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什么是馬爾可夫建模,它的用途是什么?

星星科技指導員 ? 來源:ADI ? 作者:ADI ? 2023-06-28 16:33 ? 次閱讀

這篇博客是關于可靠性建模的便捷技術,包括稱為馬爾可夫建模的CCF。作為復習,CCF通常涉及冗余安全系統中的所有通道同時發生故障,從而發生危險。理想情況下,在冗余系統中,如果發生單個故障,仍然至少有一個通道可以確保您的安全。CCF 通常會關閉所有冗余通道。

我不會讓你對馬爾可夫模型的官方定義感到厭煩,而是給你一些馬爾可夫模型的例子,特別是在CCF建模的背景下。我要從定義中說的一件事是,在馬爾可夫模型中,下一個狀態僅取決于當前狀態,而不依賴于先前的任何狀態。作為我的第一個示例,下面顯示了使用馬爾可夫建模對雙通道安全系統(未顯示維修)進行建模的兩種方法。在所有情況下,故障率都顯示在箭頭上方,在實際系統中實際上是危險的未檢測到的故障率。查看左側的馬爾可夫分析,系統從“ok”狀態開始,兩個通道都工作,然后進入三種狀態之一,分別代表通道A故障,通道B失敗或兩個通道同時由于CCF而失敗。通道 A 發生故障后,如果通道 B 發生故障,您可以進入狀態 4,同樣,如果在狀態 3 中并且通道 A 出現故障,您將進入通道 A 和 B 都失敗的狀態。在下面的示例中,兩個通道的故障率為 λ。

注意 – 從 S1 到 S2 以及從 S2 到 S3 的路徑實際上應為 λ-λ抄送但那是針對高級班的。

右圖顯示了對同一電路進行建模的另一種方法,我將把它留作一個練習,讓你自己弄清楚。

wKgZomSb-6SAf1enAABlFAccUkw447.png

圖 1 - 使用馬爾可夫模型表示雙通道安全系統的兩種方法

即使從上面的模型中,你現在也應該已經發現馬爾可夫建模需要識別系統狀態以及在它們之間移動的概率。例如,下面是IEC 615800-5-2:2007附錄B中的雙通道安全系統的馬爾可夫模型。

它包含以下八個狀態:

S1 – 兩個通道都正常工作的正常狀態

S2 – 通道 A 出現故障,危險

S3 – 通道 B 出現故障,危險

S4、S7 是表示通道 B 故障是檢測到危險還是未檢測到危險的狀態

S5、S6 是表示通道 A 的故障是檢測到危險還是未檢測到危險的狀態

S8 – 表示兩個通道都未檢測到故障的危險狀態

wKgZomSb-6qAd-27AADehLtdpIU823.png

圖 2 - IEC 61800-5-2:2007 附錄 B 中各種雙通道安全系統的馬爾可夫模型

如果將這八個狀態排列為向量,則初始起點為 S=[1,0,0,0,0,0,0,0] 表示在時間 0 處處于狀態 1 的概率為 1,處于任何其他狀態的概率為 0。請記住,概率的總和必須是 <>。

然后,您可以創建一個 8x8 轉換矩陣(P 矩陣),顯示從任何狀態移動到另一個狀態的概率。矩陣中的許多條目將為零,因為通常只有 1 或 2 條路徑脫離任何給定狀態。例如 6千表示存在狀態 S6 的均值的行將是 [0, 0, 0, 0, 0, 1-λ屋宇 署, 0, l屋宇 署].每行的總和應為 1,是對 P 矩陣執行的有用檢查。

要計算處于各種狀態的穩態概率,請計算 SN=P*SN-1.經過多次迭代后,您應該達到處于各種狀態的穩定狀態概率。

Matlab或非常相似但免費的Octave可以用來做數學運算。我也使用過Excel,但這需要更多的工作。

圖 2 中馬爾可夫模型的一個有趣方面是,它假設不同的通道,每個通道都有自己的故障率。因此,從“一切正常”到“全部失敗”狀態的常見原因故障路徑由 βA/B最小(L屋宇 署L自).使用最小值背后的最簡單理由是,即使βA/B=1 故障率不能超過λ最低的通道。

另一個有趣的方面是如何對診斷進行建模。請注意,從 S2 到 S5 和 S2 到 S6 的轉換建模為 DC一個*r測試和 (1-直流一個)*r測試在哪里測試是診斷測試率。

作為如何完成的示例,可以使用Matlab中的簡單馬爾可夫模型重現IEC 61508-6:2010表B.12中的表格。

wKgaomSb-7CAB7LqAAG44D1nT8Y502.png

下面顯示了 1oo2 系統的馬爾可夫模型,一旦我們忽略所有未檢測到的危險故障,它只有 3 個狀態。(使用倍頻程分析系統)

wKgZomSb-7WAIiihAABIna7LO20226.png

實現上述 β=2% 和 λ 的倍頻程代碼 D=0.5e-7如下所示,應該合理地不言自明。書籍和論文中的一些圖表將顯示更多的狀態,但是如果您拿出熒光筆并突出顯示所有可能導致兩個通道的危險未檢測到故障的路徑,您應該得到上述內容。其他狀態可能是計算不可用所必需的,但對于 PFH 則不是必需的d.

wKgaomSb-7yAEIBOAADA13V36pM145.png

圖 5 - 符合 IEC 1-2:61508 表 B.6 的 2010oo10 系統的倍頻程代碼

對于具有三個或四個以上組件的系統,狀態轉換矩陣可能會變得笨拙。例如,BGIA報告2/2圖G.2008中給出的類別2系統模型有17個狀態和超過50個轉換。

wKgZomSb-8GAScsPAACGWSHHUXE430.png

圖6 - ISO 13849-1附錄K

ISO 13849-1附錄K中的數據是使用馬爾可夫分析生成的。擁有一個簡單的查找表,讀者可以估算PL(性能水平),而無需自己進行分析。但是,如果不了解建模背后的原因,您可能會被誤導。例如,它假設相同的通道,2%的β和使用交叉比較實現的診斷。這可能與您的系統不匹配。到目前為止,我為提供上述數據所做的努力已經接近,但沒有成功。

審核編輯:郭婷

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