Filter-1---RC濾波器

引言：感謝“八塊腹肌餅干”的邀約，針對無源濾波器專門更新幾期，先從RC開始吧。簡單基本RC電路有一些非常有用的特性，既能提供相當精確可重復的定時功能，又能很好的執行基本的濾波功能，本節簡述基本的RC濾波器特性。

1.低通濾波器

圖9-1：RC低通濾波器

如圖9-1是一個基本的RC低通濾波器，求解這類電路時可以將它們看成分壓電路：（傳送門：Capacitor-1：電容的模型和參數）

然后得到輸出輸入增益比，若采用dB作為單位，就可以得到典型的增益-頻率曲線。

當某一頻率信號通過濾波器轉移后的功率衰減為0.5時，則稱這個點為濾波器的截止頻率點，通過濾波器轉移的功率比通常是電壓比的平方，因此在此頻率處，功率轉移比下降到1/2，電壓降為1/√2，將1/√2代入上式即可求得截止頻率fc，其中ω=2πf。

2.高通濾波器

圖9-2：RC高通濾波器

如圖9-2是一個基本的RC高通濾波器，按照如上方法同理可以得到如下的轉移函數：

它的曲線和低通轉移函數平行對稱，所以其截止頻率也是

3.多級濾波器

單級低通濾波器的電壓轉移函數在高頻部分線性下降，下降率為每倍頻程（1倍是頻率的2倍）-6dB，如果需要下降/響應更快的濾波器，就可以將濾波器串聯起來成為一個多級濾波器，上一級的輸出輸入給下一級的濾波器，獲得更陡的下降曲線，在基本的濾波器基礎上可以靈活組合得到濾波效果更優的濾波器。

多級濾波器有級和階的概念，級是指有幾組獨立單元濾波器，階指的是有幾個感性或者容性器件，比如圖9-3是二級二階低通RC濾波器，圖9-4是二級二階帶通RC濾波器。

圖9-3：二級二階低通RC濾波器

將圖9-3中取R1=R2，C1=C2，則下降速率為-12dB/倍頻程，但它是以兩倍數量的串聯電阻為代價，帶來更高的線路功率損耗。

圖9-4：二級二階帶通RC濾波器

在電路中將一個低通濾波器和一個高通濾波器串聯在一起，如圖9-4所示，就可以實現一個帶通濾波器。R1、C1組合阻塞高頻，允許低頻通過進入下一級，R2、C2阻塞低頻，允許高頻通過，如果器件值取值不對則會出現如圖9-5所示頻點交叉的現象，導致帶通變為帶阻，與設計效果相反。

圖9-5：帶通--->帶阻

多級濾波器的轉移函數這里不再進行推導，方法和上面一樣，大家可以自行計算，濾波器的仿真推薦大家使用MATLAB或者Pspice來驗證實際設計，后面結合實際使用案例會專門針對濾波器出幾期Pspice仿真。