一、ROC曲線的含義

ROC曲線的英文名稱為Receiver Operating Characteristic Curve，中文譯為受試者工作特征曲線。

ROC曲線是基于混淆矩陣發(fā)展而來(lái)的系統(tǒng)識(shí)別的性能度量。如表一所示，在混淆矩陣中，若系統(tǒng)的TP增加，則該系統(tǒng)FP增加，即若開(kāi)發(fā)人員欲使機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)將更多的正樣本識(shí)別為正樣本（TP增加），則該系統(tǒng)一定會(huì)將更多的負(fù)樣本識(shí)別為正樣本（FP增加）。

表一，內(nèi)容來(lái)源：中國(guó)慕課大學(xué)《機(jī)器學(xué)習(xí)概論》

對(duì)于支持向量機(jī)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，“若系統(tǒng)的TP增加，則該系統(tǒng)FP增加”的結(jié)論可基于支持向量機(jī)的判別公式理解。

支持向量機(jī)的判別公式為： 若∑αiyiK(Xi,X)+b≥0，則y=+1（判別為正樣本）； 若∑αiyiK(Xi,X)+b＜0，則y=-1（判別為負(fù)樣本）。

若將上述支持向量機(jī)的判別公式的閾值從“0”更改至“-1”為： 若∑αiyiK(Xi,X)+b≥-1，則y=+1（判別為正樣本）； 若∑αiyiK(Xi,X)+b＜-1，則y=-1（判別為負(fù)樣本）。

則不僅正樣本被判別為正樣本的數(shù)量增加，負(fù)樣本被判別為正樣本的數(shù)量也增加，即此機(jī)器向量機(jī)系統(tǒng)的TP和FP均增加。

因此，雖然支持向量機(jī)可通過(guò)改變判別式閾值增加TP，但此種方法也將導(dǎo)致FP增加，即簡(jiǎn)單改變判別式閾值不能有效提高系統(tǒng)的性能。可有效提高系統(tǒng)性能的方式是設(shè)計(jì)更優(yōu)的算法。

基于此，人們可通過(guò)系統(tǒng)TP與FP之間的關(guān)系，即繪制TP與FP曲線（ROC曲線）判別系統(tǒng)性性能的優(yōu)劣。

二、ROC曲線的繪制

圖一中的四條曲線均為ROC曲線，ROC曲線的橫坐標(biāo)為FP，縱坐標(biāo)為TP。

ROC曲線的繪制步驟如下：

（1）將每個(gè)測(cè)試樣本的值帶入至∑αiyiK(Xi,X)+b中計(jì)算；

（2）將第（1）步所計(jì)算出的值從小到大排序；

（3）將第（2）步完成排序的值作為判別式的閾值，并計(jì)算每個(gè)閾值下的TP和FP的值；

（4）將同一閾值下TP和FP的值作為一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，將所有點(diǎn)繪制于坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)連接繪制的曲線即為ROC曲線。



圖一，圖片來(lái)源：中國(guó)慕課大學(xué)《機(jī)器學(xué)習(xí)概論》

三、通過(guò)ROC曲線判別系統(tǒng)性能的方式

如圖一所示，坐標(biāo)系中包含四種算法的ROC曲線。根據(jù)圖一ROC曲線，此四種算法中，藍(lán)色ROC曲線所對(duì)應(yīng)的算法最優(yōu)，紫色ROC曲線所對(duì)應(yīng)的算法最差，即越貼近左上角的ROC曲線性能越好。

該結(jié)論可通過(guò)以下方式理解：對(duì)于相同的FP，ROC曲線越貼近左上角，所對(duì)應(yīng)的算法的TP越大，即算法性能越好。

根據(jù)ROC曲線可衍生出系統(tǒng)識(shí)別的性能度量包括：AUC（AREA UNDER CURVE）和EER（EQUAL ERROR RATE）

（1）AUC AUC是指ROC曲線下方的面積，該指標(biāo)越大，系統(tǒng)性能越好。



圖片來(lái)源：中國(guó)慕課大學(xué)《機(jī)器學(xué)習(xí)概論》

（2）EER

EER的中文翻譯為等錯(cuò)誤率，等錯(cuò)誤率為坐標(biāo)系中點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(1,0)的連線與ROC曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，EER越小，系統(tǒng)性能越好。



圖片來(lái)源：中國(guó)慕課大學(xué)《機(jī)器學(xué)習(xí)概論》

審核編輯：劉清