半加器

** 輸入 A/B，輸出和 S，輸出 C 為進位。

**

** 輸入 A = 0，B = 0，0+0 = 0，所以 S = 0，C = 0；

**

** 輸入 A = 0，B = 1，0+1 = 1，所以 S = 1，C = 0；**

** 輸入 A = 1，B = 0，1+0 = 1，所以 S = 1，C = 0；**

** 輸入 A = 1，B = 1，1+1 = 10（二進制加法，進 1），**

** 所以 S = 0，C = 1；**

S = A ^ B        // 輸出加法結果
C = A & B        // 輸出進位結果

（1）根據真值表編寫

按照半加器和全加器的真值表寫出輸出端的邏輯表達式，對半加器，輸出的進位端是量輸入的“與”，輸出的計算結果是量輸入的異或；對全加器，也按照邏輯表達式做。

//半加器模塊
module adder_half(  
  input        a,
  input        b,
  output reg   sum,
  output reg   cout
);


//這里的always @(*)搭配里面的“=”阻塞賦值符號
//實現的效果和 assign sum = a ^ b; assign cout = a & b;是一樣的
always @(*)
begin
  sum = a ^ b;
  cout = a & b;
end
endmodule

全加器

當多位數相加時，半加器可用于最低位求和，并給出進位數。第二位的相加有兩個待加數和，還有一個來自前面低位送來的進位數。這三個數相加，得出本位和數（全加和數）和進位數，這種就是“全加”。

真值表：

使用與門、或門和異或門搭建電路：

根據真值表編程，門級描述：

// 全加器
module all_adder(cout,sum,a,b,cin);


input a,b,cin;
output sum,cout;


assign sum = a^b^cin;
assign cout = (a&b)|(a&cin)|(b&cin);
endmodule

全加器編程其他思路

直接描述功能，加法直接得到低位的和、高位的進位。

這種方式描述簡單，易于擴展，但是底層具體的實現方式比較抽象。

// 1 位全加器
module full_add1(a,b,cin,sum,cout);
input a,b,cin;
output sum,cout;


assign {cout,sum} = a+b+cin;  // 位拼接，直接描述功能


endmodule

擴展，4 位全加器，運算不需要改變，只需要更改位寬：

module add4(cout,sum,a,b,cin);


 input[3:0] a,b;
 input cin;
 output[3:0] sum;
 output cout;
 
 assign {cout,sum}=a+b+cin;
 
 endmodule

半減器

輸入：被減數 A，減數 B

輸出：差 S，借位 Cout

（1）0 - 0 = 0，不需要借位，所以 S = 0，Cout = 0；

（2）0 - 1 = 1，需要借位，所以 S = 1，Cout = 1；

（3）1 - 1 = 0，不需要借位，所以 S = 0，Cout = 0；

（4）1 - 0 = 0，不需要借位，所以 S = 1，Cout = 0；

通過觀察（或者卡諾圖化簡），可以得出

S = A ^ B;
Cout = (~A) & B;

全減器

輸入：被減數 A，減數 B，低位向高位的借位 Cin

輸出：差 S，借位 Cout

這里需要注意：需要計算的是 A - B - Cin

(1) 0 - 0 - 0 = 0，不需要借位，所以 S = 0，Cout = 0；

(2) 0 - 1 - 0 = 1，需要借位，所以 S = 1，Cout = 1；

(3) 1 - 1 - 0 = 0，不需要借位，所以 S = 0，Cout = 0；

(4) 1 - 0 - 0 = 1，不需要借位，所以 S = 1，Cout = 0；

(5) 0 - 0 - 1 = 1，需要借位，所以 S = 1，Cout = 1；

(6) 0 - 1 - 1 = 0，需要借位，所以 S = 0，Cout = 1；

(7) 1 - 1 - 1 = 1，需要借位，所以 S = 1，Cout = 1；

(8) 1 - 0 - 1 = 0，不需要借位，所以 S = 0，Cout = 0；

對 Cout，不容易觀察其表達式，使用卡諾圖化簡：

S = A ^ B ^ Cin
Cout = (~A) & ( B ^ Cin ) + B & Cin