做控制時(shí)，大家經(jīng)常會(huì)有這樣的感受“代碼很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感”，這是因?yàn)閷⒂?jì)算機(jī)指令轉(zhuǎn)移到實(shí)際硬件時(shí)，由于物體的慣性以及各種非理想化的因素影響，往往會(huì)出現(xiàn)實(shí)際與預(yù)期不符合的情況。

這篇文章將以“操控遙控飛機(jī)從地面飛到10米高度并懸停”為例子，用最通俗易懂的方式，讓你理解PID。在這個(gè)問題中，我們假設(shè)加速度是可以直接調(diào)控的（實(shí)際生活中往往也是這樣），因此，我們輸入的量為加速度的大小和方向（正負(fù)），而我們最終想要得到的結(jié)果就是高度穩(wěn)定在10米。

首先我們來講控制方法：

控制方法主要分為“開環(huán)控制”和“閉環(huán)控制”，這兩種控制方法的簡(jiǎn)單理解為：

開環(huán)控制：計(jì)算出飛機(jī)從地面到10米高度所需要的加速度以及作用時(shí)間，然后將其編寫為一條固定的指令，“一次執(zhí)行，全過程受益”。

閉環(huán)控制：在飛機(jī)飛行的過程中，系統(tǒng)時(shí)刻關(guān)注飛機(jī)的狀態(tài)，并做出相應(yīng)的調(diào)整。而PID控制就是最常用的閉環(huán)控制。

PID原理

一講到原理，很多人都會(huì)搬出PID公式，數(shù)學(xué)較好或者學(xué)過自控的人還好，要是遇見一個(gè)半路轉(zhuǎn)行做控制的，看見“微分”和“積分”，頭都大了。其實(shí)，由于生活中信號(hào)采樣具有一定的間隔，因此我們經(jīng)常遇見的都是離散信號(hào)的控制，只需要讀懂下圖即可：

實(shí)踐出真知(python實(shí)現(xiàn)PID)

3.1 導(dǎo)入包

`importtime`

`importmatplotlib.pyplotasplt`

3.2 PID實(shí)現(xiàn)

#實(shí)現(xiàn)一個(gè)PID控制器
classPIDController:

def__init__(self,kp,ki,kd):

"""

初始化PID控制器

參數(shù):

kp(float):比例系數(shù)

ki(float):積分系數(shù)

kd(float):微分系數(shù)

"""

self.kp=kp#比例系數(shù)

self.ki=ki#積分系數(shù)

self.kd=kd#微分系數(shù)

self.prev_error=0#上一次的誤差

self.integral=0#誤差積分值

defcalculate(self,setpoint,current_value):

"""

計(jì)算PID控制器的輸出

參數(shù):

setpoint(float):設(shè)定值（目標(biāo)值）

current_value(float):當(dāng)前值（被控制的系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)）

返回:

output(float):控制器的輸出

"""

error=setpoint-current_value#計(jì)算誤差

self.integral+=error#更新誤差積分

derivative=error-self.prev_error#計(jì)算誤差導(dǎo)數(shù)

output=self.kp*error+self.ki*self.integral+self.kd*derivative

#計(jì)算控制輸出，包括比例、積分和微分部分

self.prev_error=error#保存當(dāng)前誤差作為下一步的上一次誤差

returnoutput#返回控制器的輸出

3.3 飛行器模擬

#飛行器模擬
classAircraftSimulator:

def__init__(self):

self.height=0#飛行器初始高度為0

self.velocity=0#飛行器初始速度為0

defupdate(self,throttle,time_step):

"""

更新飛行器狀態(tài)：高度和速度

參數(shù):

throttle(float):油門輸入，控制引擎輸出的力量

time_step(float):時(shí)間步長(zhǎng)，模擬器更新的時(shí)間間隔

"""

acceleration=throttle-0.1*self.velocity

#根據(jù)簡(jiǎn)化的動(dòng)力模型計(jì)算飛行器的加速度

#加速度等于油門輸入減去速度的一部分，這是簡(jiǎn)化的模型

self.velocity+=acceleration*time_step

#根據(jù)加速度更新速度

#新速度等于當(dāng)前速度加上加速度乘以時(shí)間步長(zhǎng)

self.height+=self.velocity*time_step

#根據(jù)速度更新飛行器的高度

#新高度等于當(dāng)前高度加上速度乘以時(shí)間步長(zhǎng)

3.4 主函數(shù)與繪圖

#主函數(shù)

defmain():

#PID參數(shù)

kp=5.0

ki=0.1

kd=10

#初始化PID控制器和飛行器模擬

pid_controller=PIDController(kp,ki,kd)

aircraft_simulator=AircraftSimulator()

target_height=10.0

time_step=0.1

total_time=20#總模擬時(shí)間增加到20秒

current_time=0.0

#存儲(chǔ)時(shí)間和高度數(shù)據(jù)的列表

time_data=[]

height_data=[]

#模擬循環(huán)

whilecurrent_time

	

	實(shí)驗(yàn)與參數(shù)理解

	PID的控制經(jīng)常會(huì)涉及到KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)，如果盲目調(diào)節(jié)則會(huì)花較長(zhǎng)時(shí)間，接下來我們將用直觀實(shí)驗(yàn)來理解以下幾個(gè)參數(shù)的具體含義。

	4.1 比例環(huán)節(jié)

	計(jì)算公式為KP × 誤差，具體的含義即為誤差越大，值越大。這一點(diǎn)是非常直觀的，誤差越大則說明偏離預(yù)期值越遠(yuǎn)，我們要加大“油門”，快速調(diào)整！以下是當(dāng)KI、KD為0，只有KP=5的測(cè)試結(jié)果：

	

	從圖中我們可以看到雖然慢慢的想10收斂，但由于誤差越大，其“油門”越大，就像是一個(gè)“莽夫”，盡管每次都在調(diào)整，但總是用力過猛！

	4.2 微分環(huán)節(jié)

	計(jì)算公式為KD × (本次誤差 - 上次誤差)，對(duì)于這個(gè)公式，我們可以理解為用來中和“用力過猛”。以下是當(dāng)KP=5、KD=10、KI=0的測(cè)試結(jié)果：

	

	顯然，這個(gè)結(jié)果要比上次好很多，但始終低于10，這是因?yàn)槲覀冊(cè)谀M中加入了一個(gè)干擾條件：

	
#添加擾動(dòng)

disturbance=-1.5

control_signal+=disturbance


	

	因此，要想消除這個(gè)干擾，就需要積分環(huán)節(jié)的加入。

	4.3 積分環(huán)節(jié)

	積分環(huán)節(jié)的公式為KI × 誤差累計(jì)和，用官方的語言來說，用來調(diào)整“穩(wěn)態(tài)誤差”，其實(shí)，所謂的穩(wěn)態(tài)誤差就可以理解為“一直存在的誤差”，也就是在本次實(shí)驗(yàn)中加入的持續(xù)干擾！以下是當(dāng)KP=5、KD=10、KI=0.1的測(cè)試結(jié)果：

	

	從這次的測(cè)試中，我們看出，得到了幾乎完美的結(jié)果！

	總結(jié)

	對(duì)于PID參數(shù)調(diào)節(jié)，認(rèn)準(zhǔn)3個(gè)點(diǎn)：

	P:大力出奇跡

	I：消除持續(xù)存在的誤差

	D：“中和”用力過猛，減少波動(dòng)

	    責(zé)任編輯：彭菁