1 什么是點云配準

點云配準指的是輸入兩幅點云 Ps (source) 和 Pt (target)，輸出一個變換矩陣T（即旋轉R和平移t）使得 T(Ps)和Pt的重合程度盡可能高。我們可以把點云想象成由無數個三維點組成的云彩，而點云配準就是要把這些云彩按照它們實際的位置和姿態拼接在一起，就像把多個拼圖拼接在一起，最終形成一個完整的三維模型。粗配準（Coarse Registration）在兩幅點云之間的變換完全未知的情況下進行較為粗糙的配準，目的主要是為精配準提供較好的變換初值。精配準（Fine Registration）精配準是給定一個初始變換，進一步優化得到更精確的變換。粗配準和精配準流程如下圖所示：

2 常見的配準算法

2.1 4PCS配準

1 原理

并非全共線的共面四點a，b，c，d，定義了兩個獨立的比率r1和r2，其在仿射變化中是不變且唯一的。現在給定一個具有n個點的點集Q，以及兩個由點P得到的仿射不變的比率r1，r2，對每一對點q1，q2? Q，計算他們的中間點:若任意兩對這樣的點，一對由 r1計算得到的中間點和另一對由 r2計算得到的中間點在允許范圍內一致，那么可以認為這兩對點可能是 P中基礎點的仿射對應點。將四點轉化應用到全局點云轉化,計算點云的匹配重疊度，若達到設置的閾值，則完成點云粗配準。2 核心代碼

pcl::FPCSInitialAlignmentfpcs;
fpcs.setInputSource(source_cloud);//源點云
fpcs.setInputTarget(target_cloud);//目標點云
fpcs.setApproxOverlap(0.7);//設置源和目標之間的近似重疊度。
fpcs.setDelta(0.01);//設置常數因子delta，用于對內部計算的參數進行加權。
fpcs.setNumberOfSamples(100);//設置驗證配準效果時要使用的采樣點數量

2.2 K-4PCS配準

1 步驟

K-4PCS方法主要分為兩個步驟:

(1)利用VoxelGrid濾波器對點云Q進行下采樣，然后使用標準方法進行3D關鍵點檢測。

(2)通過4PCS算法使用關鍵點集合而非原始點云進行數據的匹配，降低了搜索點集的規模，提高了運算效率。

2 核心代碼

pcl::KFPCSInitialAlignmentkfpcs;
kfpcs.setInputSource(source);//源點云
kfpcs.setInputTarget(target);//目標點云
kfpcs.setApproxOverlap(0.7);//源和目標之間的近似重疊。
kfpcs.setLambda(0.5);//平移矩陣的加權系數。
kfpcs.setDelta(0.002,false);//配準后源點云和目標點云之間的距離
kfpcs.setNumberOfThreads(6);//OpenMP多線程加速的線程數
kfpcs.setNumberOfSamples(200);//配準時要使用的隨機采樣點數量
pcl::PointCloud::Ptrkpcs(newpcl::PointCloud);
kfpcs.align(*kpcs);

2.3 SAC-IA配準

1 步驟SAC-IA配準的實現流程：

①分別計算源點云和目標點云的FPFH特征描述子；

②基于FPFH特征描述子對兩個點云中的點進行匹配；

③隨機選擇 n (n >= 3) 對匹配點；

④求解該匹配情況下的旋轉與平移矩陣；

⑤計算此時對應的誤差；重復步驟３－５，直到滿足條件，將最小誤差對應的旋轉和位移作為最終結果。

2 核心代碼

pcl::SampleConsensusInitialAlignmentsac_ia;
sac_ia.setInputSource(source);
sac_ia.setSourceFeatures(source_fpfh);
sac_ia.setInputTarget(target);
sac_ia.setTargetFeatures(target_fpfh);
sac_ia.setMinSampleDistance(0.1);//設置樣本之間的最小距離
sac_ia.setCorrespondenceRandomness(6);//在選擇隨機特征對應時，設置要使用的鄰居的數量;
pointcloud::Ptralign(newpointcloud);
sac_ia.align(*align);

2.4 主成分分析法（PCA）配準

1 原理

主要利用點云數據的主軸方向進行配準。首先計算兩組點云的協方差矩陣，根據協方差矩陣計算主要的特征分量，即點云數據的主軸方向，然后再通過主軸方向求出旋轉矩陣，計算兩組點云中心坐標的便移直接求出平移向量。

2 核心代碼

voidComputeEigenVectorPCA(constpcl::PointCloud::Ptr&cloud,Eigen::Vector4f&pcaCentroid,Eigen::Matrix3f&eigenVectorsPCA)
{
pcl::compute3DCentroid(*cloud,pcaCentroid);
Eigen::Matrix3fcovariance;
pcl::computeCovarianceMatrixNormalized(*cloud,pcaCentroid,covariance);
Eigen::SelfAdjointEigenSolvereigen_solver(covariance,Eigen::ComputeEigenvectors);
eigenVectorsPCA=eigen_solver.eigenvectors();
}

2.5 ICP配準

1 原理

ICP算法的核心是最小化一個目標函數,實際上就是所有對應點之間的歐式距離的平方和。2 步驟

①尋找對應點：我們在有初值的情況下，假設用初始的變換矩陣對source cloud進行變換，將變換后的點云與target cloud進行比較，只要兩個點云距離小于一定閾值，我們就認為這兩個點就是對應點。

②R、T優化：有了對應點之后，我們就可以用對應點對旋轉R與平移T進行估計。這里R和T中只有6個自由度，而我們的對應點數量是龐大的。因此，我們可以采用最小二乘等方法求解最優的旋轉平移矩陣，一個數值優化問題。

③迭代：我們優化得到了一個新的R與T，導致了一些點轉換后的位置發生變化，一些對應點也相應的發生了變化。因此，我們又回到了步驟②中的尋找對應點方法。②③步驟不停迭代進行，直到滿足一些迭代終止條件，如R、T的變化量小于一定值，或者上述目標函數的變化小于一定值，或者對應點不再變化等。

3 核心代碼

icp.setInputSource(source);//源點云
icp.setInputTarget(target);//目標點云
icp.setTransformationEpsilon(1e-10);//為終止條件設置最小轉換差異
icp.setMaxCorrespondenceDistance(1);//設置對應點對之間的最大距離（此值對配準結果影響較大）。
icp.setEuclideanFitnessEpsilon(0.05);//設置收斂條件是均方誤差和小于閾值，停止迭代；
icp.setMaximumIterations(35);//最大迭代次數
pcl::PointCloud::Ptricp_cloud(newpcl::PointCloud);
icp.align(*icp_cloud);

3 深度學習的配準算法

①PointNetLK (Deep ICP)是基于 PointNet的改進版ICP算法。PointNet被用來提取點云的全局特征，然后使用牛頓法迭代近似相似性變換參數，并且使用這個過程中估計的點對映射來更新權重。

②Deep Closest Point (DCP)基于深度神經網絡的點云配準算法，它先通過PointNet提取特征，然后計算每個點在目標點云中的最近鄰點，并計算這兩個點之間的距離。之后，它將這些信息傳遞到一個形狀編碼器來學習在兩個點云之間尋找最優配準關系，并輸出變換矩陣使得兩個點云重合。

③PRNetPRNet是基于 PointNet++ 的點云配準算法。它的主要思想是將兩個點云投射到一個球面上，然后計算在這個球面上的卷積特征。卷積完成后，PRNet使用粗配準階段進行初始配準，再使用 RANSAC 進行細配準，最終輸出配準矩陣。

④PPFNetPPFNet是基于局部點對特征（PPF）的點云配準算法，使用神經網絡學習點對之間的相對變換，并輸出變換矩陣使得兩個點云對齊。這個算法使用卷積神經網絡對點云進行編碼，并學習 PPF 匹配關系的特征，并使用訓練過的網絡對新的點云對進行配準。