S參數基礎

前面已經介紹了反射、串擾、損耗等傳輸線效應。那么怎樣衡量傳輸線效應呢？在實際的應用中，難道要我們用公式來計算反射、串擾嗎？當然不用這樣，這一節我們來介紹S參數。

S參數，也就是散射參數（Scatter Parameters）。最早是應用于微波傳輸中的一個重要參數。后來將S參數引入信號完整性分析中，用S參數表征一個傳輸通道的特性。以一個二端口為列，S參數像Y、Z參數一樣能夠完整地描述一個二端口網絡的性能。然而與Y、Z參數不同的是，S參數與傳輸波入射到傳輸通道時產生的散射和反射相關。因此，可以如下圖所示，把S參數比作透鏡的反射和傳輸。

S參數在微波和射頻設計中是非常重要的，因為它具有如下優點：

（1）它非常容易測量而且相比其它參數其高頻特性更準確。

（2）S參數概念簡單、分析方便，能夠細致深入地洞察到測試和建模存在的問題。

因此，在進行高速信號的信號完整性分析時引入S參數也可以帶來很大的方便。比如rapid IO和PCIE等高速串行總線其協議中往往會以S參數的形式給出對信號傳輸鏈路性能的要求，如插入損耗、回波損耗等。再者，目前主流的信號完整性仿真軟件如cadence、mentor、agilent的EDA工具、以及是德科技、羅德施瓦茨等測試設備也都支持S參數的提取或者仿真分析。

為什么說S參數會給信號完整性分析帶來方便呢？

首先我們來看信號從驅動器出來到接收器件接收到正確的波形都需要經過哪些路徑，也就是高速信號的傳輸通道都包括哪些組成部分。在驅動器、接收器的封裝內部會有bonding wire/bump、substrate布線、BGA ball，在PCB板上又會有換層過孔、微帶或者帶狀布線、匹配器件、連接器等等。傳輸通道的這些組成部分都會導致阻抗不連續、損耗等信號完整性問題。在信號速率很低時我們可以不關注過孔、BGA ball、直角布線等非理想因素帶來的寄生效應，在進行阻抗匹配設計時只考慮驅動器電阻、傳輸線阻抗這些主要因素即可。但在隨著信號速率的提高任何互聯鏈路中的非理想因素都會對鏈路的性能產生影響，此時如果我們還是按照反射系數的公式來計算反射的影響是十分繁瑣的事情，而且很難得到正確的結果。而S參數包含了無源通道的所有特征，我們只需要獲得足夠帶寬、足夠精度的S參數就能得到傳輸通道的所有特性。

01

S參數的定義

以最簡單的二端口網絡為例，我們來看一下S參數的定義：

其中，

Note：ai、bi ，Sij（S11、S12、S21、S22就是S參數）。這就意味著S參數和進入二端口的傳輸波（功率）的反射和傳輸行為相關。入射波、反射波之間可以用下面的矩陣方程聯系起來。

由于二端口網絡以特征阻抗Z0進行端接，這些入射、反射、傳輸波都能夠被歸一化為電壓或者電流的幅度來表示。

也就是說，我們能夠將入射功率轉化為規范化的電壓幅度：

類似的將反射功率轉化為：

下面的信號流圖給出了電壓形式的S參數的解釋:

獨立的來看各個S參數,可以得到:

S11：端口 2 匹配時，端口 1 的反射系數；

S22：端口 1 匹配時，端口 2 的反射系數；

S12：端口 1 匹配時，端口 2 到端口 1 的反向傳輸系數；

S21：端口 2 匹配時，端口 1 到端口 2 的正向傳輸系數。

將功率形式的S參數歸一為電壓形式這就能夠方便地應用于信號完整性分析。S11和S22也就是我們通常所說的反射或者也叫做回波損耗（return loss），S12和S21是插入損耗（insert loss）。

02

多端口S參數

在二端口網絡中S參數所能表現的鏈路性能主要是損耗和反射。如果將二端口擴展到N端口S參數，從而可以表示多個網絡之間的串擾特性。如下所示：

同樣我們定義每個端口的輸入波為 ，每個端口的輸出波為其中 按照二端口的方式我們可以得到多端口的S參數。

用Sij表示S參數，那么：

（1）i表示響應端口，j表示記錄端口。Sij表示輸入波從j端口進入在i端口產生的響應；

（2）當i=j時，表示i（或j）端口處發生的反射；

（3）當i=j+1時，表示單條傳輸線的損耗特性；

（4）S13 、S15、S1(n-1)等這些就表示了3、5、n-1端口在1端口上產生的近端串擾；

（5）S14 、S16、S1n等這些參數表示4、6、n端口在1端口上產生的遠端串擾。

隨著電子產品的高密、高速的發展趨勢，快速精確地評估高速總線的SI性能變得非常重要。單純信號鏈路的SI仿真已經不能滿足需求，我們必須精確考慮互連線上的很多微小的結構，目前大多數EDA軟件都提供了S參數提取功能可以方便地提取PCB或者封裝文件中多端口S參數，使其能夠廣泛應用于SI仿真中。

03

混模S參數

S參數理論不光適用于單端信號，也可以擴展到差分端口的情況。一個4端口網絡如下所示：

定義每個端口的輸入波為ai ，每個端口的輸出波為其中bi，i = 1，2，3，4。則有

S參數定義如下：

意思就是除了激勵端口其它端口的輸入波都是0.

定義：

則有 [b] = [S] [a]

四端口單端網絡可以轉化為如下的二端口差分網絡（其實是二端口差模+二端口共模），因此差分S參數又叫混模S參數。

差模端口和共模端口的電壓和電流定義如下：

定義每個端口的差分輸入波、差分輸出波、共模輸入波，共模輸出波如下：

結合單端模型中對輸入輸出波的定義可以推導出單端和差分S參數的關系：

由此可知，單端和混模入射波的關系如下：

同理可以得到單端和混模反射波的關系：

為了方便計算，定義如下幾個量分別表示混模的輸入波、混模輸出波、單端輸入波、單端輸出波。

單端S參數矩陣：

混模S參數矩陣：

混模S參數的定義規則：Swxyz，其中w代表響應模式，x代表激勵模式，y代表響應端口，z代表激勵端口。例如Sdd11響應和激勵端口都是1端口、響應和激勵模式都是差模，表示1端口的差模反射；Sdc11表示1端口共模向差模轉換量；Sdc21表示1端口的共模信號向2端口的差模產生轉換。

由此可知 ，

則有，

可以推出

即：

仔細觀察Smm矩陣，可以將其分成四個部分。

左上角的四個量表示了差模的反射和插入損耗；右下角的四個量 表示了共模信號的反射和插入損耗；右上角四個量表示了共模信號向差模信號轉換的能力，可以衡量差分網絡的抗外界共模干擾的能力；左下角四個量表示了差模信號向共模轉換的能力，可以用來衡量了差分網絡對外界的干擾。

在高速電路的設計中，差模信號才是有用的信號，共模信號通常來自于噪聲耦合和EMI輻射以及設計中存在的一些不平衡因素。對于單端信號的設計，總的原則就是抑制反射和損耗。對于差分信號來說還要抑制共模噪聲。

像Ethernet、PCIe等高速信號都是以差分形式傳輸，差分S參數對高速信號的SI分析非常關鍵。

04

S參數的應用

下圖所示為8bit DDR數據信號的布線圖。

使用Cadence PowerSI提取100MHz—10GHz的S參數，下圖所示分別為回損、插損和串擾的S參數。

回波損耗全面地反映了各個頻點的阻抗不連續情況。我們可以根據回波損耗來評估傳輸線的阻抗匹配情況，并有針對性地對PCB設計進行優化。對于本設計而言，由于布線靠近top層，過孔的stub產生的分支非常長對回波損耗產生了嚴重影響，可以看到頻率超過3GHz后，回損基本在-10dB以上。

插損則反映了傳輸線在各個頻段對信號的衰減作用?？偟内厔菔歉哳l越高信號的衰減越大，這也與前面講過的導體損害、介質損耗的內容是一致的。不同的是上圖的插入損耗并不是線性的，而是隨著頻率提升震蕩下行。這也是由于過孔的stub導致，對比回損可知，插損隨著回損的周期性波峰波谷而震蕩，回損的波峰正好是插損的波谷。這是由于回損在信號的總損耗中占有關鍵作用。

串擾反映了信號間的相互干擾，是SI分析中需要重點關注的內容。我們可以根據S參數結果對一組信號線的串擾進行判斷，并通過優化PCB設計（如并行布線長度、線間距等）改善串擾。

S參數提出出來后，我們不僅可以通過S參數大體判斷傳輸通道的性能，最重要的是可以用S參數搭建仿真電路進行時域仿真分析。

S參數就介紹到這里，后面有機會再詳細介紹各種接口的SI仿真。