球坐標系

將電流元沿球坐標的Z軸放置，中心位于原點，如圖所示，因為電流元上電流分布為理想的線電流，則有，利用磁矢位“A”的求解公式，可得：

可知，由于電流“J”的方向沿z方向，所以磁矢位“A”的方向也只有z方向的分量。依據上式中定義的“H”與“A”的關系，可以計算出“H”的分布為：

即磁場“H”只有“”方向分量，再依據maxwell方程，即可求出空間電場“E”的分布：

即電場“E”只有“R”和“”方向的分量。至此，就完成電流元空間電磁場分布的計算。

• 功率流

隨著時間的推移，電流元產生的電磁場從場源向外空間傳播，形成電磁波。電磁波向外傳播的過程中伴隨著的能量的傳遞，坡印廷矢量表征的就是電磁波傳播的過程中的功率流密度，其定義為：

可知，坡印廷矢量沿“R”方向為實數，而沿“”方向則為虛數 ，表明電磁波傳播的過程中，沿徑向確實存在著能量的流動，而沿環向，能量則是以“電場儲能”和“磁場儲能”的形式不斷的轉化。實功率密度表示為：

• 場的分區

電磁場的分布與距離電流元的距離“R”存在著密切聯系，距離的遠近決定了場分布的主要形式有所不同。

近區場

近區場指的是，即（但），在此區域，電場和磁場的表達式可近似表示為：

可知，磁場為純實數，電場為純虛數，因此坡印廷廷矢量為純虛數，表示近場區的能量傳遞形式主要以“電場儲能”與“磁場儲能”相互轉換的形式存在。

可知， 電場只有“ ”方向分量，磁場只有“”方向分量 ，其表達式僅相差“”倍，且電場與磁場均為純虛數，則坡印廷矢量為純實數，即遠區場的能量傳遞形式主要以電磁輻射為主。對于天線電性能的研究，我們主要考察還是遠區場的輻射特性，其電場方向圖為下圖所示的“紡錘形”，磁場的遠區場強分布形式與電場一致，區別在于方向與電場方向相垂直。

振子方向圖

• • 基本磁振子的輻射

依據對偶原理，通過“基本電振子”的場分布形式，可以直接獲得基本磁振子的輻射特性：

對比基本電振子的遠區場分布，電場和磁場的方向圖因子（反映了方向圖的形）沒有變，只是電場的方向變成了沿“”方向，而磁場的方向變成了沿“”方向。

• 基本縫隙的輻射

基本縫隙等效

依據巴比涅互補原理， 基本縫隙與基本電振子互補 ，要想求的基本縫隙的輻射特性，我們先計算一下基本電振子的輻射特性。

由于互補的基本電振子為無限薄的片狀振子，其截面周長可視為2d，于是基本電振子上的面電流密度以及電流可表示為：

可知基本磁振子的輻射取決于振子表面的切向電場" Et" ,而對于基本縫隙，如果縫隙上的外加電壓為，，則有：

對比磁振子的方向圖特性，可知：1）基本縫隙天線的輻射的方向圖與基本磁振子的輻射方向圖一致；2）電場與磁場的方向相替換。

• 基本面元的輻射

等效原理

面天線通常由金屬面S1和初級輻射器組成，假設封閉曲面S將空間分成為兩個區域，其中區域Ⅰ包含源，區域Ⅱ不包含源，面天線的輻射問題就轉化為口徑S2的輻射， 依據惠更斯-菲涅爾原理，將口徑面分割成許許多多面元，這些面元稱為惠更斯元 。

惠更斯元

面元上的等效電流和等效磁流為：

在E面上（yoz平面），輻射電場的組成包括兩個方面，等效電流產生的電場以及等效磁流源產生的電場，其中等效電振子產生的輻射電場為：

等效基本磁振子產生的輻射電場為：

考慮到，，以及和，并令dS=dxdy，則總的輻射電場可以表示為：

坐標關系

同樣地，也可以得到H面上的遠區輻射場為：

這表明惠更斯元在E面和H面遠區輻射場具有完全一致的形式 ，可以統一寫為：

其方向圖如圖所示，可知，不同于偶極子陣列的對稱指向，基本面元最大增益指向一個方向。

基本面元的方向圖

三、工程參數

如圖所示，天線作為連接微波器件和自由空間的紐帶，在研究其功能特性時，我們既需要關注其作為微波元器件的**“電路參數” ，還需要關注其作為向自由空間輻射電磁波的 “場參數”**，同時將二者聯系起來的則是決定其上電流分布的結構物理參量，這也正是天線的分析需要使用基于“麥克斯韋方程”的場分析方法，同時還需要“等效電路”的分析方法。

天線工程參量分類

1.方向圖相關參數

天線方向圖作為天線設計最重要的一個參數，直接決定了天線輻射定向性能的優劣。 波束越窄，表示天線的定向性能越好，反之，波束越寬，則表示天線的全向性能越好 ，兩種不同形式的方向圖分布分別用于不同的場合。方向圖相關參數分別有：

• 增益
• 主瓣寬度
• 副瓣電平
• 旁瓣電平

天線方向圖構成

2.效率

由于實際天線中導體和介質要引入一定的歐姆損耗，因此天線的輻射功率Pr，一般都小于天線的輸入功率Pin， 天線的效率就定義為兩個之間的比值 （Pd為損耗的功率）。

3.增益系數

為了全面衡量天線能量轉換和方向性性能，通常將方向圖系數和天線效率兩者聯系起來，引入一個新的特性參數——增益系數。其定義為， 天線在遠區最大輻射方向上某點的功率密度與輸入功率相同的無方向性天線在同一點的功率密度之比 。

4.有效長度

為了衡量天線的輻射能力，通常引入天線有效長度這一參數，天線的有效長度定義為，在保持實際天線最大輻射方向上場強值不變的條件下， 假設天線上電流為均勻分布時的天線長度 ，它是將天線最大輻射方向上的場強與天線的電流聯系起來的一個參數。

5.輸入阻抗

對于線天線，其輸入阻抗定義為天線輸入端的復電壓與復電流之比，其為復數，包含著實部（電阻）和虛部（電抗）：

6.天線極化

電磁波是矢量，矢量除了有大小還有方向，如果用箭頭表示電場矢量（長度表示電場幅值，指向代表方向）。如圖所示，隨著電磁波傳輸， 如果箭頭端頭始終在畫直線，則為線極化，同理，畫圓就是圓極化，畫橢圓就是橢圓極化 。而天線的極化指的就是其輻射出的電磁波的極化方式。（圖片來自網絡）

電磁波的三種極化方式

四、天線家族

介紹完天線的基礎理論后，就開始利用這些理論對常見的幾種天線進行分析，按照天線的結構形式主要分為兩類：1）線天線；2）面天線。

其中線天線主要介紹：1)振子天線；2）螺旋天線；3）引向天線；4）非頻變變天。面天線主要介紹：1）喇叭天線；2）拋物面天線；3）縫隙天線；4）微帶天線。

我們希望利用上文提到的分析理論，對不同天線的分析方式進行簡單闡述，同時結合全波仿真軟件，按照不同天線的性能特點，對其工程參數進行形象地展示，力圖讓大家快速建立起對這些常見天線最直觀的認識。