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射頻(RF)阻抗匹配:計(jì)算和仿真

星星科技指導(dǎo)員 ? 來(lái)源:ADI ? 作者:Simon Bramble ? 2023-06-15 16:36 ? 次閱讀

電子理論指出,當(dāng)源電阻與負(fù)載電阻匹配時(shí),最大功率從源端傳輸?shù)截?fù)載。然而,對(duì)于大多數(shù)RF電路,源阻抗和負(fù)載阻抗具有電抗元件,在這種情況下,源阻抗必須等于負(fù)載阻抗的復(fù)數(shù)共軛,以實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸。換句話說(shuō),雖然源阻抗和負(fù)載阻抗的實(shí)部必須匹配,但負(fù)載阻抗的虛部必須與源阻抗的虛部在符號(hào)上相反。

RF功率放大器電路的復(fù)雜性很大程度上是由于主要有源元件周?chē)淖杩蛊ヅ湓瑹o(wú)論是晶體管還是集成解決方案。一旦了解了這些RF阻抗匹配電路是如何計(jì)算的,電路的其余部分就更直接了。計(jì)算這些匹配的組件是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程,但有時(shí)最好有一個(gè)工具來(lái)交叉檢查這些計(jì)算,并確保最大功率確實(shí)從電源傳輸?shù)截?fù)載。

本文深入探討了Chris Bowick的《RF電路設(shè)計(jì)》一書(shū)中概述的阻抗匹配理論,許多工程師將其視為射頻圣經(jīng)。讀者可能希望參考本書(shū),以更全面地了解其他RF阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。整篇文章還包括LTspice仿真,以交叉檢查計(jì)算結(jié)果。

調(diào)諧電路和負(fù)載Q

電容器的電抗由公式1給出。

wKgZomSKzZuAAiKMAAB7DONJrvc139.jpg

將頂部和底部乘以j意味著電容器具有負(fù)電抗。相反,電感的正電抗由公式2給出。

wKgaomSKzZuAUfjCAAB2z_5ntkU191.jpg

因此,如果我們把一個(gè)電容器和一個(gè)電感器串聯(lián)起來(lái),它們都有 在一個(gè)特定頻率下相等但相反的電抗,它們形成一個(gè)短的 零相移電路。同樣,如果將這些組件并聯(lián)放置,它們將形成具有零相移的開(kāi)路:兩個(gè)的凈阻抗 通過(guò)將阻抗的乘積除以并聯(lián)分量來(lái)找到并聯(lián)分量 它們的總和,如果它們具有相等但相反的電抗,則電抗產(chǎn)生 零值分母,因此是開(kāi)路。

如果電阻器與電抗元件并聯(lián)或串聯(lián)放置,則 負(fù)載Q描述了電抗與電阻的比值。加載的 Q 并聯(lián)電路定義為:

wKgZomSKzZuAAFsWAAB_AtX2jTc128.jpg

串聯(lián)電路的負(fù)載Q定義為:

wKgaomSKzZyAKUqTAAB9VOH7Wgc791.jpg

其中 Rp 和 Rs 是并聯(lián)和串聯(lián)電阻,Xp 和 X 是 并聯(lián)和串聯(lián)電抗。

我們可以使用網(wǎng)絡(luò)的加載Q將并行網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為串聯(lián) 網(wǎng)絡(luò),從而使匹配變得容易得多。一次系列相當(dāng)于 導(dǎo)出一個(gè)網(wǎng)絡(luò),然后只需選擇源阻抗即可 相等的實(shí)數(shù),但相反的虛部完成阻抗匹配。

圖1所示電路的阻抗由下式給出

wKgZomSKzZyAA9J1AAC0GZGDXwQ980.jpg

其中–jXcp是并聯(lián)電容器的電抗。

wKgaomSKzZyAcDT5AABzBo3_fug606.jpg

圖1.并行 CR 網(wǎng)絡(luò)。

該電路的串聯(lián)等效值可以通過(guò)多種方式計(jì)算。頂部和 公式5的底部可以乘以分母的復(fù)共軛,得到實(shí)數(shù)和虛部級(jí)數(shù)。或者,該方程可以 轉(zhuǎn)換為極性形式,實(shí)數(shù)和虛部分量可以是 使用正弦和余弦計(jì)算。

獲得串聯(lián)元件的更快方法是找到并行網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載Q(Qp)(使用公式3),然后使用公式

wKgZomSKzZ2AIT7mAACGmeHaKmk083.jpg

以找到新系列電阻。然后,我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)具有相同Q值的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),并將新的串聯(lián)電阻Rs放入公式4中,以找到新的串聯(lián)電抗Xs。等式6的推導(dǎo)如附錄所示。

因此,圖1中的電路元件給出的負(fù)載Q值為10,這是通過(guò)將并聯(lián)電阻除以并聯(lián)電抗得出的。使用公式6,我們可以將并聯(lián)的1 kΩ電阻轉(zhuǎn)換為9.9 Ω的串聯(lián)電阻Rs。然后,我們可以使用公式4計(jì)算出串聯(lián)電容需要具有–j99 Ω的電抗。因此,在給定頻率下,圖1中的電路與圖2中的電路具有相同的阻抗。

wKgaomSKzZ2ALhU_AABLDySLDv0480.jpg

圖2.圖1所示電路的串聯(lián)表示。

由于負(fù)載的實(shí)部為9.9 Ω,負(fù)虛部(–j99 Ω),因此我們需要一個(gè)實(shí)部為9.9 Ω的源阻抗和一個(gè)正虛部(+j99 Ω),以確保實(shí)現(xiàn)最大的功率傳輸。實(shí)際上,通過(guò)選擇與負(fù)載電抗相等但相反的源電抗,這兩個(gè)電抗相互抵消(產(chǎn)生短路),我們只剩下源電阻驅(qū)動(dòng)相同的負(fù)載電阻。

現(xiàn)在,圖2中的串聯(lián)電路僅相當(dāng)于圖1中的電路。我們不必更改圖 1 的配置。如果我們使用串聯(lián)阻抗為(9.9 + j99)Ω的源驅(qū)動(dòng)該并聯(lián)電路,則將傳輸最大功率。

需要注意的是,并聯(lián)電抗(在本例中為Cp)通過(guò)電路Q值確定的系數(shù)產(chǎn)生相當(dāng)于1 kΩ電阻的較低值串聯(lián)。該電抗可以是串聯(lián)電容器或串聯(lián)電感器。反之亦然。在串聯(lián)RC電路中(如圖2所示),串聯(lián)電抗(無(wú)論是容性電抗還是電感電抗)產(chǎn)生串聯(lián)電阻的更高值并聯(lián)等效值Rs。實(shí)際上,我們可以重新排列公式 6 以讀取

wKgZomSKzZ2AY4kQAACC_54dgYE066.jpg

這立即向我們表明,并聯(lián)電阻是(Q2+ 1) 倍于系列等效值。

總結(jié)前面的例子,我們可以使用并聯(lián)或串聯(lián)電抗使電阻看起來(lái)更小或更大。并聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載Q值由其電阻與電抗之比決定。我們用這個(gè)負(fù)載Q將并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),然后選擇源阻抗的實(shí)部等于(串聯(lián))負(fù)載阻抗的實(shí)部,然后選擇源阻抗的無(wú)功部分相等但與串聯(lián)負(fù)載阻抗的無(wú)功部分相反。

使用固定源阻抗和負(fù)載阻抗

不幸的是,我們很少能夠改變?cè)醋杩埂T醋杩购拓?fù)載阻抗通常是預(yù)先確定的,因此我們必須設(shè)計(jì)一個(gè)匹配兩者的網(wǎng)絡(luò)

wKgaomSKzZ6AXsPaAAB_EG4wABA363.jpg

圖3.將50 Ω源與1 kΩ負(fù)載匹配,頻率為100 MHz。

圖3顯示了一個(gè)50 Ω源,需要與1 MHz時(shí)的100 kΩ負(fù)載匹配。并聯(lián)電容需要將并聯(lián)的1 kΩ轉(zhuǎn)換為串聯(lián)50 Ω電阻,這意味著該RC組合的負(fù)載Q值需要為公式4中的36.6。這將為我們提供50 Ω的等效串聯(lián)電阻加上一定值的串聯(lián)電容。然后,我們選擇一個(gè)串聯(lián)電感器,以產(chǎn)生與串聯(lián)電容器相等但相反的電抗。這兩個(gè)電抗抵消,我們只剩下一個(gè)50 Ω電阻饋入50 Ω負(fù)載。

我們可以使用公式3來(lái)計(jì)算并聯(lián)電容的電抗。所以

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并聯(lián)電容應(yīng)為6.94 pF,在229 MHz時(shí)電抗為–j100 Ω。我們現(xiàn)在有一個(gè)并行網(wǎng)絡(luò)。為了將其更改為串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),我們將并聯(lián)和串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的Q等同起來(lái)。使用公式4,我們可以看到該并聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為Rs = 50 Ω和

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所以 Xs = 218 Ω。

因此,6.94 pF電容和1 kΩ負(fù)載的并聯(lián)組合看起來(lái)像一個(gè)串聯(lián)的50 Ω電阻和一個(gè)串聯(lián)電容,電抗為–j218 Ω。選擇一個(gè)串聯(lián)電感器給出+j218 Ω可確保匹配網(wǎng)絡(luò)的電抗部分被取消,并且50 Ω源現(xiàn)在提供50 Ω的有效負(fù)載電阻。圖 4 顯示了最終網(wǎng)絡(luò)。

wKgZomSKzZ-ADx0HAAB_i8vh6Rs410.jpg

圖4.匹配元件,用于將50 Ω源與1 MHz時(shí)的100 kΩ負(fù)載匹配。

該電路可以在LTspice中仿真。電路結(jié)構(gòu)正常,為方便起見(jiàn),R1和L1的結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為“IN”。源所示,負(fù)載阻抗可以通過(guò)探測(cè)IN節(jié)點(diǎn)和流入L1的電流來(lái)繪制。在波形窗口中,右鍵單擊 I(L1) 并復(fù)制文本。然后右鍵單擊V(in)圖標(biāo)并將文本更改為“V(in)/I(L1)”以繪制匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗,如圖5所示。

wKgaomSKzZ-AWdCvAAjvrtLjrjk532.jpg

圖5.匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入圖。

但是,圖5中的曲線顯示了以dB為單位的阻抗。要更改 y 軸以顯示實(shí)部和虛部,請(qǐng)右鍵單擊左側(cè)的 y 軸,然后將“表示”框從波特更改為笛卡爾,如圖 6 所示。

wKgZomSKzaCACy4VAAkoS2RmH_A642.jpg

圖6.將 y 軸從波特更改為笛卡爾。

最終圖如圖7所示,實(shí)值繪制在左軸上,虛值繪制在右軸上。將光標(biāo)移動(dòng)到 100 MHz 位置,我們可以看到匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗確實(shí)是 50 Ω,虛部很少。

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圖7.最終圖顯示了在 50 MHz 下接近 0 + j100 的匹配。

不幸的是,如果我們關(guān)閉波形窗口并重新運(yùn)行仿真,我們需要重新探測(cè)V(in)和I(L1),一個(gè)除以另一個(gè),然后更改y軸以顯示笛卡爾值。通過(guò)選擇波形窗口并選擇“文件>將圖設(shè)置另存為”,可以避免這種乏味,如圖8所示。這將保存當(dāng)前波形屏幕的設(shè)置,并在下一次仿真時(shí)自動(dòng)重新繪制波形。

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圖8.保存繪圖設(shè)置可保存 y 軸配置和繪制波形。

針對(duì)已知 Q 進(jìn)行設(shè)計(jì)

在前面的示例中,我們使用并聯(lián)電容使1 kΩ負(fù)載電阻看起來(lái)像一個(gè)50 Ω串聯(lián)電阻加上一些任意串聯(lián)電容,然后選擇一個(gè)電感來(lái)抵消串聯(lián)電容的電抗。這導(dǎo)致了L網(wǎng)絡(luò),如圖4所示。遺憾的是,圖4中的匹配網(wǎng)絡(luò)不允許我們選擇Q,這是由源阻抗和負(fù)載阻抗決定的。克服這個(gè)問(wèn)題的一種方法是使用T網(wǎng)絡(luò),如圖9所示,它由兩個(gè)背靠背的L網(wǎng)絡(luò)組成。

在這個(gè)例子中,我們需要使2.1 Ω負(fù)載電阻看起來(lái)像50 Ω,同時(shí)將Q保持在所需的值。為此,我們真正對(duì)串聯(lián)到并行轉(zhuǎn)換技術(shù)進(jìn)行了測(cè)試。

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圖9.與虛擬電阻器的匹配 T 網(wǎng)絡(luò)。

在L網(wǎng)絡(luò)中,我們使用串聯(lián)電感來(lái)抵消串聯(lián)電容器的電抗(以產(chǎn)生短路)。在T網(wǎng)絡(luò)中,我們還使用并聯(lián)電感來(lái)抵消并聯(lián)電容器的電抗(以產(chǎn)生開(kāi)路)。

查看圖9,我們知道串聯(lián)阻抗XS2(無(wú)論是電容器還是電感)將串聯(lián)2.1 Ω負(fù)載電阻轉(zhuǎn)換為更大的等效并聯(lián)電阻,加上一些任意的并聯(lián)電抗。因此,我們可以選擇XP2與該任意并聯(lián)電抗相等但相反,并產(chǎn)生開(kāi)路。然后,我們只剩下2.1 Ω電阻器,看起來(lái)像一個(gè)更大的并聯(lián)電阻器,沒(méi)有電抗元件。

2.1 Ω負(fù)載現(xiàn)在看起來(lái)像一個(gè)大得多的虛擬電阻Rv,如圖9所示。請(qǐng)注意,電阻Rv實(shí)際上并沒(méi)有放置在電路中,我們只是使2.1 Ω電阻看起來(lái)具有更大的值,從Rv的位置來(lái)看。實(shí)際上,為了簡(jiǎn)化電路,我們可以用Rv代替2.1 Ω電阻,XS2和XP2,從源頭觀察時(shí),電路將在一個(gè)特定頻率下呈現(xiàn)相同的阻抗。

通過(guò)重新排列公式6來(lái)讀取

wKgZomSKzaKAWZ3EAACICPaFmNY667.jpg

我們可以看到,與50 Ω的源電阻相比,該虛擬電阻越大,電路的Q值就越大。因此,我們可以修改XS2和XP2,使Rv看起來(lái)像任何值,從而得到我們想要的電路Q。然后,我們可以使用用于L網(wǎng)絡(luò)的方法將源阻抗(50 Ω)與負(fù)載電阻Rv相匹配。然后,我們使用XP1使Rv看起來(lái)像一個(gè)較小的串聯(lián)電阻(理想情況下為50 Ω),加上一些任意串聯(lián)電抗,我們選擇XS1相等但與該任意串聯(lián)電抗相反,因此我們剩下50 Ω源電阻饋入50 Ω負(fù)載電阻,但仍保持高Q值。

讓我們來(lái)看看方法論。我們需要將50 Ω源與2 MHz的1.100 Ω負(fù)載相匹配,所需電路Q為10。我們的目標(biāo)是使圖9所示電路看起來(lái)像一個(gè)L網(wǎng)絡(luò),具有50 Ω源和更大值的負(fù)載電阻Rv。我們首先需要將2.1 Ω轉(zhuǎn)換為更高值(并聯(lián))電阻。我們知道,串聯(lián)電抗XS2將2.1 Ω轉(zhuǎn)換為更大的并聯(lián)電阻,因此從公式4

wKgaomSKzaKAFkjBAACAKyFd7IY839.jpg

所以 XS2 = 21 歐姆。

然后,我們使用公式6將該串聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為其并聯(lián)等效電路。

wKgZomSKzaKAfZTYAACHNFtXVCM629.jpg

所以 Rp 是 212.1 Ω。這是我們的虛擬電阻器。

因此,2.1 Ω的串聯(lián)電阻和21 Ω的串聯(lián)電抗看起來(lái)像一個(gè)更大的212.1 Ω并聯(lián)電阻加上一些任意的并聯(lián)電抗。然后,我們插入一個(gè)相等但相反的并聯(lián)電抗來(lái)抵消它以產(chǎn)生開(kāi)路,因此我們只剩下更大的并聯(lián)電阻。為了確定并聯(lián)電抗,我們使用公式3,因此

wKgaomSKzaOAeCQ_AACHgLMeusQ389.jpg

所以 XP2 = 21.21 Ω。

如果需要,我們可以用等于2.2 Ω的單個(gè)并聯(lián)電阻代替XS2、XP1和212.1 Ω電阻,電路將在100 MHz時(shí)向源提供相同的阻抗。這可以在LTspice中模擬。該電路現(xiàn)在可以被視為一個(gè)簡(jiǎn)單的L網(wǎng)絡(luò),我們只需將50 Ω源電阻與212.1 Ω的負(fù)載相匹配。根據(jù)公式10,

wKgZomSKzaOAbkhOAACeVXQGV4g192.jpg

我們需要使這個(gè)并聯(lián)的212.1 Ω電阻看起來(lái)像一個(gè)串聯(lián)的50 Ω電阻。我們知道電阻,我們知道Q,所以我們現(xiàn)在可以計(jì)算出實(shí)現(xiàn)這個(gè)Q所需的并聯(lián)電抗。插入并聯(lián)電抗將這個(gè)高值并聯(lián)電阻轉(zhuǎn)換為較低值的串聯(lián)電阻(50 Ω),加上一些串聯(lián)電抗。從公式3,

wKgaomSKzaOAKYAyAACKhou0C1o809.jpg

所以 XP1 = 117.8 Ω。

因此,117.8 Ω的并聯(lián)電抗使并聯(lián)212.1 Ω電阻看起來(lái)像一個(gè)50 Ω的串聯(lián)電阻。然后,我們可以使用公式4來(lái)計(jì)算串聯(lián)電抗。

并聯(lián)電抗為117.8 Ω,電阻為212.1 Ω,Q為1.80。將其轉(zhuǎn)換為具有相同Q值和50 Ω串聯(lián)電阻的串聯(lián)電路,使我們能夠計(jì)算串聯(lián)電抗。

從公式4,

wKgZomSKzaSAFQeHAACF4ue_hbE571.jpg

212.1 Ω的并聯(lián)電阻和117.8 Ω的電抗看起來(lái)像50 Ω的串聯(lián)電阻加上90 Ω的電抗。如果 X小一是一個(gè)電容器,這轉(zhuǎn)化為串聯(lián)電容(電抗 –J90 Ω),因此串聯(lián)匹配分量必須是感性的(電抗 +J90 Ω),因此電抗抵消。

從上述過(guò)程中有幾點(diǎn)需要注意。首先,對(duì)于T網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)從電路末端使用最低值電阻開(kāi)始,在上面的例子中,電阻是2.1 Ω,而不是50 Ω。從公式6可以看出,如果我們從50 Ω端開(kāi)始,我們將計(jì)算出更高的Rv值,并且由于負(fù)載電阻低得多,為2.1 Ω,最終網(wǎng)絡(luò)的右半部分具有巨大的Q值。其次,我們注意到串聯(lián)電抗總是與并聯(lián)電抗相反的符號(hào),因?yàn)槲覀冃枰_保它們相互抵消。因此,串聯(lián)電容器通常需要并聯(lián)電感器,反之亦然。

組件值如表1所示。

元件 阻抗 100 MHz 時(shí)的組件值
XS1 90 17.68 點(diǎn)頻
XP1 117.8 187.5 nH
XS2 21 75.79 點(diǎn)頻
XP2 21.21 33.76 nH

由于XP1和XP2是并聯(lián)電感,因此可以組合成一個(gè)電感器 電感器,值為 28.61 nH。最終電路如圖10所示。

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圖 10.完整的 T 網(wǎng)絡(luò)。

繪制IN節(jié)點(diǎn)的電壓并將其除以流入C1的電流,我們可以看到匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗非常接近50 Ω,如圖11所示。

wKgZomSKzaWAEUimAAkFJurWRdQ036.jpg

圖 11.100 MHz 時(shí)的輸入阻抗圖。

我們還可以通過(guò)繪制負(fù)載兩端的電壓和流過(guò)負(fù)載的電流并逐一相乘來(lái)繪制傳輸?shù)截?fù)載的功率,如圖12所示。

wKgaomSKzaWAAn7OAAjtSycEMYU471.jpg

圖 12.最大功率以 100 MHz 傳輸。

通過(guò)右鍵單擊繪圖窗口并選擇添加繪圖窗格,我們可以在一個(gè)窗口中同時(shí)繪制匹配,在另一個(gè)窗口中繪制功率傳輸。保存繪圖設(shè)置可確保在每次仿真后自動(dòng)繪制這些設(shè)置。

處理復(fù)雜負(fù)載

負(fù)載很少是純電阻性的。如果圖2中的1.10 Ω負(fù)載具有398 pF的串聯(lián)電容元件(在4 MHz時(shí)等于–j0.100 Ω),則會(huì)破壞匹配網(wǎng)絡(luò)。但是,這很容易克服。在圖10中,C2和2.1 Ω負(fù)載形成一個(gè)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),其Q值為10,由電抗(–j21 Ω)與電阻(2.1 Ω)之比決定。額外的–j4.0 Ω將總電抗增加到–j25 Ω。為了保持相同的Q值,我們需要在該串聯(lián)組合中增加一個(gè)正電抗,以消除負(fù)載的–j4.0 Ω。這可以通過(guò)在與C6串聯(lián)時(shí)增加37.4 nH的電感(電抗為+j0.2 Ω)來(lái)實(shí)現(xiàn),以保持電抗與電阻的比值。更方便的方法是將電容C2的值增加到93.62 pF。這會(huì)將電抗降低到–j17 Ω,然后負(fù)載電容將凈串聯(lián)電抗增加回–j21 Ω,從而保持Q為10。LTspice可用于提供健全性檢查,最終電路如圖13所示。

wKgZomSKzaaAYo3UAAB1oXfy508229.jpg

圖 13.與復(fù)雜負(fù)載匹配的修訂后的 T 網(wǎng)絡(luò)。

圖14顯示,該電路在50 MHz時(shí)與100 Ω具有良好的匹配,并傳輸最大功率。

wKgaomSKzaaAcglZAAkNcmSytCs375.jpg

圖 14.100 MHz 復(fù)數(shù)負(fù)載下的功率輸出和輸入阻抗圖。

結(jié)論

希望本文揭開(kāi)了RF阻抗匹配的神秘面紗,并使RF功率放大器電路更易于理解。使用網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載Q值,我們可以在串聯(lián)和并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)之間切換,并將低值電阻轉(zhuǎn)換為高值電阻。然而,與任何工程任務(wù)一樣,對(duì)計(jì)算進(jìn)行交叉檢查總是好的,LTspice在繪制電路的輸入阻抗和功率輸出方面證明是無(wú)價(jià)的。

審核編輯:郭婷

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