SVPWM概念介紹

SVPWM一般用于逆變器，交-直-交變頻器等場合，可以理解為一種開關觸發順序與脈寬大小的組合，類似與PWM的面積等效原理，只不過，利用這種開關觸發順序和組合可以在定子線圈中產生三相互差120電角度，失真較小的正弦電流波形，使電機獲得圓形磁鏈軌跡。三相逆變電路如圖1所示。

圖1 三相逆變電路
三相逆變電路可以從左往右可以分為三個橋臂，每個橋臂又分為上下兩個橋臂，上橋臂導通用“1”表示，下橋臂導通用“0”表示，則輸出的電壓矢量可以又三位二進制數表示，即000-111，其中，000和111這兩種導通情況下，輸出的電壓為0，因此除去這兩種電壓，還存在著六種電壓矢量，這六個電壓矢量正好分成一個六邊形的區域，如圖2所示。

圖2 SVPWM的六邊形扇區

2.3/2變換

眾所周知，在交流電機的三相繞組中流過三相電流，從而產生合成的旋轉磁動勢，它在空間上呈正弦分布，以一定的角速度順著A-B-C相序旋轉。而在計算時，我們如果采用三相坐標系去計算旋轉磁動勢的話，會比較復雜，因此，就需要尋找一種可以替代的計算手段。由于只要保證旋轉磁動勢與三相坐標系的旋轉磁動勢一致，而我們知道，單相、兩相、三相都可以產生旋轉磁動勢，當然，以兩相的最為簡單。為此，三相的坐標系可以由兩相正交坐標系替代和等效，等效的原則就是旋轉磁動勢相等。這就是3/2變換的由來。三相坐標系和兩相正交坐標系如圖3所示。

圖3 三相坐標系（左）和兩相坐標系（右）

下面介紹3/2變換的公式推導。由上述介紹可知，3/2變換就是三相繞組坐標系和兩相正交坐標系之間的變換，二者變換等效的依據時磁動勢矢量相等，因此，首先繪制出兩個坐標系和磁動勢矢量。將兩個坐標系原點重合且A軸與α軸重合，并標上相應角度。按照磁動勢矢量的等效原則，三相繞組坐標系合成的磁動勢矢量在α軸和β軸上的投影與兩相坐標系下合成的磁動勢矢量在α軸和β軸上的投影均相等，如圖4所示。

圖4 三相坐標系和兩相坐標系下的磁鏈矢量關系圖

根據這個關系，列寫出兩個方程，即：

寫成矩陣的形式有：

;按照變換前后總功率不變的原則，有

。至于這個值的推導過程，可以看圖5所示。

圖5 匝數比的推導過程

以上介紹的就是3/2變換。在SIMULINK仿真中，由3/2變換得到的Uα和Uβ

如下圖所示，其中輸入電壓幅值為220V，頻率為25Hz。

圖6 Uα和Uβ輸出的結果圖

3.判斷扇區

SVPWM的調制的第一步就是判斷扇區，一般采用的方法使定義三個變量 Uref1 、 Uref2 、 Uref3 ，通過這三個參考變量的大小來判斷扇區，他們的計算公式如下：

要理解參考變量與扇區值的關系，首先，繪制六邊形扇形圖以及U α 、 Uβ及三個參考變量的矢量圖。如下圖所示，舉個例子說明，當合成電壓矢量在扇區Ⅰ時，電壓矢量在Uref1和Uref2上的投影為正數，電壓矢量在Uref3上的投影為負數，以此類推，假設以A、B、C三個數來分別代表 Uref1 、 Uref2 、Uref3的正負值，參考變量為正，相應的數為1，參考變量為負，相應的數為0，且定義一個叫做扇區值N的變量，N=A+2B+4C，最終得出扇區值N與扇區的關系如表1所示。（注意：扇區值和扇區兩者的概念要區分開來）

圖7 參考變量矢量圖

表1：扇區值N與扇區的對應關系

4.計算跟SVPWM有關的時間量

首先，以扇區Ⅰ為一個簡單的例子來分別計算出扇區相鄰兩邊電壓矢量的作用時間，在扇區Ⅰ中任意畫一條合成的電壓矢量，如下圖所示，

圖8 矢量作用時間舉例

由面積等效原理，合成電壓矢量在相鄰兩電壓矢量的投影與作用時間的乘積要分別相等，根據這個求出相鄰兩電壓矢量的作用時間及零矢量的作用時間，即：

其中，K為比例系數，其值固定，為

。

上述方法是常用的一種計算各扇區相鄰電壓矢量作用時間的方法，其基本原理是充分運用了U α 、 Uβ來簡化計算，接下來介紹一種利用前面的三個參考變量 Uref1 、 Uref2 、Uref3來計算相鄰電壓矢量作用時間的方法，也是仿真過程中用到的方法，仿真結果表示這種方法也可以完成相同的效果。

首先，要用到上述的比例系數K，用K乘上 Uref1 ，用-K乘上 Uref2 、 Uref3 ，得到如下結果：

然后，得出對應扇區值和相鄰兩電壓矢量作用時間的關系，如下表：

t1	Z	Y	-Z	-X	X	-Y
t2	Y	-X	X	Z	-Y	-Z
t0
N（扇區值）	1	2	3	4	5	6

當然，這里t1和t2之和大于T0時，要進行相應的調制處理，否則會導致失真。調制的原理就是將t1和t2分別乘上

。

確定了上述扇區值與相鄰兩電壓矢量作用時間的關系，接下來就要確定扇區的矢量切換點，也可以是通常說的占空比的概念。以七步法為例，何為七步法，就是將一個周期T0

或Ts

（上述的相應說明里這兩個時間可以認為是一個，只不過抄教材的時候沒改哈哈）分成七個部分，每個部分對應一個時間。要利用七步法，首先還需要計算出矢量切換點的時間值，即：

然后還是以扇區Ⅰ為例，處于該扇區時利用七步法得出的結果如下圖所示。跟前面的六邊形扇區相結合理解，橋臂1的上橋臂導通，另外兩個橋臂的下橋臂導通時，輸出的就是 U4 ，對應的也是100，同理U6對應的正好也是110，它兩作用的時間也正好分別是t1和t2。利用七步法的好處就是使得這種輸出對稱起來，利于控制。

圖9 扇區Ⅰ對應的七步法舉例圖

以上僅是針對一個扇區而言，接下來列出三項電壓開關切換點Tcmp1,Tcmp2,Tcmp3與各扇區之間的關系。

再以扇區Ⅱ為例加深一下理解，如下圖所示，扇區Ⅱ對應的扇區值為1，所以橋臂1，2，3的開關切換時間分別是Tb，Ta，Tc。由下圖可知，U6和U2的作用時間也正好是t1和t2

由Simulink仿真結果輸出的三相電壓開關時間切換點的波形如下圖所示。

圖10 三相電壓開關時間切換點波形

5.PWM信號輸出

將三相電壓開關時間切換點與調制波進行比較輸出SVPWM信號。仿真圖和最終的輸出結果如下面這些圖所示。

圖11 三相電壓開關時間切換點與三角調制波比較圖

圖12 輸出的正弦線電壓和圓形磁鏈圖