9.1 回路自感和回路互感

在實際中，電流總是在完整的回路中流動，我們把該完整電流回路的總電感稱為回路電感。回路電感事實上就是整個電流回路的自感，又稱 回路自感 。

電流回路的回路自感就是當回路中流過單位安培電流時，環(huán)繞在整個回路周圍的磁力線匝數(shù)。或者說當回路中電流為1A時，從回路的一端開始，沿著導(dǎo)線行走時遇到回路中所有電流產(chǎn)生的磁力線匝總數(shù)，其中包括導(dǎo)線中每一段的電流分布對其他各段的貢獻。

圖示有兩條直線支路的導(dǎo)線，其中支路a就像信號路徑，支路b就像返回路徑。當沿支路a并累計其周圍的磁力線匝數(shù)時，會發(fā)現(xiàn)既有源于a自身電流而產(chǎn)生的磁力線圈，即支路a的局部自感，也有源于b的磁力線圈，即支路a和b之間的局部互感。

沿著支路a累計的磁力線總匝數(shù)就是支路a的總電感，而沿著支路b累計的就是支路b的總電感，將這兩部分相加就是整個回路的回路自感，即

其中，L_loop表示雙端回路的回路自感，L_a表示支路a的局部自感，L_b表示支路b的局部自感，L_ab表示支路a和b之間的局部互感。

從式中可以看出，兩支路靠得越近，回路電感就越小。其中，各支路的局部自感保持不變而互感增大，互感增大使各支路周圍的磁力線匝總數(shù)減小，從而使回路自感也減小了。

有時說回路自感取決于“回路面積”，這種說法大致是對的，但對于激發(fā)我們的直覺卻沒有多大作用。前面已經(jīng)看到，面積并非最重要，真正重要的是環(huán)繞在每條支路周圍的磁力線匝總數(shù)。

例如，上圖示兩個形狀不同但面積相等的電流回路，局部互感大不一樣，兩個回路的電感也不相同。一個回路中的兩個支路的電流方向相反時，兩條支路靠得越近，局部互感就越大，回路電感也就越小。有理由認為回路電感與回路的面積成正比。

當計算回路周圍的磁力線總匝數(shù)時，必須注意這里的每一條線圈都穿過回路的中心。實際上，計算磁力線總匝數(shù)等于在整個回路面積上對磁場強度加以積分。

雖然執(zhí)行積分的區(qū)域明顯與面積成比例，但是所積分回路中的磁場強度在很大程度上取決于回路形狀和電流分布。

在信號路徑和返回路徑橫截面均勻的特殊情況下，回路電感與長度成比例，并稱為互連的單位長度回路電感。在扁平電纜中，信號路徑和返回路徑的單位長度回路電感是恒定的。任何阻抗可控互連的單位長度回路電感都是恒定的。

9.2 PDN和回路電感

提到“信號完整性”時，通常會想到反射和線網(wǎng)之間的串擾問題。盡管這些問題很重要，但它們所代表的只是信號完整性問題的一部分。另一些問題則與信號路徑無關(guān)，而是歸咎于電源路徑和地路徑，稱為 電源分配網(wǎng)絡(luò)(PDN) 。

電源分配網(wǎng)絡(luò)的用途是在每個芯片的電源焊盤和地焊盤之間提供恒定的電壓。根據(jù)器件工藝的不同，該電壓范圍一般為0.8~5V，大多數(shù)總體方案中分配的噪聲波動預(yù)算一般不超過5%。在穩(wěn)壓器和芯片之間有許多互連，如過孔、平面、封裝引線和鍵合線等。

如果進入芯片的電流發(fā)生突變(如程序的執(zhí)行引起某些門的同時切換、時鐘邊沿處的大量的門將同時切換)，則當變化的電流流過電源分配網(wǎng)絡(luò)的互連阻抗時就會引起電壓降，稱為 軌道下沉或軌道塌陷 。

要使電流變化時引起的這個電壓降最小，電源分配網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗就要小于一定的值。這時，盡管電流還在變化，但只要阻抗足夠小，阻抗上的電壓降就會保持在容許的5%波動范圍內(nèi)。

要使電源分配網(wǎng)絡(luò)的阻抗比較小，有兩條設(shè)計原則：低頻時，添加具有低回路電感的去耦電容器；高頻時，使去耦電容器和芯片焊盤之間的回路電感最小，以保持它們之間的阻抗低于一定的值。

實際電容器的兩端和芯片焊盤相連的那段線條會有相應(yīng)的回路電感。該回路電感與理想電容元件相串聯(lián)，導(dǎo)致實際電容器的阻抗隨頻率的升高而增大。

上圖是1nF 0603去耦電容器實測的阻抗曲線圖。這是從電容器一端經(jīng)元件下面的平面到另一端的回路阻抗。低頻時，正如理想電容器，阻抗隨頻率的增大而減小。

但是，隨著頻率的升高，從某一點起，串聯(lián)的回路電感開始在阻抗中起主導(dǎo)作用。該點的頻率稱為 自諧振頻率 ，此后阻抗開始增大。

當頻率大于自諧振頻率時，電容器的阻抗與電容量完全無關(guān)，只與相應(yīng)的回路電感有關(guān)。所以，頻率較高時，如果想減小去耦電容器的阻抗，就要減小相關(guān)的回路電感，而不是靠增大電容量。

去耦電容器的一個重要特性是：在頻率較高時，阻抗僅與回路電感有關(guān)，此電感稱為 等效串聯(lián)電感(ESL) 。所以，頻率較高時，減小去耦電容器的阻抗實際上就是設(shè)法減小芯片焊盤和去耦電容器引腳之間這一完整路徑的回路電感。

減小去耦電容器的回路電感的最好方法有以下幾種：

• 使電源平面和地平面靠近電路板表面層，以縮短過孔；
• 使用尺寸較小的電容器；
• 從電容器焊盤到過孔之間的連線要盡量短；
• 將多個電容器并聯(lián)使用。

9.3 方塊回路電感

由兩個平面構(gòu)成電流路徑的回路電感，取決于每個平面路徑的局部自感和它們之間的局部互感。平面越寬，電流分布就越擴散開，平面的局部自感就越小，從而回路電感也就越小。平面越長，局部自感就越大，從而回路電感也就越大。平面間距越小，平面之間的互感就越大，從而回路電感也就越小。

假設(shè)電流從平面的一邊均勻地流向另一邊。當該區(qū)域為正方形，即長度等于寬度時，無論邊長是多少，長和寬之比始終等于1。一對平面上的邊長為100 mil的正方形區(qū)域和邊長為1in的正方形區(qū)域的回路電感相同。平面對上的任一正方形區(qū)域的回路電感都相同，這就是為什么使用平面的“方塊回路電感”這一術(shù)語的原因，或者可以簡稱為電路板的“方塊電感”。需要指出，它實際上是指當平面上的正方形區(qū)域的遠處兩邊短接在一起的情況下，在近處兩邊之間的回路電感。

隨著相鄰平面間距的增加，局部互感將減小，抵消磁力線匝總數(shù)的互磁力線圈也減少了。此時，電介質(zhì)越厚，回路電感就越大，軌道塌陷噪聲也就越大。這使得電源分配網(wǎng)絡(luò)噪聲更加嚴重，驅(qū)動外部電纜中共模電流的地彈噪聲也會增加，從而引起電磁干擾問題。

電源平面和地平面盡可能地靠近，就可以減小平面對的回路電感，同時減小軌道塌陷、平面上的地彈和電磁干擾。

9.4 平面對與過孔回路電感

平面對之間的電流并不是從一邊直接流向另一邊的。從分立去耦電容器到芯片封裝引腳，它們與平面的連接更像是點接觸。在前面的分析中，假定電流沿著平面是均勻流動的。然而實際中電流并不是均勻流動的。如果電流由于點接觸而受到限制，那么回路電感將會變大。

平面間的回路電感增大是由于過孔限制電流的流過形成了很高的電流密度。對電流流動的限制越大，局部自感和回路電感就越大。這種回路電感的增加常常稱為 擴散電感 。如果接觸孔面積增大，電流密度就會降低，擴散電感就會減小。

兩平面之間的回路電感，即使考慮擴散電感，也與平面間距成正比。電源和地平面之間的介質(zhì)厚度越薄，方塊電感和擴散電感就越小。同理，平面之間的介質(zhì)越厚，擴散電感也就越大。

接觸過孔到電源地平面之間的擴散電感通常要比方塊回路電感大，為了準確估計平面的回路電感，必須充分考慮擴散電感。

接有許多電容器和封裝引腳的一對平面，許多對過孔的電流都匯集到同一對平面上，此時減小平面間距可以減小由同時電流突變dl/dt產(chǎn)生的壓降。

與去耦電容器相關(guān)的平面對的回路電感，其值主要取決于擴散電感值，而不是電容器與芯片之間的距離。去耦電容器的總回路電感與它距離芯片遠近的關(guān)系也比較弱。當然，電容器距離芯片越近，被局限在芯片附近的高頻功率和返回電流就越多，從而返回平面上的地彈電壓就越低。

讓去耦電容器靠近高功耗芯片，可以把返回平面上的高頻電流局限在芯片附近，并使之遠離電路板上的I/O區(qū)域。這樣，就可以把驅(qū)動外部電纜中的共模電流和引起電磁干擾問題的地彈電壓噪聲最小化。