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怎樣從傳輸線的等效電路推導(dǎo)出傳輸線的電報(bào)方程呢?

加油射頻工程師 ? 來源:加油射頻工程師 ? 2023-07-31 15:20 ? 次閱讀

(一)

傳輸線可以等效為電阻,電感串聯(lián),電導(dǎo),電容并聯(lián),如下圖所示。

49d743c6-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

這個(gè)等效圖,可以這樣理解。

首先,這個(gè)圖取的是傳輸線上無線小的一段,dZ,而傳輸線是由無數(shù)段這樣的小段組成的。

以微帶線為例,上層和下層導(dǎo)體,為做了表面處理的銅,而銅具有有限的電導(dǎo)率,所以為有電阻效應(yīng)。

同時(shí),微帶線上層和下層導(dǎo)體之間形成的電流環(huán)路,會(huì)產(chǎn)生電感效應(yīng)。

然后,上層和下層導(dǎo)體之間的介質(zhì),有介電損耗,等效為電導(dǎo)。

電容就很容易理解了,上層和下層導(dǎo)體,再加上中間的介質(zhì),妥妥的電容效應(yīng)。

然后就利用基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律,就能得出下面的等式。基爾霍夫電壓定律就是說閉合環(huán)路上的電壓和為0;基爾霍夫電流定律就是說流入一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流。

49ed605c-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

將式1和式2除以△z,并使得△z—>0,可以得到下式:

4a0bb00c-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

如果電壓和電流都是時(shí)諧場的話,即都是電磁場隨時(shí)間余弦或正弦變化,則電壓和電流都可以用相量來表示。

即v(z,t)=Re{v(z)exp(jwt)},i(z,t)=Re{i(z)exp(jwt)}

相量表示時(shí),式中沒有exp(jwt)和Re{.},這是因?yàn)榇蠹疫_(dá)成共識(shí),不用寫,但是實(shí)際上是有的。

所以用相量表示后,上述中的式3和式4,即可得到:

4a24a1de-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

然后把6式代入5式,即可得到式7;同樣,把式5代入式6,即可得到式8。

4a3b0712-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

式7和式8的解為:

4a5718c6-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

如果把式9代入式5,可以得到:

4a6cb82a-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

與式10一對(duì)比,即可得到:

4a829b04-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

在很多實(shí)際應(yīng)用中,傳輸線的損耗很小,可以被忽略,從而使得計(jì)算過程得到簡化。

忽略傳輸線的損耗,即使R=G=0,

所以可以得到:

4a96e1b8-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

(二)

從上面得到的傳輸線上的電壓和電流的表達(dá)式中,可以看到,電壓和電流的表達(dá)式,都分為兩個(gè)部分,一個(gè)沿+z軸傳輸?shù)牟?,另一個(gè)沿-z軸傳輸?shù)牟ǎ匆粋€(gè)入射波,一個(gè)反射波。

假設(shè)一個(gè)傳輸線,終端的負(fù)載阻抗為ZL,ZL為任意值,且假設(shè)負(fù)載的接入處為z=0處。

4aaf4c58-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

假設(shè),從z<0處,有一個(gè)來自源端的入射波,形式為:

4ac8b242-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

然后到達(dá)負(fù)載處,為產(chǎn)生一個(gè)反射波,此時(shí)傳輸線上的總電壓,如式14和15所示。

z=0處,電壓和電流的比值,即等于負(fù)載阻抗的值,即:

4ada3cce-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

所以,傳輸線上的電壓反射系數(shù)為:

4af18b90-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png

傳輸線上的輸入阻抗為:

4b19e612-2f6f-11ee-815d-dac502259ad0.png





審核編輯:劉清

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原文標(biāo)題:原來如此簡單,就能推導(dǎo)出傳輸線上的反射系數(shù)

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