摘要：雜散光是光學系統中所有非正常傳輸光的總稱，雜散光對光學系統性能的影響因系統不同而變化。 因此，在現代光學設計中，雜散光分析成為光學設計工作中的一個重要環節。 雜散光產生的原因比較復雜，討論了漏光和透射面殘余反射引起的雜散光，針對漏光雜散光給出了高密度取樣的分析方法，對于殘余反射的雜散光建立了帶能量因子的光線光學模型和光線二叉樹的數據結構，在保證計算精度的同時減少了計算時間。 對一個卡塞格林光學系統進行了漏光雜散光分析和光學表面殘余反射雜散光的近軸與實際光線分析，得到減少雜散光的措施，達到了雜散光分析的目的。

0 引言

雜散光是光學系統中非正常傳輸光的總稱，產生于漏光、透射光學表面的殘余反射和鏡筒內壁等非光學表面的殘余反射，以及由于光學表面質量問題產生的散射光，而紅外光學系統還有因系統自身熱輻射產生的雜散光。 對于成像光學系統，雜散光會增加像面上的噪聲，特別是在像面附近出現的雜散光匯聚點會對成像產生嚴重影響，這些匯聚點就稱作“鬼像”。 文中將討論分析漏光和透射光學表面的殘余反射雜散光的建模。

1.雜散光分析方法

1.1 漏光雜散光

漏光雜散光是指部分光未按照所設定的光束限制(視場、孔徑、漸暈)直接進入光學系統的情況。 這在折反射光學系統光路中經常出現，因此在這類光學系統中應該對這種雜散光進行專門的分析。 例如，一個典型的卡塞格林系統(如圖l所示)，由于主反射鏡中間存在通光孔，如果不加特殊光闌處理，就會有光不通過主次鏡的反射直接進入光學系統，并到達像面形成鬼像。

圖1.長焦卡塞格林折、反射照相物鏡

為消除這種漏光，通常采用加遮光罩和在主次鏡上加上專門的筒形消雜光光闌。 為了徹底消除漏光雜光，同時又保證正常光束的通過，需要對漏光進行非常精確的分析，可以使用目前常用的光學設計軟件(如Zemax)，這需要將光學系統模型稍加改造，將主次鏡改成為特定的光闌，并對視場進行密集取樣。 這種方法比較煩瑣，特別是加了筒形光闌之后，建模困難，為此筆者設計了專用分析軟件，方便地輸入各光闌的位置、大小和長短(筒形光闌)，設定視場和孔徑高密度取樣的情況，軟件能夠直接顯示出漏光在像面上的光斑分布情況和到達像面的光的走向，在這一分析的指導下，設計人員可以方便地確定各筒形光闌的大小、位置和長短。

1.2 光學系統透射面殘余反射雜散光

光學系統的透射面無論怎樣處理，總會有部分光被反射，其中一些經多次反射后會在像面上形成鬼像。 特別是一些復雜的光學系統，對一個比較亮的光源成像時，這種現象尤為嚴重，可以在圖像中出現一串大大小小的亮環或光點。 要模擬這種雜散光的產生和傳輸可以將每個透射面作為部分透射、部分反射的表面，分別對各面透射光和反射光的傳輸進行研究，求出各路光束在指定位置的能量分布情況，對于成像光學系統主要研究像面上的能量分布。 目前，很多光學設計軟件和分析軟件都有鬼像分析功能。 雜散光分析通常采用蒙特卡羅方法，這種方法是在某個物點上隨機發出很多條光線，當某條光線到達一個透射面之后，其透射或反射的概率是由透過率決定，當追跡了大量光線之后，統計出到達像面的光線數量和分布情況，就可以了解在像面上的雜散光的能量分布情況，這種方法必須追跡相當數量的光線，否則結果就不具備統計意義，特別是當系統比較復雜、 面數比較多時光線數就必然以幾何級數增加。 計算量的問題就非常突出。 為此，采用光線光學方法設計了專用雜散光分析軟件，為了避免重復計算，使用以下處理方法：

(1) 使用有能量因子的光線光學方法

在使用光線光學方法時，每一根光線都可以看作是代表一定空間立體角的細小光束，光線傳輸本身是光能量的傳輸，因此在每一根光線傳輸時使其帶有一個能量因子，表示該光線所帶能量的大小，在傳輸時能量因子隨光能量的損失而變化，就可以描述光能的變化情況。 采用這種方法后，雜散光分析可以不使用蒙特卡羅方法而直接有序地進行，當遇到一個透射面，原來的一根光線分為兩根，一根繼續透射而另一根則反射，處理時只要將光線能量因子乘以透射率就是透射光線的新能量因子，而乘以反射率就是反射光線的新能量因子。

(2) 光線二叉樹方法瞄

由于一根光線變成兩根，如果每一根光線都要從頭開始光線追跡，那就會有大量的重復工作，為此，采用了二又樹的數據結構，來描述光線在透射面上一分為二的關系，如圖2所示。

圖2.光線二叉樹結構圖

當光線到達某個透射面時，在該面上建立二叉樹結點，記錄了光線在面上的坐標和入射光線的方向余弦以及光線的能量因子，光線的透射部分和反射部分可以用二叉樹的兩個分枝分別描述，計算時先沿著其中一個分枝光追到底，再回到某個面的結點處，以此為起點再追另一路，直到追完所有的分枝。 由此可以看出二叉樹數據結構存儲了光追過程中光線在各面上的基本信息，避免了重復計算，而且遞歸處理使軟件簡潔、可靠性高，一棵二叉樹隨一條光線追跡而建立，雖然當光學系統面數很多時，要占用很大的內存，但是由于其動態存儲特性，一旦追完一條光線并將結果記錄，二叉樹就可以刪除，將占用的內存釋放，以備下一條光線使用。

如果研究像面上的能量分布情況，可以事先在像面上劃分格子，當一條光線到達像面時，看其落入哪并將每個格子中的光線加權疊加，其權重就是能量因子，將所有格子的值再現就是像面上能量分布情況。

2 分析實例

折反射系統應用很廣[561，用圖1所示的長焦卡塞格林折、反射照相物鏡作為分析實例，在這個系統中可能會有漏光，也就是光未經主次鏡直接進入系統并到達像面，同時由于有折射透鏡，也存在透射面殘余反射雜散光。

2.1 漏光分析

對所分析的長焦卡塞格林系統加遮光罩，但沒有做其他防漏光光闌處理，分析可得系統漏光的情況，如圖3所示。

圖3沒有防漏光時的系統漏光和像面漏光情況

對這個系統主次鏡加上如圖4所示的防漏光遮光筒后，漏光的情況大大減輕，如圖5所示。

圖4.系統的防漏光措施

圖5.防漏光后的系統精光和像面精光情況

......

3 結論

以上分析表明，近軸分析給出了影響最嚴重的鬼像及其產生的原因，從而可以通過修改有關參數或鍍膜等方法加以處理。 實際光線分析可以得到像面上雜散光的能量分布和相對照度情況，提供了很直觀的結果。 通過對漏光的分析可以指導設計者改進遮光筒，以保證在最小攔光的情況下消除漏光。 結果表明，現代光學系統雜散光分析是十分必要的，否則可能對成像造成比較嚴重的影響。 在一些強激光光學系統中更是需要對整個系統的雜散光和鬼像做全面的分析，因為如果有鬼像點出現在光學元件表面附近，強大的能量有可能損毀元器件，造成系統損傷。 文中在分析漏光雜散光和光學透射面殘余反射雜散光時，都使用了自行開發的雜散光分析專用軟件。 本軟件還可以分析紅外光學系統自身熱輻射的影響，已經在其他文章中介紹過。