理想情況下，頻率響應曲線在截止頻率處下降。實際上，信號不會突然下降，而是從過渡區域逐漸下降到阻帶區域。

截止頻率是指響應從通帶下降-3dB或70.7%的點。過渡區域是指發生衰減的區域。

阻帶區域是指衰減主要發生在輸入信號的區域。所以這種濾波器也被稱為高切濾波器或高音切濾波器。理想的響應如下所示。

使用運算放大器形成A簡單的低通有源濾波器。運算放大器將高阻抗信號作為輸入，并提供低阻抗信號作為輸出。該濾波電路中的放大器組件將增加輸出信號的幅度。

通過放大器的這種作用，輸出信號將變寬或變窄。濾波器的最大頻率響應取決于電路設計中使用的放大器。

低通有效濾波電路

信號的衰減，即輸出信號的幅度小于無源電路中輸入信號的幅度。為了克服無源濾波器的這一缺點，設計了有源濾波器。連接到反相或同相運算放大器的無源低通濾波器為我們提供了A簡單的有源低通濾波器。

一階有源濾波器由帶有RC電路的單個運算放大器組成。連接到運算放大器同相端子的簡單RC無源濾波器如下所示。

該RC電路將為放大器的輸入提供低頻路徑。放大器用作緩沖電路，提供單位增益輸出。該電路具有更多的輸入阻抗值。即使運算放大器的輸入阻抗高于截止頻率，該輸入阻抗仍受串聯阻抗的限制，串聯阻抗等于R+1?jωC。

電路中連接的運算放大器的輸出阻抗始終很低。該電路將為濾波器提供高穩定性。這種配置的主要缺點是電壓增益是單位的。即使對于該電路，由于輸入阻抗較低，輸出功率也很高。

具有高電壓增益的低****濾波器

上述有源低通濾波電路提供的增益不超過單位增益。因此，我們使用下面的電路來提供高電壓增益。

當輸入信號處于低頻時，信號將直接通過放大電路，但如果輸入頻率較高，則信號通過電容器C1。通過該濾波電路，輸出信號幅度通過濾波器的通帶增益而增加。

具體如下

電壓幅度增益={1+（R2/R3）}

低通有效濾波器的電壓增益

我們知道增益可以通過頻率分量獲得，如下所示

電壓增益=V_out?V_in=A_max?√（1+〖f/f_c〗^2）

• Amax=Gainofthepassband=1+R_2?R_3
• f=operationalfrequency.
• fc=Cut-offfrequency.
• Vout=Outputvoltage.
• Vin=Inputvoltage.
• 當頻率增加時，頻率每增加20次，增益就會降低10dB。此操作如下所示
• 在低頻下，即當工作頻率f小于截止頻率時，則
• Vout/Vin=A.max
• 當工作頻率等于截止頻率時，則
• Vout/Vin=A.max/√2=0.707A.max
• 當工作頻率小于截止頻率時，則
• Vout/Vin
• 通過這些等式，我們可以說，在低頻下，電路增益等于最大增益，而在高頻下，電路增益小于最大增益A.max.
• 當實際頻率等于截止頻率時，增益等于A的70.7%.max.這樣，我們可以說頻率每增加十倍（十倍），電壓增益除以10。
• 電壓增益幅度（dB）：A.max=20日志10（五out/Vin)
• 在-3dB頻率下，增益為：
• 3分貝A.max=20日志10{0.707（Vout/Vin)}
• 低通有效濾波器示例
• 讓我們考慮A同相有源低通濾波器，其截止頻率為160Hz，輸入阻抗為15kΩ。假設在低頻時，該電路的電壓增益為10。
• 以dB為單位的增益為20log（A.max）=20log（10）=20dB
• 我們知道電壓增益為：
• A.max=10=1+（R2/R1)
• 讓電阻R電阻1為1.2kΩ
• R2=9R1=9x1.2k=10.8kΩ
• 因此獲得的R2為10.8kΩ。由于該值不存在，我們可以將最接近的首選標準值視為11kΩ。
• 通過考慮截止頻率方程，我們可以得到電容值。
• fC=1/2πRC
• 通過將C視為主要，我們可以將上述等式編寫如下：
• C=1/2πfCR
• 將輸入阻抗值替換為15kΩ，f_C值替換為160Hz。
• 因此C=0.068μF。
• 從獲得的值中，我們可以得到低通濾波器，如下所示：

頻率響應

有源濾波器的響應如下圖所示。

二階有源低通濾波器

只需在一階低通濾波器上增加A額out的RC電路，電路就表現為二階濾波器。二階濾波電路如上所示。

上述電路的增益為A.max=1+（R2/R1)

二階低通濾波器的截止頻率為fc=1/2π√（C1C2R3R4)

二階濾波器和一階濾波器的頻率響應和設計步驟幾乎相同，只是阻帶的滾降。二階濾波器的滾降值是一階濾波器滾降值的兩倍，即40dB/十倍頻程或12dB/倍頻程。這些濾波器可以阻止更陡峭的高頻信號。

低通有源濾波器的應用

• 在電子產品中，這些濾波器廣泛用于許多應用。這些濾波器用作音頻揚聲器中的嘶嘶聲濾波器，以減少系統中產生的高頻嘶嘶聲，并用作低音炮的輸入。