我們介紹EKV模型的基本概念以及在大信號和小信號分析中的應用。尤其在大信號分析中，EKV圖形化的方法簡單直觀，有著得天獨厚的優勢。在進入MOSFET不同反型區的推導前，我們首先講兩個例子， 教大家如何用EKV模型秒掉拉扎維（的模擬電路面試考題），同時也讓大家再次領略EKV模型的威力 。

上圖所示是兩個電流鏡電路。對于一個電流鏡電路，高輸出電阻和高電壓裕度（voltageheadroom）是兩個重要的指標。由于共源共柵管的存在，兩個電路的輸出電阻都很大。那么哪個電路的電壓裕度更大呢？我們還是通過畫三角形的方式來分析。

對于（a），為了簡化分析，假設M1和M2有相同的（W/L），因而β相同。在下圖中的偏置電壓下（M2的偏置電路在電路圖中未畫出），M1和M2都處在飽和狀態，由于流過的電路以及β都相同，所以兩個三角形的面積相同。外電路的最小電壓Vmin=Vp2。

如果逐漸減小M2的偏置電壓VG2，右側的小三角形會隨之左移，直至VS2恰好等于VP1，此時為臨界偏置點，此時電路有最大的電壓裕度：

如果繼續減小VG2，M1將進入三極管區。由于輸入電流恒定，因而代表M1電流的紫色梯形面積和之前的三角形面積相等，所以Vp1會自動增大。

接下來我們分析（b）中的電路，由于VG1=Vs2，從圖中可知，Vmin比（a）中的電路大約多出了一個閾值電壓的大小。

第二個例子我們嘗試用EKV模型來求解拉扎維模電書上的一道習題（第11章習題第一題），題目如下圖所示：

我們先后畫出左右兩條支路的“三角形”示意圖，PMOS電流鏡的兩個MOS管對應的三角形完全相同，而左邊支路的NMOS對應的三角形面積是右邊NMOS的K倍，因而左邊三角形邊長是右邊的根號K倍。由此可以輕松地計算出輸出電流的表達式。

對比拉扎維書的解答，唯一的不同是這里還考慮了體效應因子n（所以如果拉扎維的標準答案是100分使用EKV方法求解的答案應該得120分:)）。

反型區模型

在上一講中我們提到，EKV模型在強反型區（stronginversion）、中間反型區（moderateinversion）和弱反型區（weakinversion）連續準確。強反型區自然就是大家熟悉的平方率模型，也就是之前反復使用的“三角形”（左圖）；但實際上，在Vp附近的轉折不是突變而是連續的（右圖）。

首先我們來簡單學習一下弱反型區的模型。MOS管在弱反型區的工作狀態和BJT基本相同，擴散電流（diffusioncurrent）占主導，電流和電壓之間呈指數關系。

由最后推出的電流公式可知，當VDS大于約5倍的VT時，電流就基本飽和，I-V特性曲線如下圖所示：

有了強弱反型區的模型之后，中間反型區的模型可以通過插值公式得到。可以驗證，這個公式在強弱反型區均適用。

短溝道效應

講完了MOS管在不同反型區的模型，接下來我們就談一談兩個短溝道效應——溝道長度調制效應和 速度飽和效應 。

（1）溝道長度調制效應

溝道長度調制效應可以說是模擬電路設計中最重要的效應之一，它決定了一個MOS管的輸出電阻。如下圖所示，在一個MOS管的溝道中，從漏端（D）到源端（S）溝道電壓連續下降。如果MOS管處于飽和狀態，那么溝道中存在夾斷點，該點的溝道電壓即為夾斷電壓（pinch-offvoltage）。夾斷點和漏端之間為耗盡區，和源端之間有載流子，這段長度稱為有效溝道長度Leff。增大漏端電壓VD，夾斷點會左移，Leff也會隨之減小。

經過推導，我們可以看到MOS管的輸出電導go=I/VA=I/(VE*L)，通常情況下，VE可以看做一個常數，因而MOS管的輸出電阻和溝道長度L成正比，和偏置電路I成反比。

（2）速度飽和效應

我們知道，MOS管溝道的橫向電場E= VDS/L，當電場強度較小時，載流子的漂移速度（driftvelocity）v= μ*E，但當漂移速度和電子的熱運動速度相近時，這種線性關系就不再成立，漂移速度會趨于飽和。

下圖中的插值公式同時適用于飽和區和速度飽和區：

我們來對講過的內容做一個小小的總結，下圖涵蓋了MOS管從弱反型區到強反型區再到速度飽和區中gmg的值。在速度飽和區，跨導為一個常數，不再隨柵極電壓變化。

在強反型區和弱反型區的跨導表達式如下表：

在設計中我們通常還會關注一個重要的指標——跨導效率（transconductanceefficiency），即跨導與電流的比值:

跨導決定了放大器帶寬，而跨導效率則決定了達到該帶寬需要多少電流。看起來跨導效率是弱反型最好，因此現在許多低功耗設計會把MOSFET偏置在靠近弱反區的地方。然而，在弱反區的噪聲，失調（offset）以及大信號性能需要仔細設計，這也是弱反型設計帶來的挑戰。

最后給大家留一個簡單的練習題：