從下方接近HMA時，看漲反轉趨勢可能在不久的將來發生(上圖點3)。

HMA在時間序列建模的作用

HMA在時間序列建模中的作用主要是作為一個平滑濾波器，可以在一定程度上減少噪聲并提高時間序列預測的準確性。在時間序列建模中，經常需要對數據進行平滑處理，以消除異常值和噪聲，同時保留趨勢和季節性變化的信號。HMA是一種有效的平滑濾波器，它通過加權平均的方式來計算平均值，并對較早的數據施加更大的權重，從而可以更準確地捕捉趨勢性信號。

除了作為一個平滑濾波器，HMA還可以作為一個特征提取器來提取時間序列中的特征，并用于建立預測模型。例如，可以使用HMA計算時間序列中的趨勢和季節性變化，并將其作為輸入特征用于構建ARIMA、VAR或LSTM等預測模型。

總結

HMA不僅在交易中有廣泛的應用，也是一種有用的時間序列分析工具。HMA作為一種移動平均線，可以減少時間序列中的噪聲和突發性變化，從而更準確地捕捉數據的趨勢性和周期性變化。在時間序列分析中，HMA通常用于平滑處理數據，以提高預測的準確性。在實際應用中，HMA常常與其他技術指標和時間序列分析方法相結合，在各種數據分析和預測任務中獲取更好的預測結果。