虛實結(jié)合實驗模塊的第一部分是完成一個基礎(chǔ)性的實物實驗，RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實驗和交流電橋測電容電感實驗的難度相近，教學時可以任選其一。采取傳統(tǒng)教學方式，學生可以采用函數(shù)信號發(fā)生器、雙通道示波器、交流毫伏表、電阻箱等分立的通用設(shè)備 ^[7]^ ，自行搭建實驗電路，完成實驗，達到大學物理實驗課程教學基本要求的內(nèi)容 ^[8]^ 。

1.1 RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實驗

實驗電路如圖1所示，其中電阻 R =512.01Ω，電感 L =2.28mH，電容 C =100.80nF。數(shù)字式函數(shù)信號發(fā)生器S輸出正弦信號至RLC串聯(lián)電路，數(shù)字示波器信號輸入端（CH1和CH2）分接圖1中的點A和點B，同時觀測串聯(lián)電路總電壓U和電阻兩端的電壓UR的波形。根據(jù) I =URR和兩波形相位差Δφ分別分析電路的幅頻特性和相頻特性 ^[6]^ 。根據(jù)交流電路穩(wěn)態(tài)特性，RLC串聯(lián)電路的I和Δφ的理論值為

（1）

其中 ω =2π**f為交流信號的角頻率。

這部分內(nèi)容重點引入交變電路中復數(shù)阻抗的物理描述，通過實物實驗讓學生發(fā)現(xiàn)矢量圖示法是解決交變電路分析的有效方法。為后續(xù)的仿真實驗埋下伏筆。

1.2 交流電橋測量電容和電感實驗

交流電橋和直流電橋是大學物理實驗的一個重要教學內(nèi)容，是許多精密測量和傳感器的核心電路。交流電橋可以較精確地測量電容和電感的數(shù)值，是阻抗分析儀的基礎(chǔ)。對實驗要求較高的物理類專業(yè)學生，可以選擇該內(nèi)容。交流電橋測電容的電路如圖2所示，測電感的電路如圖3所示 ^[6]^ 。

圖2中被測實物電容CX由純電容C1和損耗電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R2的阻值分別為R 1 =50.96Ω，R 2 =511.96Ω，而R3為1kΩ電位器，R4為2kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得C 1 =964.68nF，損耗D 1 =0.306；C 2 =472.38nF。實驗時，函數(shù)信號發(fā)生器S輸出頻率 f =1kHz，峰-峰值 VPP =5V的正弦信號，用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓 UAB 。調(diào)節(jié)R3和R4使UAB值最小，則電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調(diào)節(jié)至5mV以下，此時測得R 3 =100.82Ω，R 4 =1049.2Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得^[6]^

（2）

與商品測量儀器的測量結(jié)果相比，相對誤差分別為3.48%、0.35%和2.21%。

圖3中被測實物電感LX由純電感L1和電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R3的阻值分別為R 1 =133.03Ω，R 3 =502.58Ω，而R2為100Ω電位器，R4為1kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得L 1 =20.55mH，品質(zhì)因數(shù)Q 1 =9.86；C 1 =487.52nF。實驗時，函數(shù)信號發(fā)生器S輸出頻率 f =10kHz，峰峰值 VPP =5V的正弦信號，用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓 UAB 。調(diào)節(jié)R2和R4使電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調(diào)節(jié)至5mV以下，此時測得R 2 =84.38Ω，R 4 =333.86Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得^[6]^

（3）

與商品測量儀器的測量結(jié)果相比，相對誤差分別為4.52%、0.62%和3.72%。

電橋是大學生電學精密測量的一種基本方法，通過實物測量可以使得學生理解差分的概念以及設(shè)計不同的阻抗特性電橋解決交變阻抗的測量問題。交流電橋的實驗中涉及諧振頻率的測量，部分高頻部分信號測量受到儀器的限制，解決這個挑戰(zhàn)的有效途徑就是仿真，在實物實驗基礎(chǔ)上，帶著感性認識拓寬認知范圍是仿真的一個不可或缺的優(yōu)勢。

2 Multisim電路仿真實驗

該部分實驗分為兩個環(huán)節(jié)，第一是對上述實驗進行驗證性仿真，第二是對后續(xù)的混沌電路實驗進行預測性仿真。按照教學節(jié)奏，教師可以選擇實物實驗先行，仿真隨后；也可以從仿真入手，了解全局特性，之后開展實物實驗，并分析實物實驗的不確定度的來源。本單元實驗從基本電學參量研究到具體的電路整體特性分析，承上啟下，“實驗驗證預測實驗”的過程類似科研的思維過程。

2.1 RLC電路和交流電橋的驗證性仿真

（1） RLC電路驗證性仿真

在Multisim中，RLC串聯(lián)電路的仿真模型如圖4所示 ^[9-10]^ 。其中XFG1為虛擬函數(shù)信號發(fā)生器，XMM1至3為三個虛擬數(shù)字萬用表，XSC1為虛擬示波器。仿真電路、元件參數(shù)、交流信號的參數(shù)等與實物實驗一致。用XMM1測量A點的對地電壓U，用XMM3測量B點的對地電壓 UR ，用 I =URR表征幅頻特性。虛擬示波器的仿真界面如圖5所示，與實物儀器完全一致，可以根據(jù)波形，采用光標測量線的方法確定兩波形的相位差。

幅頻特性和相頻特性的虛實結(jié)合實驗結(jié)果分別如圖６和圖７所示。圖６中，I1為實物實驗測量結(jié)果、I2為Multisim仿真結(jié)果、I為理論計算結(jié)果，三者符合得很好。圖7中，Δφ1為實物實驗測量結(jié)果、Δφ2為Multisim仿真結(jié)果、Δφ為理論計算結(jié)果，三者也符合得很好。理論、實驗和仿真三種方法在本實驗中都得到了應(yīng)用。

這部分實驗是大學低年級學生就開展的實驗，需要學生實現(xiàn)從實物實驗到邏輯鏈路組織，分析，并實現(xiàn)輸出的系統(tǒng)化思維能力的構(gòu)建,能有效提升學生的綜合能力。

（2） 交流電橋的驗證性仿真

在Multisim中，交流電橋測電容的仿真模型如圖8所示，測電感的仿真模型如圖9所示，其中XMM1為虛擬數(shù)字萬用表，XFG1為虛擬函數(shù)信號發(fā)生器，仿真元件參數(shù)與實物實驗一致。圖8仿真中，調(diào)節(jié)至電橋平衡時R 3 =104.1Ω，R 4 =1045.6Ω，代入式（2）可得R 1 =50.97Ω、C 1 =964.76nF、D 1 =0.309，與商品測量儀器的測量結(jié)果對比，相對誤差分別為0.005%、0.009%和0.969%。圖9仿真中，調(diào)節(jié)至電橋平衡時R 2 =83.87Ω，R 4 =316.9Ω，代入式（3）可得R 1 =133.01Ω、L 1 =20.549mH、Q 1 =9.707，與商品測量儀器的測量結(jié)果對比，相對誤差分別為0.02%、0.008%和1.55%。電容和電感測量電路的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果都符合得很好。

該實驗中各個參數(shù)的調(diào)節(jié)可以按照實驗實物元器件具體情況進行精度和步長設(shè)置，一般來說，初進實驗室的同學還未建立精度和整體性能的概念，這部分實驗需要教師啟發(fā)學生建設(shè)合理的仿真系統(tǒng)，以使仿真可以有的放矢，與實物實驗相契合，相補充。

2.2 混沌電路實驗的預測性仿真

混沌電路擬采用“蔡氏電路”實現(xiàn) ^[11,12]^ 。由于實物實驗的現(xiàn)象對電路參數(shù)非常敏感，振蕩狀態(tài)調(diào)節(jié)電阻的調(diào)節(jié)精度需要達到1Ω以下，還會受接觸電阻、雜散電容等因素影響，如果學生直接進行實驗，由于經(jīng)驗不足，電阻調(diào)節(jié)過快，往往會錯過振蕩點而觀察不到混沌現(xiàn)象。仿真實驗不受上述干擾因素影響，若能用仿真實驗先確定電路元件的參數(shù)范圍，實物實驗時再據(jù)此進行調(diào)節(jié)，實驗的成功率可顯著增加。

在Multisim中，蔡氏電路的仿真模型如圖10所示，U1為OPA2277PA運算放大器，XSC1為示波器，其中兩個通道分別測量A點和B點的波形，并采用X-Y顯示模式顯示混沌現(xiàn)象。元件參數(shù)如圖所示，仔細調(diào)節(jié)R7的阻值，可以觀察到多種混沌現(xiàn)象，如圖11的a1a5所示。R7為17401760Ω時得到a1的二倍周期圖；16651728Ω時，得a2或a3的單吸引子圖；14341664Ω時，得a4的雙吸引子圖；0Ω時，得a5的直線圖。由仿真可知，a2或a3的單吸引子圖是實驗調(diào)節(jié)的難點。

3 混沌電路實物實驗

實物實驗要求學生采用分立的元件在面包板上連線完成，電路和元件參數(shù)如圖10所示，但其中的虛擬示波器替換成用NI_myDAQ設(shè)計的雙通道示波器，CH0和CH1分別測量A點和B點波形。雙通道示波器采用NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器，用LabVIEW編程控制來實現(xiàn)，其前面板如圖12所示。圖10中的R7采用10圈精密可調(diào)電位器，參照仿真結(jié)果，反復仔細地調(diào)節(jié)R7的阻值，可以用示波器觀察到已經(jīng)仿真出來的各種混沌現(xiàn)象，如圖11的b1至b5所示。R7為17501758Ω時得到b1的二倍周期圖；16851731Ω時，得b2或b3的單吸引子圖；1453~1684Ω時，得b4的雙吸引子圖；0Ω時，得b5的直線圖。由圖11可見，實物實驗結(jié)果和仿真結(jié)果符合得很好。更進一步，還可以采用MatLab或Mathematical等數(shù)學軟件，根據(jù)蔡氏混沌電路的理論公式，編程計算混沌現(xiàn)象，與實物實驗結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比。

混沌是大學物理階段遇見的非常重要的非線性初值依賴的運動模式，影響混沌的參量都包含在本部分實驗，學生可以通過自行搭建仿真電路，透徹了解混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機制，也可以進一步研究混沌這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)，為今后的學習建立好物理圖像。

4 結(jié)語

綜上所述，虛實結(jié)合電學實驗可以在4~12學時的教學時間內(nèi)完成基本電學量的測量，電學量之間的簡單依賴關(guān)系并進一步了解混沌等非線性電學現(xiàn)象的產(chǎn)生和調(diào)控，期間涉及Multisim電路仿真、NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器、LabVIEW編程等業(yè)界的通用技術(shù)，也涵蓋RLC電路、交流電橋、混沌電路等豐富的實際物理概念和規(guī)律。教學流程“實驗-驗證仿真-預測仿真-實驗”，將理論、實驗、仿真三種方法的結(jié)果進行比對，引導低年級學生用科研和工程設(shè)計的思維方法完成教學實驗，為有效提升學生解決復雜問題，調(diào)用基礎(chǔ)知識，組合應(yīng)用乃至創(chuàng)新提供培養(yǎng)平臺；為學生后續(xù)的科研訓練和實驗競賽等工作打下了較好的基礎(chǔ)。