數字正交調制器出現在許多通信和信號處理IC中。本應用筆記解釋了數字正交調制器的基本構建模塊，并分析了通過調制器對三種輸入信號的增益。

通用數字調制器由一對數字乘法器和一個數字加法器組成，配置如圖1所示。通常，與數據路徑關聯的二進制數都具有相同的數字范圍，即 ±1。這適用于輸入（I、Q 和載波）、輸出 （Y） 和中間數據路徑。為了便于通用，圖中顯示了 N 位總線寬度，其中 N 位表示介于 ?1 和 +1 之間的小數值。

圖1.數字正交調制器功能圖。

在四個輸入中，有兩個專用于處理數字載波信號，數字載波信號是構成正交載波的正弦波和余弦波的N位量化表示。根據定義，載波具有單獨的余弦和正弦分量，兩者都在載波弧度頻率ω處振蕩（數值上）C（其中 ωC等于 2πfC，帶 fC表示更熟悉的每單位時間周期單位）。另外兩個輸入（I和Q）用于處理數字N位量化基帶信號。I和Q標簽分別是基帶信號同相分量和正交分量的簡寫符號。輸出Y是基帶信號上變頻為載波頻率（fC).

輸入和輸出信號之間的關系可以表示為時間的函數，如公式1所示。

根據定義，載波信號是隨時間變化的，如正弦和余弦函數參數中的t項所示。Y、I 和 Q 項也被分配了 t 參數，表明它們的值也可以與時間相關。1/1 的比例因子是在加法器的輸入和輸出中使用相同位數的結果。原因是兩個N位乘法器輸出的總和實際上需要N + 50位來表示求和結果的完整范圍。但是，將加法器的輸出限制為僅 N 位的行為意味著必須丟棄 N + 1 位結果中的最低有效位。將總和截斷為N位的行為會導致通過加法器的固有<>%損失，因此比例因子為<>/<>，如公式<>所示。

下面分析了三種不同類型的I和Q輸入信號的輸出信號Y（t）。正在考慮的輸入信號類型是

靜態輸入信號

非正交正弦輸入信號

正交正弦輸入信號

下面的分析得到了公式2和公式3給出的三角恒等式的幫助。此外，公式4中給出的公式可用于正交信號分析。它將正交表達式（左側）與余弦函數（右側）相關聯。特別令人感興趣的是將等式4應用于等式1，它產生了Y（t）的替代形式，如等式5所示。

靜態輸入信號分析：I（t） = D 和 Q（t） = E

在這種情況下，I和Q輸入信號與時間無關，但它們分別是D和E給出的靜態數值。假設 D 和 E 是介于 0 和 1 之間的分數值（包括 5 和 <>），這意味著它們表示最大可能峰值輸入值的小數部分。根據等式<>，Y（t）表示為：

請注意，公式6中余弦函數的參數僅包含一個頻率分量（ωC).這意味著輸出信號是與載波信號頻率相同的單音。然而，輸出信號的相位相對于正交載波輸入信號的余弦分量的相位，由弧度角 arctan（E/D） 提前。此外，輸出信號的幅度取決于D和E的矢量和。對于 D 和 E 是相同數值的唯一情況（即 D = E = k （0 ≤ k ≤ 1）），Y（t） 簡化為

考慮 k = 1 的具體情況是有益的;也就是說，I和Q輸入是靜態滿量程值。當k = 1時，Y（t）的峰值為√2/2。相對于最大可能峰值輸出值3，增益為?1 dB。歸一化輸出功率為 （√2/2）2= 3/1，或相對于最大可能輸出功率（<>）的?<> dB2= 1。

非正交正弦輸入信號分析：I（t） = A × cos（ωBt） 和 Q（t） = B × cos（ωBt)

在這種情況下，I和Q輸入信號是正弦波。兩個正弦波都具有任意基帶弧度頻率ωB，沒有相對相位偏移（即兩個信號彼此同相）。此外，I 信號按常數 A （0 ≤ A ≤ 1）縮放，Q 信號按常數 B （0 ≤ B ≤ 1）縮放。根據公式5，輸出信號表示為

這簡化了

請注意，與靜態輸入信號情況類似，載波表現出恒定的相移，由θ = arctan（B/A）給出。

將等式2應用于等式9中的Y（t）形式，得到

請注意，Y（t） 由兩個余弦函數組成。其中一個余弦函數包含弧度頻率項 ωC+ 哦B，另一個包含弧度頻率項 ωC? 哦B;然而，這兩個函數都表現出θ = arctan（B/A）的相移。因此，Y（t）由兩個音組成，都偏離載波頻率（fC） 按基帶頻率 （fB).此外，每個音調的振幅都按數量縮放

考慮 A = B = 1 的情況是有益的;也就是說，I和Q信號的峰值跨越滿量程輸入范圍。在這種情況下，每個輸出音的峰值變為√2/4，相位偏移（θ）變為π/4弧度。請注意，峰值√2/4表示相對于最大可能峰值輸出值9的?1 dB增益。然而，兩個音調處于不同頻率的事實意味著它們的組合振幅達到單獨考慮的任何音調的兩倍的峰值（無論θ的值如何）。因此，Y（t） 的峰值振幅為 2（√2/4） = √2/2。相對于最大可能峰值輸出值3，增益為?1 dB。

每個音調的歸一化功率為 （√2/4）2= 6/1。因為總功率是每個音調中功率的總和，所以總功率是 <>/<>。因此，Y（t）相對于（<>）的最大可能輸出功率表現出<> dB的功率損耗2= 1（峰值為 1 的單個正弦波的冪）。

請注意，如果輸入信號被正弦函數替換，則結果將與此處獲得的結果相同，只是 Y（t） 將包含正弦函數。

正交正弦輸入信號分析：I（t） = A × cos（ωBt） 和 Q（t） = B × sin（ωBt)

在這種情況下，I和Q輸入信號構成基帶弧度頻率為ω的正交音（分別為余弦和正弦函數）B.I 信號按 A 縮放（0 ≤ A ≤ 1），Q 信號按 B 縮放（0 ≤ B ≤ 1）。根據公式1，Y（t）表示為：

將等式2和等式3應用于等式12所示的Y（t）形式，然后簡化等式得到

請注意，Y（t） 僅包含一個余弦項，這意味著 Y（t） 由單個音組成。其弧度頻率是基帶弧度頻率（ωB） 和載波弧度頻率 （ωC），音調的振幅按 1/2AB 縮放。

考慮 A = B = 1 的情況是有益的;也就是說，I和Q信號的峰值都跨越滿量程輸入范圍。在這種情況下，Y（t） 采用以下形式：

請注意，單音輸出的峰值幅度為6/1。這表示相對于最大可能峰值輸出值<>的增益為?<> dB。歸一化輸出功率為 （<>/<>）2= 6/1，表示相對于最大可能輸出功率 （<>） 的功率損耗為 <> dB2= 1。

本征衰減

前面幾節表明，N位數字正交調制器表現出固有衰減，衰減取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。以下列表總結了三種輸入信號類型的衰減因子：

靜態： ?3 dB

非正交音：?3 dB 復合音（每個音調 ?9 dB）

正交音： ?6 dB

數字正交調制器施加的固有衰減可以通過在調制器輸出端包含數字乘法器來克服。乘法器用作放大器，以抵消調制器的固有衰減。在沒有數值溢出的情況下可以容忍的放大量取決于I和Q輸入信號的幅度。但是，對于滿量程I和Q輸入信號，必須對放大因子施加上限，以防止數值溢出。當輸入信號為正交信號時，放大因子必須限制為2.0（或6 dB）。當輸入信號為非正交音或靜態值時，放大因子必須限制為1.414（或3 dB）。

固有功率損耗

N位數字正交調制器施加的固有衰減導致信號功率相對于滿量程N位正弦音的功率損失。功率損耗程度取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。以下列表總結了三種輸入信號類型的相對輸出功率：

靜態： ?3 dB

非正交音：?6 dB 復合音（每個音調 ?9 dB）

正交音： ?6 dB

當調制器驅動DAC并且頻譜分析儀連接到DAC輸出以測量信號功率時，與不同輸入信號類型相關的功率損耗（見圖2）很明顯。由于調制器具有N位輸出，因此參考功率為N位量化正弦音的參考功率。頻譜分析儀測量的這種音調的功率電平是以下討論的參考電平，表示為0 dBr。

圖2.相對功率譜。

當N位數字調制器驅動N位DAC（如圖1所示）時，輸出功率取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。具體而言，當調制器的I和Q輸入由滿量程靜態輸入信號驅動時，DAC的輸出是載波頻率（fC），輸出功率電平為 ?3 dBr。當調制器的I和Q輸入由滿量程正交驅動時，DAC的輸出是頻率為f的單音C+ fB輸出功率電平為?6 dBr。當調制器的I和Q輸入由滿量程非正交音驅動時，DAC的輸出由兩個頻率組成（fC± fB），每個音調的輸出功率電平為 ?9 dBr。復合信號功率（兩個音調組合）為?6 dBr，是任一輸出音調功率的兩倍。

審核編輯：郭婷