5.1

物理設計轉化為電氣性能

所有互連和無源元件的電氣描述都基于3種理想的集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和一個分布元件（傳輸線）。互連的電氣特性是由導體和介質的精確版圖，以及與信號電場和磁場的相互作用情況確定的。

理解幾何結構與電氣特性的關系，就能領悟互連的物理設計如何影響信號，同時在設計中能夠憑借直覺解決信號完整性問題。

考察互連電氣性能的最簡單的出發點就是它的等效電路模型。所有模型都由兩部分組成：電路拓撲結構和各個電路元件的參數值。任何互連建模的最簡單出發點就是使用3種理想集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和分布元件（理想傳輸線電路元件）的一些組合。

建模就是將物理設計中線的長、寬、厚和材料特性轉化為R, L和C的電氣描述形式。

建立了互連電路模型的拓撲結構后，下一步就是提取參數值，這個過程有時稱為寄生參數提取，或寄生提取。寄生提取就是設法把幾何結構和材料特性轉化成理想元件R, L, C和T的等效參數值。

本章我們討論如何根據幾何結構和材料特性確定電阻。

5.2

互連電阻的模型

一旦把電路的拓撲結構建為理想電阻器元件，就可以針對互連的特定幾何結構計算參數值。

對于互連電阻，可以給出一個良好的解析近似式，但是這種近似只適用于均勻橫截面的導線。整條導線上的直徑或線寬都是相同的，如鍵合線、引線和電路板上的走線線條。

對于導線橫截面恒定的情況，電阻值可以由下式近似得出:

其中，R表示電阻值(單位為Ω)，ρ表示導線的體電阻率(單位為Ω·cm)，Len表示互連兩端的距離(單位為cm)，A表示橫截面積(單位為cm^2)。

這種解析近似說明電阻值將隨導線長度的增加而線性增加，若將互連的長度加倍，則電阻值也加倍；同時它又與導線的橫截面積成反比，即如果橫截面增大，電阻值就會減小。這與我們所知道的水在管道中流動的現象相同，管道越寬，水流的阻力就越小；管道越長，阻力就越大。

等效理想電阻器的參數值與幾何結構的尺寸和材料特性(即體電阻率)有關。如果改變導線的形狀，那么等效的電阻值也會改變。

經驗法則：直徑為1 mil且長為80 mil的鍵合線的電阻值約為0.1 Ω。

5.3

體電阻率

體電阻率是所有導線都具有的一個基本材料特性，它不是由材料構成的物體的結構特性，是對材料阻止電流流動的內在阻力的度量。它與我們所看到的材料尺寸無關，邊長為1 mil的銅與邊長為1 in的銅有相同的體電阻率。

導線越差，電阻率越高。另一個術語“電導率”描述材料的導電能力，材料的導電能力越強，電導率就越高。從數值上看，體電阻率和電導率互為倒數：

體電阻率ρ的單位是Ω·m，而電導率σ的單位是1/(Ω·m)，即西門子/m。

5.4

單位長度電阻

若導線的橫截面是均勻的，例如引線或電路板上的線條，則互連電阻與長度成正比。對于橫截面均勻的導線，其單位長度電阻也是恒定的，即：

其中，R_L表示單位長度電阻，Len表示互連長度，ρ表示體電阻率，A表示電流流過的橫截面積。

在許多個人計算機的機箱中，常見的是表示為22AWG的銅導線，其直徑為25 mil,單位長度電阻 R_L=1.2×10^?3Ω/in。

5.5

方塊電阻

我們常見的PCB，導電片層的厚度一般是均勻的，這樣，每一層上的所有導線都有相同的厚度。對于這種線條厚度相同的特殊情況，線條的電阻如下：

第一項（ρ/t）,對于該層上厚度為t的所有線條而言是個常數。在同一層上的所有線條都有相同的體電阻率和相同的厚度，所以這一項稱為同一層的方塊電阻值，并用R_sq表示。

第二項（Len/w）是具體線條長與寬的比值。這是線條上所能劃分的方塊數，用n來表示, 是個無量綱的數。所以矩形線條的電阻可寫為：R = R_sq × n。

有趣的是，方塊電阻的單位剛好是Ω。即與電阻的單位相同，但是方塊電阻到底指的是什么呢？理解方塊電阻的最簡單方法是認為它是一個正方形導體片兩端之間的電阻值。無論正方形邊長是10 mil還是10 in,其相對兩端之間的電阻恒定不變。

方塊電阻與導體的體電阻率和導體層的厚度有關。常見的多層銅導體印制電路板中，銅的厚度用每平方英尺的銅重量加以描述。所以1盎司銅表示的是電路板銅層每平方英尺的銅重量為1盎司。1盎司銅的厚度約為1.4 mil或35um。基于銅的厚度和體電阻率，1盎司銅的方塊電阻R_sq=0. 5 mΩ/sq。

如果知道導體層的方塊電阻，就能計算出單位長度電阻和該導體層中所有導線的電阻。所以線條的單位長度電阻用下式計算：

其中，R_L表示單位長度電阻，R表示線條電阻，R_sq表示方塊電阻，w表示線條寬度，Len表示線條長度。

但是這些阻值計算的都是在直流時或者是低頻情況下的電阻，因為由于趨膚效應的影響，線條的阻值將隨著頻率的升高而加大。雖然銅的體電阻率不變，但導線上的電流分布卻發生了變化。高頻信號分量在貼近表面的很薄的層上傳播，從而使有效橫截面積減小。