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請(qǐng)問(wèn)一下如何在量子振蕩中駕馭拓?fù)淞孔虞斶\(yùn)呢?

中科院半導(dǎo)體所 ? 來(lái)源:量子材料QuantumMaterials ? 2023-08-10 18:20 ? 次閱讀

過(guò)往這些時(shí)日,因?yàn)樽珜?xiě)所謂《量子材料》科普,Ising 早就到了文思枯萎之態(tài):文風(fēng)缺乏變化、行文難有曲折、主題多為老調(diào)重彈。每每看到一個(gè)主題,原本多為似懂非懂,卻不得不硬著頭皮臨時(shí)抱佛腳,裝模作樣地、以某種看起來(lái)很在行的筆調(diào),寫(xiě)上幾段、描上幾筆。這是筆者飯碗之外的工作狀態(tài),卻也是常感惶恐不安的原因。其實(shí),學(xué)問(wèn)之道,如果不能時(shí)時(shí)更新知識(shí),便會(huì)是老樹(shù)凋枯、萎縮于桎梏之態(tài)。這也是公號(hào)《量子材料》更新越來(lái)越慢的原因。

即便如此,所謂老驥伏櫪、志在千里。乘花甲之年去超越那似懂非懂,也許依然是一個(gè)不錯(cuò)的人生目標(biāo)。

那就開(kāi)始吧。凝聚態(tài)物理,特別是量子材料,所仰仗的最基本原理,當(dāng)然是固體能帶結(jié)構(gòu) (以量子力學(xué)為基礎(chǔ))。由此,物理人可以費(fèi)米能級(jí) EF為基準(zhǔn),將萬(wàn)千物態(tài)的基本電磁輸運(yùn)性質(zhì)確定下來(lái):金屬、絕緣體和半導(dǎo)體。隨后,還可考慮自旋自由度,以理解能級(jí)錯(cuò)位而生的磁性輸運(yùn)行為。實(shí)話(huà)說(shuō),物理人經(jīng)常為能帶理論的偉大地位與普適性而感到自豪,并偶爾會(huì)情不自禁地笑面桃花一番。這種自豪的基石,乃源于能帶理論能夠?qū)⒐腆w基本電磁性質(zhì)的本源說(shuō)清楚,而其它理論非所能為。因此,現(xiàn)代量子材料,即便是那么重視關(guān)聯(lián)和拓?fù)涞淖饔茫廊贿€是將能帶理論作為指點(diǎn)江山的紅寶書(shū)。

能帶理論描述大多數(shù)物態(tài)如此成功的原因之一,Ising 猜想,乃是這些物態(tài)和性質(zhì)對(duì)應(yīng)的能標(biāo)足夠大,動(dòng)不動(dòng)就是 ~ 1 eV 的物理效應(yīng)。即便是與磁性相關(guān)的電荷輸運(yùn),牽涉的能標(biāo)也在 ~ 0.1 eV 量級(jí)。因此,那些靠近費(fèi)米能級(jí)的導(dǎo)帶和價(jià)帶之幾何形貌,以及這些能帶犬牙交錯(cuò)的幾何細(xì)節(jié),似乎不那么重要。對(duì)固體輸運(yùn)行為的討論,大概率只要對(duì)帶隙大小,最多對(duì)導(dǎo)帶底 / 價(jià)帶頂附近的能帶幾何有所考量,就足夠了。至于同樣是凝聚態(tài)物理關(guān)注的光電效應(yīng),所涉及的能標(biāo)更高一些。正因?yàn)檫@些效應(yīng)伴隨的能標(biāo)足夠大,對(duì)能帶結(jié)構(gòu)及其帶隙的測(cè)量估算就無(wú)需那么精確。這個(gè)“無(wú)需”帶來(lái)的好處是,可以發(fā)展一些相對(duì)簡(jiǎn)單和間接的快速測(cè)量方法,去提取能帶 (特別是帶隙) 的信息。如此,物理人的確發(fā)展了很多實(shí)驗(yàn)和理論方法,包括當(dāng)下橫行的計(jì)算方法 (如緊束縛近似和 DFT 等),以“估量”能帶結(jié)構(gòu)和帶隙大小。這些測(cè)量方法的確也有效,例如光吸收譜、半導(dǎo)體輸運(yùn)、光電激發(fā)譜測(cè)量等。它們所用的設(shè)備簡(jiǎn)單、操作相對(duì)容易、方便適用,因此走進(jìn)了學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的千家萬(wàn)戶(hù),對(duì)今天的信息和能源科技文明做出了貢獻(xiàn)。

作為示例,不妨將典型半導(dǎo)體 Si 的能帶結(jié)構(gòu)示于圖 1(A) 中,而將若干常見(jiàn)半導(dǎo)體 / 絕緣體的帶隙數(shù)值展示于圖 1(B)。Si 之費(fèi)米能級(jí)上下的幾條能帶變化相對(duì)平緩、簡(jiǎn)潔,能帶帶隙 > 1.0 eV,而其它大部分材料的帶隙也都較大。并且,這些帶隙的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,都很好地落在一條對(duì)角線(xiàn)上,顯示了能帶理論對(duì)大部分材料的把控已經(jīng)到位,相關(guān)物理的合理性也一目了然。

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圖 1. 固體能帶的一些基礎(chǔ)知識(shí)匯集。(A) 半導(dǎo)體 Si 的能帶。能帶幾何簡(jiǎn)潔直觀,皆因?yàn)槟軜?biāo)很大的緣故。(B) 參見(jiàn)的半導(dǎo)體材料之帶隙,可以看到帶隙數(shù)值都很大,~ 1.0 eV 或更大。(C) 拓?fù)浣^緣體 Bi2Te~3 ~的能帶結(jié)構(gòu),可以看到帶隙很小,費(fèi)米面附近的能帶幾何形狀變化復(fù)雜。(D) 拓?fù)浣^緣體和拓?fù)浒虢饘俚哪軒ЫY(jié)構(gòu)示意,展示拓?fù)浣^緣體表面態(tài)處的半金屬特征和拓?fù)浒虢饘袤w內(nèi)的 Weyl 點(diǎn)和表面的費(fèi)米弧。(E) 拓?fù)淞孔硬牧系哪軒е腥舾?nodal 點(diǎn)、線(xiàn)、環(huán)的形態(tài)。

然而,隨著量子材料被廣泛關(guān)注,特別是隨著物理人對(duì)極端條件和終極物理的追逐,如上所述從實(shí)驗(yàn)和理論層面構(gòu)建能帶的方法,遭遇到了挑戰(zhàn)。個(gè)中道理也很簡(jiǎn)單:量子材料幾乎所有的興趣點(diǎn),都落在那些帶隙很小、導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂接近于 kiss 在一起的體系上了!此時(shí),費(fèi)米面附近的能帶細(xì)節(jié),包括形貌變化是否一張一弛、是否凸凹有致及婀娜多姿,都變得重要起來(lái)。作為示例,將最近備受關(guān)注的拓?fù)浣^緣體 Bi2Te~3 ~的能帶結(jié)構(gòu)顯示于圖 1(C) 中,以與圖 1(A) 比對(duì)。對(duì)照之下,它們的個(gè)中不同顯而易見(jiàn):(1) 能量尺度有很大不同,能標(biāo)差別達(dá)到一個(gè)量級(jí);(2) 體帶隙差別巨大;(3) 拓?fù)淞孔硬牧系哪軒鸱兓瘎×遥h(yuǎn)非常規(guī)半導(dǎo)體能帶那般平緩光滑。除此之外,量子材料,不限于非常規(guī)超導(dǎo)和拓?fù)淞孔硬牧希谫M(fèi)米面附件的能帶還可能展現(xiàn)出節(jié)點(diǎn) nodal point、節(jié)線(xiàn) nodal line、von-Hove 奇點(diǎn)等特征。這些特征,可以被視為很復(fù)雜,也可以被視為豐富多彩,如圖 1(D) 和圖 1(E) 所示。

有鑒于此,可收獲一句妄語(yǔ):對(duì)量子材料,小能標(biāo)的能帶特征,特別是費(fèi)米能級(jí)附近的細(xì)節(jié),變得很重要。此時(shí),單靠那些“估量”得來(lái)的能帶信息以支撐量子材料研究,似乎就不夠了。例如,通過(guò)測(cè)量光譜吸收,有可能對(duì)半導(dǎo)體帶隙作大概估計(jì)。但熟悉此類(lèi)方法的人都知道,這種估計(jì)的誤差可能比量子材料關(guān)注的能標(biāo)大。此等估計(jì)提取的能帶信息,不足以展示能帶細(xì)節(jié),也就不足以解惑實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的效應(yīng)。

看起來(lái),必須得有辦法更高精度地獲取能帶信息。所謂“絲綸每出能天語(yǔ),殿陛長(zhǎng)趨近帝顏”,不入虎穴、焉得虎子。要觀細(xì)節(jié),就得盡可能靠近費(fèi)米面附近,方可知道素顏幾何。

問(wèn)題是,物理人手上并無(wú)多少既方便又好用的探測(cè)手段,以將費(fèi)米面附近的能帶細(xì)節(jié)一一揭露。當(dāng)然,專(zhuān)門(mén)化的、高大上的辦法還是有的,例如那著名的角分辨光電子能譜 ARPES 即屬于此。這一技術(shù)之所以“如雷貫耳”和“高大上”,也是因?yàn)樗h(yuǎn)不是普通的、可入尋常百姓家的測(cè)量技術(shù)。首先,ARPES 系統(tǒng)比較復(fù)雜,要讓其成為如一日三餐用度的鍋碗瓢盆,估計(jì)不大可能。類(lèi)似的光電子能譜技術(shù),也大多面臨這種問(wèn)題。其次,量子材料的諸多物理效應(yīng),需要低溫和極端外場(chǎng)環(huán)境配置。獲取這些環(huán)境本身,不是難事,難的是將它們與 ARPES 集成起來(lái)。再次,但卻很重要的是,ARPES 測(cè)量只能解構(gòu)能帶,ARPES 本身并非是一個(gè)功能器件。量子材料研究,需要將觀測(cè)到的效應(yīng)落地于應(yīng)用和器件上。這大概是為何依然有諸多物理人,特別是量子材料人,在兢兢業(yè)業(yè),試圖發(fā)展一些簡(jiǎn)單方便、可與應(yīng)用聯(lián)系、又精確細(xì)致的能帶探測(cè)技術(shù)之動(dòng)機(jī)。

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圖 2. 諸如 SdH 量子振蕩的基本效應(yīng)和最簡(jiǎn)單物理展示。(A) GaAs / GaAlAs 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)二維電子氣的 SdH 振蕩和霍爾效應(yīng)測(cè)量結(jié)果。(B) SdH振蕩的簡(jiǎn)單機(jī)制圖。電子由低到高填充于一系列朗道能級(jí) (n) 中,費(fèi)米能 EF用紅線(xiàn)標(biāo)識(shí)。在樣品左 / 右表面處,能級(jí)發(fā)生形變,各朗道能級(jí)得以與 EF交叉,貢獻(xiàn)表面電導(dǎo) (圖中畫(huà)出右側(cè)表面處的導(dǎo)電通道。在樣品內(nèi)部,如果朗道能級(jí)沒(méi)有與費(fèi)米能級(jí)重疊,電子運(yùn)動(dòng)回路依然是局域的)。如果對(duì)樣品施加面磁場(chǎng) B / H,則會(huì)引入塞曼能,將整個(gè)朗道能級(jí)抬升。當(dāng)?shù)?n 個(gè)能級(jí)剛好跨過(guò)費(fèi)米能級(jí)時(shí),填充的電子就成為載流子,意味著整個(gè)樣品的載流子都貢獻(xiàn)電導(dǎo)。由此,樣品的縱向電阻與磁場(chǎng)的依賴(lài)關(guān)系呈現(xiàn)振蕩型,如圖 (A) 所示。

那么,物理人應(yīng)該去發(fā)展哪些簡(jiǎn)單方便的測(cè)量技術(shù),以提取能帶結(jié)構(gòu)的精細(xì)信息呢?相信一定有許多人與筆者持類(lèi)似想法:最好、最簡(jiǎn)單的方法,應(yīng)該與載流子輸運(yùn)相聯(lián)系!這樣的信念,至少有若干直接理由:(1) 能帶物理最直接的后果,就是載流子輸運(yùn)。這種輸運(yùn)對(duì)費(fèi)米面附近的能帶細(xì)節(jié)最為敏感,因此輸運(yùn)行為一定攜帶了諸多能帶細(xì)節(jié)特征。(2) 量子材料付諸未來(lái)應(yīng)用,讀寫(xiě)操控功能會(huì)大概率落腳于載流子輸運(yùn)上,更不要提及當(dāng)下的信息存儲(chǔ)傳輸科技就是以載流子輸運(yùn)為主體的。事實(shí)上,常見(jiàn)的、用來(lái)表征量子材料物理效應(yīng)的,的確以輸運(yùn)行為,包括直流輸運(yùn)、霍爾輸運(yùn)、光電輸運(yùn)等,為主導(dǎo)。研究這些輸運(yùn)的溫度依賴(lài)、電場(chǎng)依賴(lài)、磁場(chǎng)依賴(lài),研究霍爾輸運(yùn)、光電誘發(fā)的輸運(yùn)響應(yīng)等,能讓物理人找到足夠多的信息特征,去反推能帶結(jié)構(gòu)。

毫無(wú)疑問(wèn),從物理機(jī)制去審視,馬上進(jìn)入眼簾的輸運(yùn)表征就是量子振蕩,如 SdH 振蕩 (Shubnikov – de Haas oscillation, SdH)。類(lèi)似的量子振蕩效應(yīng)還有若干,此處只以 SdH 為例。所謂 SdH 振蕩,已成為載流子輸運(yùn)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方法。其中最著名的 SdH 效應(yīng)出自半導(dǎo)體異質(zhì)界面處的二維電子氣輸運(yùn),如圖 2(A) 所示,相信讀者對(duì)此十分熟悉。SdH 振蕩的物理圖像顯示于圖 2(B),具體說(shuō)明參見(jiàn)圖題。SdH 振蕩對(duì)應(yīng)于磁場(chǎng)引入朗道能級(jí)提升、跨越費(fèi)米能級(jí)的進(jìn)程。考慮到這些都是教科書(shū)內(nèi)容,不再啰嗦個(gè)中細(xì)節(jié)。

自SdH 振蕩被發(fā)現(xiàn)至今的近百年時(shí)間,物理人付出巨大努力拓展其外延和深化其內(nèi)涵,以嘗試從振蕩數(shù)據(jù)中挖掘出盡可能多的能帶結(jié)構(gòu)信息,就如材料人想方設(shè)法從最簡(jiǎn)單的 XRD 測(cè)量中挖掘各種晶體結(jié)構(gòu)、微結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)一般。總之,SdH 振蕩,給了物理人以簡(jiǎn)單測(cè)量手段去揭示能帶結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)。或者說(shuō),載流子輸運(yùn)所攜帶的能帶信息指紋,可借助 SdH 振蕩測(cè)量來(lái)提取。正因?yàn)槿绱耍琒dH 振蕩測(cè)量已成為探測(cè)量子材料能帶結(jié)構(gòu)的基本技術(shù):簡(jiǎn)單、易行、物理圖像清晰、分析直觀可靠,并與霍爾效應(yīng)測(cè)量相互印證和補(bǔ)充支撐。圖 3 所示,乃包括 SdH 振蕩測(cè)量在內(nèi)的一些拓展測(cè)量原理,包括對(duì)微觀機(jī)制更深入的描述和測(cè)量方法的一些示意圖。另外,就如圖 2(A) 所示那般,將縱向電阻的 SdH 振蕩與橫向的量子霍爾平臺(tái)電阻數(shù)據(jù)畫(huà)在一起,已成為輸運(yùn)測(cè)量表征的基本配置。

然而,伴隨量子材料領(lǐng)域的拓展,伴隨新效應(yīng)和新材料的發(fā)現(xiàn),物理人對(duì) SdH 振蕩也有了新期待。早年,SdH 振蕩被廣泛用于非常規(guī)超導(dǎo)的能帶構(gòu)建。最近十年,拓?fù)淞孔硬牧吓d起,觸發(fā)物理人去考量 SdH 振蕩如何揭示拓?fù)淞孔硬牧系哪軒ЫY(jié)構(gòu)。Ising 于此完全是外行,只是匆忙讀了幾頁(yè)書(shū)本,便寫(xiě)下幾條讀書(shū)筆記:

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圖 3. 量子材料載流子輸運(yùn)的量子振蕩測(cè)量方法。(A) 不同磁場(chǎng) B 作用下能帶費(fèi)米面的演化,其中一系列朗道能級(jí)構(gòu)成了所謂的 Landau tubes。(B) 波矢空間中 SdH 測(cè)量的外加磁場(chǎng) H 位于 (kx, kz) 平面內(nèi),并與 k~z ~方向呈 θ 角 (a)。測(cè)量得到的 SdH 振蕩數(shù)據(jù)展示于 (b),對(duì)應(yīng)的 FFT 譜顯示于 (c)。(C) 測(cè)量的 SdH 數(shù)據(jù)于 (頻率 frequency, θ) 平面的 FFT 譜。(D) 與 (B) 對(duì)應(yīng)的實(shí)空間測(cè)量幾何。

(1) 最簡(jiǎn)單的物理是,縱向電阻的量子振蕩效應(yīng),即電阻變化 Δρ 與外加磁場(chǎng) (H / B) 的依賴(lài)關(guān)系,可用一個(gè)簡(jiǎn)單余弦函數(shù)表達(dá):Δρ ~?D cos[2π (F / μ0H + δ)],雖然這種表達(dá)也含有物理人一如既往的做派,即將復(fù)雜性都隱入到表達(dá)式的各個(gè)參數(shù)里。這里的量子振蕩振幅,實(shí)際上是不斷衰減的,用阻尼因子 D (damping factor) 來(lái)表達(dá)衰減程度。其背后的經(jīng)典物理很簡(jiǎn)單:外加磁場(chǎng)施加塞曼能于體系中,對(duì)應(yīng)于電子于軌道中回轉(zhuǎn)。磁場(chǎng)越大,回轉(zhuǎn)速率越快,對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)阻尼自然也就越大。余弦函數(shù)第一項(xiàng) (F / μ0H) 中,F(xiàn) 是振蕩頻率,H 是磁場(chǎng)。這一項(xiàng)也就是約化的回轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)振蕩頻率。其實(shí),最大的復(fù)雜性,隱含在所謂的量子振蕩相位漂移 δ (phase shift) 中:已經(jīng)知道,這種漂移攜帶了不同能帶跨越費(fèi)米能級(jí)時(shí)對(duì)應(yīng)的費(fèi)米截面信息。它最能反映能帶結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和貝里相位 (Berry phase) 大小。很顯然,δ 的高精度提取極為重要。

(2) 量子振蕩最重要、也最易于準(zhǔn)確獲取的參數(shù),當(dāng)然是振蕩頻率 F。它與費(fèi)米面的截面積 Ae有簡(jiǎn)單的比例關(guān)系 F?=??Ae/ 2πe(即著名的 Onsager 關(guān)系)。提取 F,即可提取費(fèi)米面截面積,能帶結(jié)構(gòu)最主要的特征就勾畫(huà)出來(lái)了。如果能對(duì)樣品的晶體學(xué)取向和磁場(chǎng)取向進(jìn)行操控,就如圖 3 所示那般,布里淵區(qū)費(fèi)米面的具體形態(tài)原則上都可以提取出來(lái)。總而言之,從 (F, δ, D) 三個(gè)參數(shù)組合,物理人有機(jī)會(huì)將量子材料、特別是拓?fù)淞孔硬牧夏軒ЫY(jié)構(gòu)中一些重要的、雖非全部的、其它技術(shù)未必可及的特征提取出來(lái)。這,大概算是此一研究手段的功德之所在。

(3) SdH 對(duì)重構(gòu)拓?fù)淞孔硬牧夏軒ЫY(jié)構(gòu)很有價(jià)值。眾所周知,拓?fù)淞孔硬牧吓c載流子輸運(yùn)相關(guān)的一個(gè)重要特征,就是狄拉克型線(xiàn)性色散,在能帶上表現(xiàn)為一個(gè)或多個(gè)狄拉克錐。對(duì)貝里相位稍有了解的讀者,馬上就能想到,電子圍繞狄拉克錐回環(huán)一周,就會(huì)產(chǎn)生一個(gè) π 大小的貝里相位差,對(duì)應(yīng)量子振蕩的相位漂移 δ = ± 1/2。通過(guò)測(cè)量全參數(shù)空間的量子振蕩,就能得到振蕩峰值磁場(chǎng)和峰谷磁場(chǎng) (1/μ0H) 與第 n 階朗道能級(jí)之間的聯(lián)系,即可繪制出所謂的“朗道扇圖 Landau fan diagram”^_^、提取出漂移 δ 的大小。前人已揭示,對(duì)三維體系,貝里相位差為 π 的狄拉克錐,其能帶對(duì)應(yīng)于 δ?=?± 1/8;沒(méi)有貝里相位差的平庸拋物線(xiàn)錐,其能帶對(duì)應(yīng)的 δ?= ± 5/8。從簡(jiǎn)單易測(cè)的量子振蕩數(shù)據(jù),三下五除二,就能給出拓?fù)淞孔硬牧系闹饕軒卣骱蛶缀蜗辔唬钊朔Q(chēng)奇不已。

好吧,既然量子振蕩這么牛,既然它有潛力可挖,那不妨看看如何將其應(yīng)用到拓?fù)淞孔硬牧系囊恍┲匾?yīng)探測(cè)上。已經(jīng)昭示,這些重要效應(yīng)的探測(cè),無(wú)論用當(dāng)下的哪種辦法,都存在一些困難。外爾半金屬 (Weyl semimetal) 與拓?fù)浣^緣體有一個(gè)很不同的能帶特征,就是其體內(nèi)存在一對(duì)手性外爾點(diǎn)、表面存在費(fèi)米弧。這個(gè)表面費(fèi)米弧 (Fermi arc) 的探測(cè),似乎就是一個(gè)未解之難題。這里不是說(shuō)諸如 ARPES 這樣的譜學(xué)技術(shù)看不到費(fèi)米弧,而是得到的襯度特征不那么明顯、不那么具有排他性。對(duì)一個(gè)材料,探測(cè)其體能帶之細(xì)節(jié),遠(yuǎn)非容易,諸如光電子激發(fā)的信號(hào),多是來(lái)自表面的貢獻(xiàn)。因此,鑒定一個(gè)體系是不是外爾半金屬,最好的辦法,似乎應(yīng)該是確定表面處是否存在費(fèi)米弧。

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圖 4. Ashvin Vishwanath 教授他們的理論揭示了表面費(fèi)米弧在量子振動(dòng)中的貢獻(xiàn)。

遺憾的是,載流子輸運(yùn)本身并不能直接給出表面費(fèi)米弧的信息。要探測(cè)之,需要有某個(gè)物理效應(yīng)與表面費(fèi)米弧相聯(lián)系,并在量子振蕩測(cè)量中展示出來(lái)。如此,測(cè)得這個(gè)物理效應(yīng)、倒推體系表面的費(fèi)米弧,一切就能水到渠成。有趣的是,前期研究已揭示,表面費(fèi)米弧與體內(nèi)外爾點(diǎn)間存在一些新穎的耦合效應(yīng),其中一個(gè)是所謂的外爾 - 軌道效應(yīng) (Weyl - orbit effect, WOE)。這一 WOE,考慮表面態(tài)費(fèi)米弧與體內(nèi)外爾點(diǎn)之間的非局域 (nonlocal) 耦合,由當(dāng)時(shí)在加州伯克利的量子凝聚態(tài)理論名家 Ashvin Vishwanath 團(tuán)隊(duì)于 2014 年預(yù)言,并隨后在狄拉克半金屬 (非外爾半金屬) 中得到初步證實(shí)。WOE 的基本物理圖像示于圖 4。Ising 胡亂理解的圖像是:一個(gè)拓?fù)浒虢饘伲诖艌?chǎng)作用下,體內(nèi)載流子通過(guò)局域回環(huán)而貢獻(xiàn)量子振蕩。這一振蕩,有其內(nèi)稟的量子振蕩特征參數(shù) (Fb, δb, Db),下標(biāo) b 表示 bulk。除了體內(nèi)之外,拓?fù)浒虢饘俚谋砻嫣幎喑隽艘粭l費(fèi)米弧。注意,這一表面態(tài)是非局域的 (nonlocal),且與體內(nèi)外爾點(diǎn)一起,也能貢獻(xiàn)額外的量子振蕩。并且,這額外的振蕩也有其自身的一套內(nèi)稟振蕩參數(shù) (Fs1, δs1, Ds1),下標(biāo) s1 表示 surface。

如圖 4 所示,如果存在一個(gè)有限厚度的拓?fù)浒虢饘袤w系 (厚度為 L),則在動(dòng)量空間中,體內(nèi)的外爾點(diǎn)或狄拉克錐有可能與表面的費(fèi)米弧聯(lián)通,形成一個(gè)非局域的、跨越體內(nèi)和表面的電子運(yùn)動(dòng)回環(huán)。施加磁場(chǎng),這一回環(huán)同樣有可能誘發(fā)朗道能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)交疊,從而激發(fā)出附加的、非局域的 SdH 振蕩信號(hào) (當(dāng)然,這一信號(hào)應(yīng)該比較微弱)。

行文到此,本文要兜售的研究工作呼之欲出了。來(lái)自中國(guó)臺(tái)灣中研院物理所的李偉立研究員與他的團(tuán)隊(duì),同我國(guó)臺(tái)灣大學(xué)和同步輻射光源、荷蘭 Radboud University 強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室和分子材料研究所、米國(guó) Binghamton University 的同行合作,針對(duì)這一目標(biāo)開(kāi)展探索,獲得了不錯(cuò)的進(jìn)展。他們的主要思路與結(jié)果 highlight 如下:

(1) 如圖 4 所示,由 WOE 貢獻(xiàn)的電子輸運(yùn)回環(huán),包含來(lái)自表面部分的貢獻(xiàn)和體內(nèi)部分的貢獻(xiàn)。很顯然,如果樣品厚度 L 越小,表面的貢獻(xiàn)就越大,量子振蕩中表面費(fèi)米弧貢獻(xiàn)的部分就越重要 (振蕩特征可能就越弱)。這一思路,讓李偉立博士他們創(chuàng)新性地提出通過(guò)改變樣品厚度 L 來(lái)探測(cè)量子振蕩演化的實(shí)驗(yàn)方案,以揭示其中與表面費(fèi)米弧緊密相聯(lián)的新物理。

(2) 雖然不同體系的量子振蕩已被廣泛研究,但顯著的振蕩效應(yīng)只存在于超高品質(zhì)的半導(dǎo)體二維電子氣中。對(duì)有一定厚度的薄膜或塊體體系,縱向電阻所展示的 SdH 振蕩信號(hào),其實(shí)還是很微弱的,除非能夠?qū)囟韧葡驑O低溫。之所以如此,可參考圖 2(B) 所展示的朗道能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)交叉的圖像:理想狀態(tài)下,體內(nèi)的朗道能級(jí)只有與費(fèi)米能級(jí)疊加在一起時(shí),才會(huì)貢獻(xiàn)載流子。但實(shí)際上,這樣的理想狀態(tài)不可能存在。普通條件下,例如溫度 T = 2K 下,三維體系存在載流子熱激發(fā)、存在微結(jié)構(gòu)缺陷、存在晶格畸變等,朗道能級(jí)在距離費(fèi)米面足夠遠(yuǎn) (~ meV 甚至更多) 時(shí),填充電子就可被激發(fā)出來(lái)貢獻(xiàn)電導(dǎo)。這些電導(dǎo)可能掩蓋了量子振蕩信號(hào),所以實(shí)際測(cè)量的縱向電阻 - 磁場(chǎng) B / H 關(guān)系取向中量子振蕩的特征絕非一目了然,有時(shí)甚至難以分辨。這就需要細(xì)致和高精度的數(shù)據(jù)提取處理,才能得到 SdH 振蕩的信息。因此,除了低溫和足夠均勻穩(wěn)定的磁場(chǎng)條件外,樣品質(zhì)量也是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。李偉立博士他們?cè)谶@方面付出了巨大努力,改善樣品質(zhì)量,看起來(lái)達(dá)到了不錯(cuò)的效果。

(3) 他們選擇 SrRuO3 ~ (SRO) 作為研究對(duì)象,注意到 SRO 已被證實(shí)是鐵磁外爾半金屬。在超高品質(zhì)、(001) 取向的 SrTiO3 ~ (STO) 單晶 (miscut) 基片上,他們借助 MBE 生長(zhǎng)出一系列厚度精確可控的、幾無(wú)孿晶缺陷的 SRO 超薄膜。通過(guò)細(xì)致而系統(tǒng)的輸運(yùn)測(cè)量,他們的確提取到了來(lái)自表面態(tài)貢獻(xiàn)的非局域量子振蕩信息,特征頻率 Fs達(dá)到 ~ 30 T,對(duì)應(yīng)于很小的費(fèi)米口袋形態(tài)。隨后,他們以高水準(zhǔn)的數(shù)據(jù)比對(duì)和分析處理,展示出這一特征振蕩的確來(lái)自于 WOE,也即來(lái)自于表面費(fèi)米弧的貢獻(xiàn)。圖 5 所示,是李偉立博士他們得到的部分結(jié)果。

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圖 5. 李偉立研究員與他的團(tuán)隊(duì)在 STO 基片上生長(zhǎng)出超高品質(zhì)鐵磁外爾半金屬 SrRuO3(SRO) 薄膜,并系統(tǒng)測(cè)量了 SdH 振蕩數(shù)據(jù),重構(gòu)了對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)。結(jié)論是,樣品的體內(nèi)外爾點(diǎn)和表面費(fèi)米弧,均對(duì) SdH 振蕩產(chǎn)生了顯著貢獻(xiàn),坐實(shí)了 SdH 振蕩測(cè)量可以用來(lái)表征外爾半金屬態(tài)。

這是一項(xiàng)漂亮的工作,體現(xiàn)了作者們非凡的智慧和努力,證實(shí)了基于最簡(jiǎn)單直接的載流子輸運(yùn)測(cè)量,即可展現(xiàn)拓?fù)浒虢饘俚馁M(fèi)米弧特征。目前的測(cè)量,依然是在相對(duì)極端條件下進(jìn)行的,與任何實(shí)際應(yīng)用的期待還有不小距離。通過(guò)進(jìn)一步探索新材料、新工藝和新的數(shù)據(jù)提取方案,物理人最終有可能將拓?fù)浒虢饘傩路f的效應(yīng)植入載流子輸運(yùn)中,為未來(lái)基于輸運(yùn)的拓?fù)淞孔討?yīng)用提供一些愿景。

作為本文之結(jié)尾,筆者還有一絲感悟端出來(lái)。不久前,筆者曾寫(xiě)過(guò)一篇學(xué)習(xí)筆記《度出表面態(tài)―拓?fù)浒虢饘俪叽鐦?biāo)度》(點(diǎn)擊閱讀),展示了來(lái)自米國(guó)和我國(guó)臺(tái)灣的一個(gè)合作團(tuán)隊(duì)關(guān)注拓?fù)淞孔硬牧献鳛?a href="http://www.1cnz.cn/v/tag/123/" target="_blank">集成電路導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)用的研究 (這一成果也發(fā)表在《npj QM》上)。這里想表達(dá)的是:《npj QM》刊登來(lái)自我國(guó)臺(tái)灣的研究論文并不多,但其中有好幾篇都十分關(guān)注量子材料的實(shí)際應(yīng)用端。前一篇,討論拓?fù)淞孔硬牧献鳛楦咂焚|(zhì)集成電路導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)用的潛力。李偉立博士的這一篇,則討論拓?fù)淞孔硬牧闲滦?yīng)在電輸運(yùn)方面的表現(xiàn)。它們都是面向?qū)嶋H應(yīng)用前端的工作,具有一定啟示。我國(guó)臺(tái)灣地區(qū),的確是微電子產(chǎn)業(yè)高度發(fā)達(dá)之地。包括臺(tái)積電、臺(tái)聯(lián)電這些知名企業(yè),都是行業(yè)內(nèi)的翹楚,具有不可替代性。寶島上的這些基礎(chǔ)研究團(tuán)隊(duì),雖然也關(guān)注拓?fù)淞孔友芯可嫌蔚恼n題,但他們?cè)谶x題上似乎更有選擇性和傾向性:他們更加關(guān)注具有應(yīng)用潛力的那些效應(yīng)、更加關(guān)注量子材料新器件的研究。這種選題觀念和傾向,是否值得大陸學(xué)者學(xué)習(xí)和效仿,可資討論!



審核編輯:劉清

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原文標(biāo)題:在量子振蕩中駕馭拓?fù)淞孔虞斶\(yùn)

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