01

石英晶振的特性及模型

石英晶體是一種可將電能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化的壓電器件，能量轉(zhuǎn)變發(fā)生在共振頻率點(diǎn)上。

它可用如下模型表示：

C0：等效電路中與串聯(lián)臂并接的電容，其值一般僅與晶振的尺寸有關(guān)。

Lm：(動(dòng)態(tài)等效電感)代表晶振機(jī)械振動(dòng)的慣性。

Cm：(動(dòng)態(tài)等效電容)代表晶振的彈性。

Rm：(動(dòng)態(tài)等效電阻)代表電路的損耗。

晶振的阻抗可表示為以下方程(假設(shè)Rm可以忽略不計(jì))：

石英晶振的頻域電抗特性,如下圖所示：

其中Fs的是當(dāng)電抗Z=0時(shí)的串聯(lián)諧頻率，其表達(dá)式如下：

Fa是當(dāng)電抗Z趨于無(wú)窮大時(shí)的并聯(lián)諧振頻率，使用等式(1)，其表達(dá)式如下：

在Fs到Fa的區(qū)域即通常所謂的：“并聯(lián)諧振區(qū)”(圖2中的陰影部分)，在這一區(qū)域晶振工作在并聯(lián)諧振狀態(tài)。在此區(qū)域晶振呈電感特性，從而帶來(lái)了相當(dāng)于180 °的相移。公式可知通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載電容CL來(lái)微調(diào)振蕩器的頻率 其頻率FP(或者叫FL:負(fù)載頻率)表達(dá)式如下：

02

振蕩器原理

振蕩器由一個(gè)放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)組成，反饋網(wǎng)絡(luò)起到頻率選擇的作用。它可用如下模型表示：

A(f)是放大器部分，給這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)提供能量以保持其振蕩。

B(f)是反饋通道，它決定了振蕩器的頻率。

為了讓振蕩器工作，一要保證|A(f)|.|B(f)| >> 1。這意味著開(kāi)環(huán)增益應(yīng)遠(yuǎn)大于1，到達(dá)穩(wěn)定振蕩所需的時(shí)間取決于這個(gè)開(kāi)環(huán)增益。二要向其提供啟動(dòng)所需的電能。一般來(lái)說(shuō)，上電的能量瞬變以及噪聲可以提供所需的能量。

03

Pierce振蕩器原理

皮爾斯振蕩器有低功耗、低成本及良好的穩(wěn)定性等特點(diǎn)，因此常見(jiàn)于通常的應(yīng)用中。它可用如下模型表示：

Inv：反向器用于反轉(zhuǎn)180°。

Q：石英晶振核心。

RF：內(nèi)部反饋電阻(使反相器工作在線性區(qū),)。

Rext：外部限流電阻。

CL1和CL2：兩個(gè)外部負(fù)載電容。

Cs：產(chǎn)生的雜散寄生電容。

Rs:并聯(lián)電阻，由于內(nèi)部反饋無(wú)法引入正常的負(fù)反饋時(shí)使用。

04

Pierce振蕩器參數(shù)配置

● 反饋電阻RF

它的作用是通過(guò)引入負(fù)反饋，使內(nèi)部反向器變?yōu)榉糯笃鳎仁狗聪蚱鞴ぷ髟诰€性區(qū)域。

● 負(fù)載電容CL

指連接到晶振上的終端電容。CL值取決于外部電容器CL1和CL2，以及板件雜散寄生電容(Cs)。

CL的表達(dá)式如下：

Cs一般是3~5pF

● 增益裕量

最重要的參數(shù)，它決定振蕩器是否能夠正常起振。

其表達(dá)式如下：

其中：gm是反向器的跨導(dǎo)，高頻情況的單位是mA/V或者是低頻情況的單位μA/V。

gmcrit(gmcritical)的值取決于晶振本身的參數(shù)。

反向器跨導(dǎo)(gm)必須滿足：gm > gmcrit 。在這種情況下才滿足起振的振蕩條件。為保證可靠的起振，增益裕量的最小值一般設(shè)為5。

例如，如果設(shè)計(jì)一個(gè)微控制器的振蕩器部分，其gm等于25mA/V。石英晶振參數(shù)如下：

頻率= 8MHz，C0= 7pF，CL= 10pF，ESR = 80 ?

那么該晶體能否與微控制器配合可靠起振？

讓我們來(lái)計(jì)算gmcrit：

如果據(jù)此來(lái)計(jì)算增益裕量，可得：此增益裕量遠(yuǎn)大于起振條件即Gainmargin>5，晶振將正常起振。如果不能滿足增益裕量起振條件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振無(wú)法正常起振)，應(yīng)嘗試選擇一種ESR較低或/和CL較低的晶振。

●驅(qū)動(dòng)級(jí)別

描述了晶振的功耗。晶振的功耗必須限制在某一范圍內(nèi)，否則石英晶體可能不正常工作。通常由晶振制造商給出驅(qū)動(dòng)級(jí)別的最大值，單位是毫瓦。超過(guò)這個(gè)值時(shí)，晶振就會(huì)受到損害。驅(qū)動(dòng)級(jí)別由下述表達(dá)式給出：

IQRMS是交流電流的均方根有效值。

這個(gè)電流可以使用小電容（<1pF）分布的示波器探頭在放大器的輸入端，即OSC_IN引腳，測(cè)量電壓變化得到。相對(duì)于流經(jīng)CL1的電流，放大器的輸入電流可以忽略不計(jì)（輸入電阻無(wú)窮大）；因此可以假定經(jīng)過(guò)晶振的電流等于流經(jīng)CL1的電流。這樣在這點(diǎn)上，電壓的均方根有效值與電流的均方根有如下關(guān)系：

其中：F是晶體的頻率

，

這里Vpp是在CL1端測(cè)量電壓的峰-峰值

（Cprobe是探頭的電容量）

這樣，驅(qū)動(dòng)級(jí)別可以由下式得出：

DL數(shù)值超過(guò)標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，需要添加RExt。同時(shí)，DL也不可以遠(yuǎn)小于標(biāo)稱(chēng)值。

● 外部電阻RExt

限制晶振的驅(qū)動(dòng)級(jí)別，并且它與CL2組成一個(gè)低通濾波器，以確保振蕩器的起振點(diǎn)在基頻上，而不是在其他高次諧波頻率上（避免3次、5次、7次諧波頻率）。如果晶振的功耗超過(guò)晶振制造商的給定值，外部RExt是必須的，避免晶振被過(guò)分驅(qū)動(dòng)。如果晶振的功耗小于標(biāo)稱(chēng)值，不需使用外部電阻。對(duì)RExt值的預(yù)估可以通過(guò)考慮由RExt和CL2的電壓分壓RExt/CL2實(shí)現(xiàn)（注意到RExt和CL2構(gòu)成一個(gè)分壓/濾波器，考慮通帶寬度不小于振蕩器頻率），則由RExt的值等于CL2的電抗：

優(yōu)化REXt的方法：首先確定CL1、CL2的值，然后用電位器代替RExt，RExt值可設(shè)為CL2的電抗值。然后調(diào)整電位器的值直到它滿足驅(qū)動(dòng)級(jí)別的需要，此時(shí)電位器的值就是RExt的值。注意：在計(jì)算完RExt的值后，仍然需要重新計(jì)算gainmargin的值，以確保RExt對(duì)起振沒(méi)有影響。

● 啟動(dòng)時(shí)間

指振蕩器啟動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間受外部電容CL1、CL2影響，同時(shí)它隨著晶振的頻率的增加而減少，石英晶體的起振時(shí)間要比陶瓷晶振的時(shí)間要長(zhǎng)得多。

● 晶振的牽引度

(譯注：也叫可調(diào)度)是指工作在正常并聯(lián)諧振區(qū)的晶振頻率的變化率。這也用于衡量隨負(fù)載電容變化而導(dǎo)致的頻率變化，負(fù)載電容的減少會(huì)導(dǎo)致頻率的增加，反之負(fù)載電容的增加會(huì)導(dǎo)致頻率的減小。晶振的牽引度表達(dá)式如下：

05

Pierce振蕩器參數(shù)配置步驟

增益裕量(Gainmargi)計(jì)算
計(jì)算晶振的增益裕量(Gainmargin)并檢查其是否大于5。
外部負(fù)載電容的計(jì)算
驅(qū)動(dòng)級(jí)別及外部電阻的計(jì)算