一、摘要

相位響應是信號處理領域中一個重要的概念，描述了信號在系統中傳輸過程中的相位變化。相位響應在時域和頻域分析中起著關鍵作用，對信號的特性和系統性能具有重要影響。本文將詳細介紹相位響應的概念、計算方法，并給出Python示例代碼，幫助讀者更好地理解和應用相位響應。相位響應是信號處理中不可忽視的概念，它描述了信號在系統中傳輸過程中相位的變化。相位響應是頻率響應的重要組成部分，對信號的時域和頻域特性具有關鍵影響。了解相位響應的概念和計算方法對于信號處理的理解和應用至關重要。

二、相位響應的定義

相位響應是指系統對不同頻率的輸入信號在傳輸過程中引起的相位變化。它是一個頻率的函數，用于描述信號的相對延遲或提前。相位響應是信號在系統中經過時延、濾波和頻率選擇等操作后的結果。

三、相位響應的計算方法

相位響應的計算方法取決于系統的類型和表示方式。對于線性時不變系統，可以使用頻域方法或時域方法來計算相位響應。頻域方法利用系統的頻率響應和幅度響應來推導相位響應，而時域方法則通過系統的沖激響應進行計算。

四、Python示例

計算相位響應 下面是一個簡單的Python示例代碼，演示如何使用NumPy和SciPy庫來計算信號的相位響應。

from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np 
b, a = signal.iirfilter(9, Wn = 400,btype='lowpass', analog=True, ftype='butter', output='ba')
w, h = signal.freqs(b, a,worN=np.linspace(0,1000,10000))   
fig, ax1 = plt.subplots()
ax1.set_title('Magnitude response(dB) and Phase Response')
ax1.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)), 'b')
ax1.set_ylabel('Amplitude(dB)', color='b')
ax1.set_xlabel('Frequency(Hz)')
ax2 = ax1.twinx()
angles = np.unwrap(np.angle(h))
ax2.plot(w, angles, 'g')
ax2.set_ylabel('Phase(radians)', color='g')

unwrap 函數在頻率分析中也很有用。unwrap 根據需要對相位增減若干個 360° 以將其展開，使之在 360° 相位不連續點處保持連續。要了解 unwrap 的作用，請設計一個 25 階低通 FIR 濾波器：

h = signal.firwin(25, 0.4)

用 freqz 獲得頻率響應，并以度為單位繪制相位：

f,H = signal.freqz(h,1,512,2)
angles = np.angle(H)
fig, ax3 = plt.subplots()
ax3.plot(f, angles*180/np.pi, 'g')
ax3.set_ylabel('Phase(radians)', color='g')

很難將 360° 跳躍（由 angle 中反正切函數的定義導致）與 180° 跳躍（表示頻率響應為零）區分開來。unwrap 消除了 360° 跳躍

fig, ax4 = plt.subplots()
ax4.plot(f, np.unwrap(angles)*180/np.pi, 'g')
ax4.set_ylabel('Phase(radians)', color='g')
ax4.set_xlim([0, 3])

在示例中，我們以低通濾波器為例進行相位響應的計算和展示，但實際上，相位響應的計算方法和應用并不僅限于濾波器。它在音頻處理、圖像處理、通信系統等領域都有廣泛應用。

五、結論

相位響應是信號處理中重要的概念，描述了信號在系統中傳輸過程中的相位變化。了解相位響應對于理解信號的時域和頻域特性、優化系統設計以及實現信號處理算法等具有重要意義。通過Python示例代碼，我們可以計算和可視化信號的相位響應，幫助讀者更好地理解和應用該概念。