回顧計算機中的數(shù)字

在學習計算機基礎的過程中我們已經(jīng)知道計算機是基于二進制對數(shù)據(jù)進行存儲和運算的。學習C語言時我們又知道了C語言中常見的數(shù)據(jù)類型有:char,int,long int等 signed 或 unsigned 整數(shù)數(shù)據(jù)，以及float和double型的小數(shù)數(shù)據(jù)。

或看過我之前文章的朋友肯定也明白了，無論使用何種語言編寫的何種程序，最后進入處理器執(zhí)行的都是一串二進制數(shù)據(jù)，是不是突然又想不明白處理器到底是怎么區(qū)分這些數(shù)據(jù)類型了？這不又繞回原來說的底層邏輯了嗎，你學微機原理，學匯編指令不就是幫你解決這個問題的？回過頭去研究明白了那以后何止單片機軟件開發(fā)呢，芯片設計，系統(tǒng)、編譯器開發(fā)不都能勝任了。扯遠了，先回到正題。

對于帶小數(shù)的數(shù)據(jù)也是如此，同樣需要將十進制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為二進制，并規(guī)定其符號位，指數(shù)位以及小數(shù)位。比如IEEE.754標準（即IEEE二進制浮點數(shù)算術標準）中對float,double存儲邏輯的規(guī)定：

定點數(shù)據(jù)

一般情況下我們會將有小數(shù)的數(shù)據(jù)稱為浮點型數(shù)據(jù)，float為單精度浮點數(shù)據(jù),double為雙精度浮點數(shù)據(jù)。正如上面所說的我們計算機使用的是以浮點法保存小數(shù)型數(shù)據(jù)的。與之對應的肯定就會有以定點的方式保存小數(shù)數(shù)據(jù)的方法。

定點是指表示一個數(shù)值時，小數(shù)點之后的位數(shù)是固定的，有時候小數(shù)點之前的位數(shù)是固定的。上面用浮點表示的小數(shù)，小數(shù)點的位置不是固定的，可以根據(jù)有效位數(shù)而浮動。

浮點數(shù)與定點數(shù)表示

定點小數(shù)

定點整數(shù)

定點數(shù)類型的值其實就是個整數(shù)，需要額外做比例進位，進多少位需要根據(jù)具體的定點數(shù)類型決定。例如 1.23 使用 1/1000 縮放系數(shù)的定點數(shù)表示時是 1230；1,230,000 使用 1000 縮放系數(shù)的定點數(shù)表示也是 1230。與浮點數(shù)不同，相同類型的定點數(shù)中所有值的縮放系數(shù)都是一致的，在計算過程中也保持不變。此表示法可以用標準的整數(shù)算術邏輯單元來進行有理數(shù)的計算。

為了效率考量，縮放系數(shù)（scaling factor）一般會是基數(shù)b（2 或是 10）的正冪次，或是負冪次，因此實際內(nèi)部仍然可以用類似整數(shù)的方式處理。不過縮放系數(shù)也需依應用而定。因此許多的數(shù)字可能其數(shù)值其實是用二進制記錄，但為了使用方便人類讀寫，縮放系數(shù)仍選擇10的冪，10的冪的縮放系數(shù)也可以配合國際單位制，因為選擇特定的縮放系數(shù)，可能相當于使用另外一個大小較適合的單位，例如使用厘米或微米，而不是使用米，或者是以1/3600為縮放系數(shù)的定點數(shù)來表示以小時為單位的時間值，精確到秒。

采用定點計數(shù)法時，相鄰兩個數(shù)之差總是等于其中一個數(shù)的值，而采用浮點計數(shù)法時，相鄰數(shù)并不是均勻分布的。另外浮點計數(shù)的計數(shù)范圍是比定點計數(shù)范圍要大得多，并且一般場景中浮點計數(shù)精度往往也比定點計數(shù)精度高，正因為如此，一般情況下浮點計數(shù)法更適合于一般應用場景，一般老師在課堂上也不會做詳細介紹，所以我們對定點數(shù)感到陌生也完全不奇怪。

所以現(xiàn)在大多數(shù)處理器芯片都是帶有浮點運算器（FPU），只有在特殊的應用中才使用定點數(shù)運算，例如某些特定應用下的數(shù)字信號處理芯片（DSP）或一些低價的嵌入式系統(tǒng)微處理器（MCU），這類的應用強調(diào)高需求速度，低電力需求及小集成電路區(qū)域，例如影像、視頻或圖片等數(shù)字信號處理，進行傅里葉變換以及數(shù)字濾波器設計，或是其他一些這種數(shù)字表示法比較適合的場景，如貨幣計算，儀器測量計數(shù)等，這些都是有特定的精度規(guī)則，使用浮點計數(shù)反而可能帶來更大的芯片資源消耗或成本開支，并且這些情況運算速度也不如定點運算快。

當然平時使用時我們也可以編寫一些特定程序?qū)@些格式表示的數(shù)值范圍進行驗證。

#include < stdio.h >
#include < stdint.h >
#include < math.h >

int main()
{
    int16_t q_max = 32767; // 0x7FFF
    int16_t q_min = -32768; // 0x8000
    float f_max = 0;
    float f_min = 0;
    printf("rn");
    for (int8_t i = 15; i >=0; i--) 
    {
        f_max = (float)q_max / pow(2,i);
        f_min = (float)q_min / pow(2,i);

        printf("t|Q%dt|Q%d.%dt|%ft|%ft|rn",
               i,(15-i),i,f_max,f_min);
    }
    return 0;
}

定點與浮點相互轉(zhuǎn)化

在一些功能復雜的處理器中會同時支持兩種數(shù)據(jù)處理方式，比如STM32G4系列的芯片上攜帶的FMAC(filtermath accelerator)支持的定點DSP處理功能，使用的定點格式為Q1.15。

在這種既有定點運算又有浮點運算是處理器上做開發(fā)時我們不可避免的都會涉及到定點與浮點相互轉(zhuǎn)化的問題，這時需要注意進行處理數(shù)據(jù)！

定點運算思的擴展

在某些特定情況下定點運算對算法的效率優(yōu)化有著出奇的效果，如果你對這方面感興趣不妨可以研究一下經(jīng)典的快速平方根算法。

另外，我們平時做單片機開發(fā)時在一些比較低端的芯片中，比如C51單片機，請切記不要輕易使用浮點運算！如果需要進行小數(shù)運算，我們可以借助定點運算是思想在程序中通過設計一定的比例系數(shù)對數(shù)據(jù)進行放大或縮小處理，從而實現(xiàn)某些功能。不要問我為啥，舉個簡單的例子，利用超聲波模塊測距，你自己寫兩個程序，一個使用浮點，一個不使用做個實驗測試一下就可以知道結果是怎么的了。