一、差分?jǐn)U展

數(shù)字水印已經(jīng)逐漸成為了一種有效的版權(quán)保護(hù)手段，它通過嵌入幾乎不可感知的水印信號(hào)到圖像、音頻、視頻數(shù)據(jù)中來保護(hù)這些媒體文件的版權(quán)不被非法利用、來認(rèn)證來源或者增強(qiáng)其價(jià)值。水印化前后的作品之間的失真通常在視覺上是不可感知。但在一些特殊場合，即使是這些無法被感知的失真也是不能容忍的。因此就出現(xiàn)了可逆水印，其要求不能能抽取出水印，還能夠無損的將水印化作品恢復(fù)成原來的作品。

早期的可逆水印算法都是基于算數(shù)模的加法擴(kuò)頻水印算法；另一種可逆水印是對(duì)圖像的某些特征進(jìn)行無損壓縮，然后將水印加入由壓縮所留出來的空間中以達(dá)到可逆的目的。而基于差分?jǐn)U展的可逆水印是通過對(duì)一對(duì)像素值的差值進(jìn)行擴(kuò)展來進(jìn)行可逆變換的水印算法。該算法的主體思想是對(duì)相鄰兩個(gè)像素值的差值進(jìn)行擴(kuò)展或變換形成新的像素對(duì)以達(dá)到水印嵌入的目的，然后再從新的像素對(duì)的差值反變換即可還原出原始圖像和嵌入的水印。為了保證不可察覺性和圖像的質(zhì)量，該算法將所有的像素對(duì)分為可擴(kuò)展的、可改變的及不可改變的這三種類型，其中可擴(kuò)展的也一定是可改變的。而只有可擴(kuò)展的和可改變的像素對(duì)可以用于數(shù)字水印的嵌入。該算法的特點(diǎn)在于通過利用相鄰兩個(gè)像素對(duì)的差在不需要增加存儲(chǔ)空間消耗的情況下，將數(shù)字水印的信息碼流不可察覺的嵌入到載體圖像中；然后在通過相似的方法將嵌入的信息碼流從載體圖像中提取出來并將載體圖像無損的恢復(fù)以達(dá)到完整和可逆的效果。

為了更好的理解差分?jǐn)U展的變換和還原，這里我們舉個(gè)例子：假設(shè)有一對(duì)像素對(duì)(x, y)，其中x=206，y=201.我們想要嵌入的信息比特b=1.那么這個(gè)像素對(duì)的平均值l和差h為：

我們把b添加到到h的二進(jìn)制表示1012的最低有效位(LSB)中得到了一個(gè)新差h’=10112=11.用數(shù)學(xué)表達(dá)為：

最后根據(jù)這個(gè)新差可以得到這個(gè)像素對(duì)的新值作為嵌入之后的像素值：

通過以上的這些步驟我們可以得到嵌入信息之后的像素對(duì)(x’, y’). 如果我們想要恢復(fù)原始的像素對(duì)和嵌入的信息，我們可以根據(jù)上述公式再次計(jì)算嵌入信息之后像素對(duì)的平均值l’和差h’：

根據(jù)上述公式得出的像素對(duì)差h’可以計(jì)算出嵌入的信息b及原始的像素對(duì)差：

從公式(4)中和公式(5)中得到的l’和h就能恢復(fù)出原始的像素對(duì)：

在這個(gè)例子中我們將信息比特b嵌入到像素對(duì)差h的最低有效位上使得h的位數(shù)從三位擴(kuò)展到四位，這種可逆信息嵌入的操作就叫做差分?jǐn)U展(DE).

二、可逆數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及限制

從1中我們可以了解到差分?jǐn)U展的一些基本操作，不難想到可以將這種操作擴(kuò)展到可逆水印的算法中。對(duì)于一副8比特的灰度圖像來說，其所包含的像素對(duì)可以得出它們的平均值l和差h為：

其反變換為：

由于x,y的區(qū)間范圍是[0, 255]，因此我們有:

當(dāng)使用差分?jǐn)U展將一個(gè)信息比特b嵌入到差值h中時(shí)，新的、可被擴(kuò)展的差值h’將變成：

為了避免像素對(duì)超出取值范圍，也即溢出，h’必須滿足以下條件:

滿足上述條件的像素對(duì)的差稱之為可擴(kuò)展的，因?yàn)樵撓袼貙?duì)可以使用差分?jǐn)U展進(jìn)行信息的嵌入且不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的溢出。由此同時(shí)，我們也可以不對(duì)像素值的差進(jìn)行差分?jǐn)U展，而是改為對(duì)其最低有效位進(jìn)行直接修改。通過將其最低有效位直接修改成信息比特也可以達(dá)到信息嵌入的目的。這時(shí)的新差h’為:

同時(shí)為了滿足嵌入之后的數(shù)據(jù)不發(fā)生溢出，h’也必須滿足以下條件:

滿足上述條件的像素對(duì)的差稱之為可改變的，因?yàn)樵撓袼貙?duì)可以使用直接修改的方法進(jìn)行信息的嵌入且不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的溢出。不難得出，可拓展的和可改變的像素值的差經(jīng)過差分?jǐn)U展或者直接修改后其新差仍然是可修改的，并且可擴(kuò)展的差值一定也是可改變的。因此我們可以得出以下差值h的分類:

• 可擴(kuò)展的差值h：可以對(duì)其最低有效位進(jìn)行差分?jǐn)U展而不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出。其應(yīng)該滿足：
  
• 可改變的差值h：可以對(duì)其最低有效位進(jìn)行直接修改而不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出。其應(yīng)該滿足：
  
• 不可改變的差值h：既不可擴(kuò)展也不可改變的差值h.

圖1 差值h的分類

同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)h=0或者-1時(shí)，可擴(kuò)展條件和可改變條件是相同的。因此我們可以按照上述對(duì)差值h的分類將像素對(duì)分成四個(gè)集合：

• EZ：包含了差值h為0或-1的所有可擴(kuò)展像素對(duì)。
• EN：包含了差值h不為0或者-1的所有可擴(kuò)展像素對(duì)。
• CN：包含了不是可擴(kuò)展像素對(duì)的所有可改變像素對(duì)。
• NC：包含了所有不可改變的像素對(duì)。

由上文可得EZ、EN、CN是可以嵌入信息的像素對(duì)，而NC是不可以嵌入信息的像素對(duì)。因此我們首先應(yīng)該先將可嵌入信息的像素對(duì)找出來形成一個(gè)location map信息集。并且為了無損的恢復(fù)出原始圖像，我們也應(yīng)該記錄下可改變差值的那些被直接修改掉的最低有效位信息并形成一個(gè)最低有效位信息集。Location map信息集(L)、最低有效位信息集(C)以及想要嵌入的數(shù)字水印payload(P)共同構(gòu)成了信息流(B)一并嵌入到了載體圖像中完成了可逆水印的嵌入。為了保證數(shù)據(jù)被有效嵌入而不發(fā)生信息的溢出，其B的體積必須滿足:

三、信息的嵌入和提取

按照2所述的基于差分?jǐn)U展的數(shù)字水印的知識(shí)，我們可以得到數(shù)據(jù)嵌入的步驟，該步驟如下所示：

1. 將原始載體圖像分成一個(gè)像素對(duì)集合，再對(duì)每個(gè)像素對(duì)求平均值l和差值h。
2. 將差值h按照分類規(guī)則進(jìn)行分組并形成四個(gè)不同的子集EZ、EN、CN、NC集，其中EN集還可以再分成EN1集(可二次擴(kuò)展)和EN2集(不可二次擴(kuò)展)。
3. 根據(jù)差值h四個(gè)不同子集的狀態(tài)對(duì)圖像的位置進(jìn)行標(biāo)記并形成location map信息集，再對(duì)該信息集進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)成L比特流。
4. 提取可改變差值h的最低有效位形成最低有效位集，然后再進(jìn)行壓縮儲(chǔ)存形成C比特流。
5. 對(duì)有效負(fù)載(數(shù)字水印)進(jìn)行壓縮儲(chǔ)存形成P比特流。
6. 將L、C、P比特流進(jìn)行合并形成B比特流并按照差值h的狀態(tài)進(jìn)行差分?jǐn)U展或修改LSB以完成數(shù)據(jù)嵌入。

這些數(shù)據(jù)嵌入的算法步驟的流程圖如下所示：

圖2 基于差分?jǐn)U展的水印嵌入的流程圖

通過以上步驟我們可以將水印嵌入到載體圖像上。如果我們想要提取出水印和復(fù)原出原始的圖像，可以逆著上述步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)的提取即可得到水印和原始的圖像。因此，其提取數(shù)據(jù)的方法和步驟如下所示：

1. 將新圖像進(jìn)行像素對(duì)分組并求新像素對(duì)的差值h’和平均值l.
2. 提取出差值h’的最低有效位形成B比特流并將L比特流分離出來。
3. 將L比特流進(jìn)行解壓還原成location map數(shù)據(jù)集。
4. 根據(jù)location map對(duì)差值h’進(jìn)行篩選并分離出C比特流和P比特流。
5. 將P比特流進(jìn)行解壓縮后恢復(fù)出水印信息。
6. 將C比特流解壓后得到的最低有效數(shù)據(jù)集并根據(jù)location map將其最低有效數(shù)據(jù)恢復(fù)到最低有效位上去。
7. 根據(jù)差值h’和location map恢復(fù)出原始的差值h，再根據(jù)差值h和平均值l得到原始的像素對(duì)數(shù)據(jù)并恢復(fù)出原始圖像。

這些水印的提取和原始圖像的恢復(fù)步驟可以用以下流程圖表示(見圖3)：

圖3 基于差分?jǐn)U展的水印提取的流程圖