1前言

S-Function是system-function系統(tǒng)函數(shù)的縮寫(xiě)，是指采用非圖形化的方式描述的一個(gè)功能塊。S-Function提供給用戶自己編寫(xiě)程序來(lái)滿足自己要求模型的接口。

2 s-function總體架構(gòu)

S-function包括主函數(shù)和6個(gè)子函數(shù)，子函數(shù)包括

1.mdlInitializeSizes（初始化）

2.mdlDerivatives（連續(xù)狀態(tài)微分）

3.mdlUpdate（離散狀態(tài)更新）

4.mdlOutputs（模塊輸出）

5.mdlGetTimeOfNextVarHit（計(jì)算下次采樣時(shí)刻）

6.mdlTerminate（仿真結(jié)束）。

2.1 s-function 執(zhí)行過(guò)程

1. 在仿真開(kāi)始時(shí)，執(zhí)行mdlInitializeSizes
2. 若系統(tǒng)包含連續(xù)部分，則調(diào)用mdlDerivatives；若系統(tǒng)包含離散部分，則調(diào)用mdlUpdate
3. 調(diào)用mdlOutputs，產(chǎn)生輸出
4. 若滿足條件，則執(zhí)行mdlGetTimeOfNextVarHit
5. 循環(huán)執(zhí)行1--3，直至仿真停止
6. 執(zhí)行mdlTerminate，仿真停止

2.2 s-function 輸入輸出參數(shù)與狀態(tài)變量

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag)

S-function是基于狀態(tài)空間表達(dá)式而設(shè)置的仿真模塊，需要了解這個(gè)仿真模塊的輸入輸出和內(nèi)部的狀態(tài)變量。

輸入變量：

t ：系統(tǒng)時(shí)間

x ：系統(tǒng)狀態(tài)

u ： 系統(tǒng)輸入，即在simulink models中連接至S-function的線上的數(shù)據(jù)。注意區(qū)分x和u

flag ： 系統(tǒng)狀態(tài)，由系統(tǒng)自動(dòng)生成，決定了系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)執(zhí)行哪個(gè)S-function子函數(shù)

除了這四個(gè)必須有的變量，還可以自行根據(jù)需要添加變量，供子函數(shù)調(diào)用

輸出變量：

sys ： 系統(tǒng)本身，可以理解為下一時(shí)刻的系統(tǒng)；同時(shí)sys的前幾個(gè)數(shù)值（sys[1]等)是系統(tǒng)的輸出，即在simulink中S-function伸出線上的數(shù)據(jù)

x0 ： 系統(tǒng)初始狀態(tài)

str ： 狀態(tài)排序字符串，通常指定為[]。

ts ： 可認(rèn)為是采樣時(shí)間

（simStateCompliance 不用管）

3 子函數(shù)

3.1 mdlInitializeSizes函數(shù)

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes

% 不需要更改的內(nèi)容
sizes = simsizes;

% 需要更改的內(nèi)容：狀態(tài)、輸出、輸入的數(shù)量
sizes.NumContStates = 0; %連續(xù)狀態(tài)的數(shù)量
sizes.NumDiscStates = 0; %離散狀態(tài)的數(shù)量
sizes.NumOutputs = 0; %輸出的數(shù)量
sizes.NumInputs = 0; %輸入的數(shù)量
sizes.DirFeedthrough = 1; %輸出y和輸入u是否是直通（輸出的向量中是否直接含有輸入）
sizes.NumSampleTimes = 1; %采樣時(shí)間

sys = simsizes(sizes);

% 需要更改的內(nèi)容：狀態(tài)變量的初始值
x0  = [];

% 不需要更改的內(nèi)容
str = [];

% 按需要更改，ts的第一個(gè)數(shù)字表示采樣時(shí)間，第二個(gè)數(shù)字表示偏移量；連續(xù)系統(tǒng)不需要改
% [0 0]——表示默認(rèn)采樣時(shí)間（默認(rèn)為0.2秒采樣一次）；
% [-1 0] ——表示根據(jù)連接模塊的采樣頻率進(jìn)行采樣；
ts  = [0 0];

% 按需要更改
simStateCompliance = 'UnknownSimState';

3.3 mdlOutputs函數(shù)

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys = [];

3.4 mdlGetTimeOfNextVarHit函數(shù)

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
% 計(jì)算下一個(gè)采樣點(diǎn)的絕對(duì)時(shí)間，只有當(dāng)在mdlInitializeSizes中指定了變步長(zhǎng)離散采樣時(shí)間時(shí)，才使用該程序
sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;

3.5 mdlTerminate函數(shù)

function sys=mdlTerminate(t,x,u)
% 終止函數(shù)，可添加當(dāng)Simulink終止時(shí)所需執(zhí)行內(nèi)容

sys = [];

4 舉例

4.1 二階模型

對(duì)于如下被控對(duì)象，其傳遞函數(shù)為：

仿真結(jié)果：曲線重合，三種模型表達(dá)方式相同

4.2 簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)(MRAC)

4.2.1 系統(tǒng)模型與證明

s-function input

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 3;
sizes.NumInputs      = 0;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0.5,0];
str = [];
ts  = [];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
r=sin(4*t);
nmn1=10;
nmn2=25;
sys(1)=x(2);
sys(2)=-nmn1*x(2)-nmn2*x(1)+nmn2*r;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
r=sin(4*t);
nmn1=10;
nmn2=25;
xm=x(1);
dxm=x(2);
ddxm=-nmn1*x(2)-nmn2*x(1)+nmn2*r;
sys(1)=xm;
sys(2)=dxm;
sys(3)=ddxm;

s-function controller

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 1;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 2;
sizes.NumInputs      = 6;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0];
str = [];
ts  = [];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
xm=u(1);
dxm=u(2);
ddxm=u(3);
x1=u(4);
dx1=u(5);
e=x1-xm;
de=dx1-dxm;
nmn=6;
s=de+nmn*e;
v=ddxm-2*nmn*de-nmn^2*e;
gama=0.5;
sys(1)=-gama*v*s;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
xm=u(1);
dxm=u(2);
ddxm=u(3);
x1=u(4);
dx1=u(5);
e=x1-xm;
de=dx1-dxm;
nmn=6;
mp=x(1);
ut=mp*(ddxm-2*nmn*de-nmn^2*e);
sys(1)=mp;
sys(2)=ut;

s-function plant

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 3;
sizes.NumInputs      = 2;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0.5,0];
str = [];
ts  = [0 0];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u) 
m=2;
ut=u(2);
sys(1)=x(2);
sys(2)=1/m*ut;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
m=2;
sys(1)=x(1);
sys(2)=x(2);
sys(3)=m;

理想位置輸出與真實(shí)位置輸出

參數(shù)m估計(jì)值與真實(shí)值