灰度變換也被稱(chēng)為圖像的點(diǎn)運(yùn)算（只針對(duì)圖像的某一像素點(diǎn)）是所有圖像處理技術(shù)中最簡(jiǎn)單的技術(shù)，其變換形式如下：

其中，T是灰度變換函數(shù)；r是變換前的灰度；s是變換后的像素。

圖像灰度變換的有以下作用：

改善圖像的質(zhì)量，使圖像能夠顯示更多的細(xì)節(jié)，提高圖像的對(duì)比度（對(duì)比度拉伸）；

有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征；

可以有效的改變圖像的直方圖分布，使像素的分布更為均勻。

常見(jiàn)的灰度變換

灰度變換函數(shù)描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關(guān)系，一旦灰度變換函數(shù)確定下來(lái)了，那么其輸出的灰度值也就確定了。

可見(jiàn)灰度變換函數(shù)的性質(zhì)就決定了灰度變換所能達(dá)到的效果。用于圖像灰度變換的函數(shù)主要有以下三種：

線性函數(shù) （圖像反轉(zhuǎn)）

對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)變換

冪律函數(shù)：n次冪和n次開(kāi)方變換

上圖給出了幾種常見(jiàn)灰度變換函數(shù)的曲線圖，根據(jù)這幾種常見(jiàn)函數(shù)的曲線形狀，可以知道這幾種變換的所能達(dá)到的效果。

例如，對(duì)數(shù)變換和冪律變換都能實(shí)現(xiàn)圖像灰度級(jí)的擴(kuò)展/壓縮，另外對(duì)數(shù)變換還有一個(gè)重要的性質(zhì)，它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動(dòng)態(tài)范圍（例如，傅立葉變換的頻譜顯示）。

線性變換

令r為變換前的灰度，s為變換后的灰度，則線性變換的函數(shù)：

其中，a為直線的斜率，b為在y軸的截距。選擇不同的a，b值會(huì)有不同的效果：

a>1，增加圖像的對(duì)比度

a<1，減小圖像的對(duì)比度

a=1且b≠0a=1且b≠0，圖像整體的灰度值上移或者下移，也就是圖像整體變亮或者變暗，不會(huì)改變圖像的對(duì)比度。

a<0且b=0?a<0且b=0，圖像的亮區(qū)域變暗，暗區(qū)域變亮

a=1且b=0a=1且b=0，恒定變換，不變

a=?1且b=255a=?1且b=255，圖像反轉(zhuǎn)。

在進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，上述的線性變換函數(shù)用的較多的就是圖像反轉(zhuǎn)了，根據(jù)上面的參數(shù)，圖像反轉(zhuǎn)的變換函數(shù)為：s=255?s。

圖像反轉(zhuǎn)得到的是圖像的負(fù)片，能夠有效的增強(qiáng)在圖像暗區(qū)域的白色或者灰色細(xì)節(jié)。

其效果如下：

圖像反轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)是比較簡(jiǎn)單的，在 OpenCV 中有對(duì)Mat的運(yùn)算符重載，可以直接 Mat r = 255 - img 或者 ~img 來(lái)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)數(shù)變換

對(duì)數(shù)變換的通用公式是：

其中，c是一個(gè)常數(shù)，，假設(shè)r≥0,根據(jù)上圖中的對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線可以看出：對(duì)數(shù)變換，將源圖像中范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區(qū)間，同時(shí)將范圍較寬的高灰度值區(qū)間映射為較窄的灰度區(qū)間，從而擴(kuò)展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，能夠?qū)D像中低灰度細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。

從函數(shù)曲線也可以看出，反對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線和對(duì)數(shù)的曲線是對(duì)稱(chēng)的，在應(yīng)用到圖像變換其結(jié)果是相反的，反對(duì)數(shù)變換的作用是壓縮灰度值較低的區(qū)間，擴(kuò)展高灰度值的區(qū)間。

基于 OpenCV 的實(shí)現(xiàn)，其對(duì)數(shù)變換的代碼如下：

floatpixels[256];
for(inti=0;i(i,j)[0]=pixels[image.at(i,j)[0]];
imageLog.at(i,j)[1]=pixels[image.at(i,j)[1]];
imageLog.at(i,j)[2]=pixels[image.at(i,j)[2]];
}
}
//歸一化到0~255
normalize(imageLog,imageLog,0,255,CV_MINMAX);
//轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示
convertScaleAbs(imageLog,imageLog);

這使用的對(duì)數(shù)函數(shù)的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對(duì)一的映射，而灰度值區(qū)間通常為[0,255]，所以在進(jìn)行灰度變換時(shí)，通常使用查表法。

也就是，現(xiàn)將每個(gè)灰度值的映射后的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，在變換時(shí)，通過(guò)查表得到變換后的灰度值。執(zhí)行上面結(jié)果得到的結(jié)果如下：

左邊為原圖像，其拍攝環(huán)境較暗，無(wú)法分辨出很多的細(xì)節(jié)；右邊為變換后的圖像，整個(gè)圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處于暗區(qū)域的狗狗的更多細(xì)節(jié)。

對(duì)數(shù)變換，還有一個(gè)很重要的性質(zhì)，能夠壓縮圖像像素的動(dòng)態(tài)范圍。例如，在進(jìn)行傅立葉變換時(shí)，得到的頻譜的動(dòng)態(tài)范圍較大，頻譜值的范圍通常為[0,106]，甚至更高。

這樣范圍的值，顯示器是無(wú)法完整的顯示如此大范圍的灰度值的，因而許多灰度細(xì)節(jié)會(huì)被丟失掉。而將得到的頻譜值進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，可以將其動(dòng)態(tài)范圍變換到一個(gè)合適區(qū)間，這樣就能夠顯示更多的細(xì)節(jié)。

冪律變換（伽馬變換）

伽馬變換的公式為：

其中c和γ為正常數(shù)。

伽馬變換的效果與對(duì)數(shù)變換有點(diǎn)類(lèi)似，當(dāng)γ>1時(shí)將較窄范圍的低灰度值映射為較寬范圍的灰度值，同時(shí)將較寬范圍的高灰度值映射為較窄范圍的灰度值；當(dāng)γ<1時(shí)，情況相反，與反對(duì)數(shù)變換類(lèi)似。

其函數(shù)曲線如下：

當(dāng)γ<1時(shí)，γ的值越小，對(duì)圖像低灰度值的擴(kuò)展越明顯；當(dāng)γ>1時(shí)，γ的值越大，對(duì)圖像高灰度值部分的擴(kuò)展越明顯。這樣就能夠顯示更多的圖像的低灰度或者高灰度細(xì)節(jié)。

伽馬變換主要用于圖像的校正，對(duì)灰度值過(guò)高（圖像過(guò)亮）或者過(guò)低（圖像過(guò)暗）的圖像進(jìn)行修正，增加圖像的對(duì)比度，從而改善圖像的顯示效果。

基于 OpenCV 的實(shí)現(xiàn)：

floatpixels[256];
for(inti=0;i(i,j)[0]=pixels[image.at(i,j)[0]];
imageLog.at(i,j)[1]=pixels[image.at(i,j)[1]];
imageLog.at(i,j)[2]=pixels[image.at(i,j)[2]];
}
}
//歸一化到0~255
normalize(imageLog,imageLog,0,255,CV_MINMAX);
//轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示
convertScaleAbs(imageLog,imageLog);

這里選擇的參數(shù)為c = 1,γ=3，來(lái)擴(kuò)展圖像的高灰度區(qū)域，其結(jié)果如下：

當(dāng)選擇參數(shù)為c = 1,γ=0.4,來(lái)擴(kuò)展圖像的低灰度區(qū)域，其效果如下：

根據(jù)以上的結(jié)果，結(jié)合伽馬變換的函數(shù)曲線圖，做如下總結(jié)：

γ>1時(shí)，會(huì)將低于某個(gè)灰度值K的灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間，而將高于K的灰度區(qū)域擴(kuò)展到較大灰度區(qū)間。

令L為灰度的最大值，k = 3/4L . 那么就有[0,3/4L]的灰度區(qū)域映射到為[0,1/8L]的輸出；而將[3/4L,L]這部分高灰度區(qū)域映射到[1/8L,L]區(qū)間。

這樣變換的結(jié)果就是，低于Ｋ的灰度區(qū)域被壓縮到更低灰度區(qū)間，而較亮的高灰度區(qū)域的灰度值被擴(kuò)展到較大的灰度區(qū)間變的不那么亮，整體的效果就是圖像的對(duì)比度增加了，但是由于亮度區(qū)域被擴(kuò)展，也就不那么亮了。

γ<1時(shí)，會(huì)將灰度值較小的低灰度區(qū)域擴(kuò)展到較寬的灰度區(qū)間，而將較寬的高灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間。

這樣變換的效果就是，低灰度區(qū)域擴(kuò)展開(kāi)來(lái)，變亮；而寬的高灰度區(qū)域，被壓縮的較窄的區(qū)間，也變亮了，故變換后的整體效果是變亮了。

基于OpenCV的灰度變換實(shí)現(xiàn)

灰度變換屬于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的一一變換，在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，可以利用查表法。也就是實(shí)現(xiàn)將[0,255]區(qū)間的各個(gè)灰度值的變換后的值計(jì)算出來(lái)，在變換的時(shí)候直接根據(jù)灰度值進(jìn)行查表得到變換后的結(jié)果。

其實(shí)現(xiàn)如下：

/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//灰度線性變換函數(shù)
//參數(shù)：
//src，輸入原圖像
//dst,輸出圖像，類(lèi)型為CV_32F，大小及通道數(shù)與原圖像相同
//mapping,灰度映射表，可以根據(jù)不同的變換函數(shù)，提前計(jì)算好圖像的灰度映射表
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////
voidgray_trans(constMat&src,Mat&dst,float*mapping)
{
intchannels=src.channels();
if(channels==1)
{
dst=Mat(src.size(),CV_32FC1);
for(inti=0;i(i);
constuchar*p2=src.ptr(i);
for(intj=0;j(i);
constuchar*p2=src.ptr(i);
for(intj=0;j

	

	其調(diào)用也比較簡(jiǎn)單，根據(jù)具體的灰度變換函數(shù)，填充灰度映射表即可，以伽馬變換為例：

	
floatpixels[256];
for(inti=0;i

	

	總結(jié)

	本文主要對(duì)圖像的幾種常見(jiàn)的灰度變換進(jìn)行了總結(jié)。

	圖像反轉(zhuǎn)，是圖像線性變換的一種，可以得到圖像負(fù)片，能夠有效的增強(qiáng)圖像的暗色區(qū)域中的白色或者灰色細(xì)節(jié)

	對(duì)數(shù)變換，擴(kuò)展圖像中的低灰度區(qū)域，壓縮圖像中的高灰度區(qū)域，能夠增強(qiáng)圖像中的暗色區(qū)域的細(xì)節(jié)；反對(duì)數(shù)變換與此相反。對(duì)數(shù)變換還有個(gè)重要作用是，能夠壓縮圖像灰度值的動(dòng)態(tài)范圍，在傅立葉變換中能夠顯示更多的變換后的頻譜細(xì)節(jié)。

	伽馬變換，主要用于圖像的校正，根據(jù)參數(shù)γ的選擇不同，能夠修正圖像中灰度過(guò)高（γ>1）或者灰度過(guò)低（γ<1）

	    責(zé)任編輯：彭菁