概述

1944年，美國數(shù)學(xué)家“魯?shù)婪颉た枴渭{伯格”首次提出龍伯透鏡，該透鏡外形為球體，如圖所示，其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)關(guān)于球心完全對稱，可將球面任意位置的球面波經(jīng)透鏡轉(zhuǎn)換為平面波。同理，根據(jù)光路的可逆性，該透鏡可將入射的平面波聚焦到表面對應(yīng)位置。較之于傳統(tǒng)透鏡，龍伯透鏡最大的優(yōu)勢在于焦點位置靈活且相互無干擾，因此龍伯透鏡在多波束高增益天線領(lǐng)域具有很大的研究潛力。但是，設(shè)計龍伯透鏡的材料的介電常數(shù)位于1~2之間連續(xù)變化，目前自然界中不存在滿足其要求的均勻材料，需要根據(jù)混合媒質(zhì)理論獲得低介電常數(shù)的混合結(jié)構(gòu)，因此基于HFSS設(shè)計軟件進行初期驗證及后續(xù)提參等工作對龍伯透鏡的設(shè)計就尤為重要。

原理簡介：

由Nyquist定律，電磁波在同性均勻介質(zhì)中沿直線傳播，當按一定角度從一種介質(zhì)傳播到另一種不同的介質(zhì)中或者在不均勻介質(zhì)中傳播時，波速改變且服從光學(xué)的反射或者折射現(xiàn)象，使光路偏折。因此設(shè)置透鏡介電常數(shù)為梯度變換，使電磁波轉(zhuǎn)換如圖所示的平面波，該平面上場為同相狀態(tài)，由此實現(xiàn)高增益。理論設(shè)計的龍伯透鏡介電常數(shù)為半徑的函數(shù)，表達式為：

其中

分別為球殼處折射率，離球心的徑向距離，球殼半徑。由等效媒質(zhì)理論，將兩種不同的材料按一定比例混合，新材料的介電常數(shù)將為兩種原材料之間的值，其大小由與材料所占比例有關(guān)。基于此原理將設(shè)計相應(yīng)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)所需介電常數(shù)。

介電常數(shù)與半徑的關(guān)系

//仿真應(yīng)用背景

基于以上所介紹的龍伯透鏡的特點：

將天線放置于透鏡表面即可實現(xiàn)高增益，且天線數(shù)量對應(yīng)相等的波束數(shù)量，同時，龍伯透鏡的設(shè)計與頻率無關(guān)，其帶寬理論上只由饋源影響，因此常用于多波束高增益領(lǐng)域。可應(yīng)用于覆蓋密度高、通信容量大、速率高的場所。2018年，中移動在陜西咸陽的高鐵渭河鐵路橋上，進行了龍勃透鏡天線的測試，非常適宜此類窄波束，高增益天線的應(yīng)用。同時球體的外形較之于傳統(tǒng)的拋物面天線在氣象監(jiān)測領(lǐng)域也有獨特的優(yōu)勢。

此外，若在龍伯透鏡表面覆蓋一定大小反射板，遠距離的類平面波照射龍勃透鏡，在反射面聚焦后，沿原方向反射具有高定向性的平面波，因此具有較高的雷達散射截面，這一點在我國的隱身戰(zhàn)機殲-20上得到應(yīng)用，以便于己方指引。而且高的雷達散射截面在軍事作戰(zhàn)方面也有很大的迷惑性。綜上，無論是在民用還是軍用方面，龍伯透鏡都具有很大的研究潛力。

仿真結(jié)果

分層設(shè)計：

由于龍伯透鏡介電常數(shù)隨半徑連續(xù)變化，在實際設(shè)計中將龍伯透鏡進行分層，當分層達到7層時，其增益幾乎達到飽和。基于此，暫時不考慮低介電常數(shù)材料的制備，我們在HFSS中根據(jù)半徑設(shè)置相應(yīng)的介電常數(shù)，饋源選用H面為圓形的偶極子天線。

分層龍伯透鏡截面圖

龍伯透鏡及饋源

偶極子饋源

如下圖所示為偶極子天線加載龍伯透鏡前后的S11及電場圖和遠場增益。可見龍伯透鏡對饋源S11影響很小，將球面波轉(zhuǎn)換為平面波，壓縮波束，增益提高。

等效介電常數(shù)：

以上龍伯透鏡的理論驗證所采用的材料介電常數(shù)位于1~2之間，仿真時可在HFSS中自由設(shè)置。實際應(yīng)用中由于目前不存在滿足條件的自然材料，因此用到等效媒質(zhì)理論實現(xiàn)相應(yīng)的介電常數(shù)，此處結(jié)合3D打印，選用介電常數(shù)為2.7的PLA，將其與空氣結(jié)合，設(shè)計如圖十字結(jié)構(gòu)，長方體桿長邊a=8mm不變，改變底面邊長b的大小，控制材料占比，實現(xiàn)所需的等效介電常數(shù)。等效介電常數(shù)的計算時由S參數(shù)反演得到，在HFSS中設(shè)置主從邊界條件，采用floqute端口饋電，以模擬周期重復(fù)結(jié)構(gòu)，再導(dǎo)出S11和S21，在matlab中反演計算該結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)。

介電常數(shù)與S參數(shù)的關(guān)系

以下是參數(shù)b對應(yīng)等效介電常數(shù)

基于以上關(guān)系設(shè)計由十字單元結(jié)構(gòu)組成的龍伯透鏡天線，理論龍伯透鏡半徑為3倍工作長時口徑效率最大，導(dǎo)致體積過大，需要約7300個單元，該過程采用matlab和HFSS聯(lián)合建模。如圖所示：

參數(shù)b對應(yīng)等效介電常數(shù)

matlab和HFSS聯(lián)合建模方法：

基于HFSS靈活的vbs預(yù)計語言，將建模參數(shù)化，用matlab將設(shè)計語言寫入.vbs文件，再由HFSS運行.vbs文件，即可實現(xiàn)自動建模，常用于重復(fù)性建模。過程如下：

Tools , Record Script to File…記錄單元結(jié)構(gòu)建模腳本。

在matlab中將建模單元結(jié)構(gòu)的vbs語言寫入文件，作為函數(shù)調(diào)用。

重新在HFSS運行寫好的vbs語言，即可實現(xiàn)vbs語言控制的建模。建模視頻已錄制，置于附件中。

加載金屬蓋板的圓柱體龍伯透鏡：

受計算機運存限制，結(jié)合實際應(yīng)用中饋源具有一定波束寬度，設(shè)計半徑為2倍波長，高度為3單元結(jié)構(gòu)的圓柱體龍伯透鏡，上下面加金屬蓋板，采用喇叭天線饋電，產(chǎn)生H面匯聚的扇形波束，驗證其匯聚效果，且扇形波束在一維面掃描具有獨特優(yōu)勢。結(jié)構(gòu)如圖所示：

未加載龍伯透鏡時喇叭饋源仿真結(jié)果：

S11全位于-18dB以下，饋源輻射類球面波，H面半功率波束寬度62°，增益8.7dB。

H面遠場增益

E面遠場增益

加載圓柱體龍伯透鏡天線仿真結(jié)果：

透鏡對饋源S11幾乎無影響，透鏡將球面波轉(zhuǎn)換為平面波，H面波束寬度壓縮至15°，增益15dB，提高約6.3dB。

//小結(jié)

該設(shè)計首先在HFSS中自由設(shè)置介電常數(shù)驗證了分層龍伯透鏡的性能。接著根據(jù)等效媒質(zhì)理論設(shè)計PLA單元結(jié)構(gòu)，通過改變單元結(jié)構(gòu)中介質(zhì)占比實現(xiàn)所需介電常數(shù)，最終聯(lián)合matlab建模組成圓柱體龍伯透鏡。

過程中利用HFSS設(shè)置主從邊界條件，采用Floquet端口仿真的S參數(shù)，僅需對單元仿真，便可得到其在周期性結(jié)構(gòu)中的特性，進一步反演計算其等效介電常數(shù)，大大提高了設(shè)計的可靠性與簡便性。建模方面，采用HFSS聯(lián)合matlab，利用vbs語言，便于周期性結(jié)構(gòu)，尤其是類似龍伯這種上千個單元的建模。

受限于運存條件，所設(shè)計的圓柱龍伯透鏡天線僅在H面匯聚波束，實現(xiàn)了高增益扇形波束，通過移動饋源可實現(xiàn)一維波束掃描，可增加饋源實現(xiàn)相應(yīng)多波束，依據(jù)龍伯透鏡的對稱性，該設(shè)計方法對球體龍伯同樣適用。

審核編輯：劉清