在射頻設計中，我們經常會遇到一個特殊的阻抗值——50 Ohm。為什么標準阻抗值是50 Ohm， 而不是其他的數值呢?可能很多人都有這個疑惑。實際上最常用的標準阻抗除了50 Ohm之外，還有個75 Ohm。

帶著這個疑惑我們一起來探探究竟!

這里面既有歷史因素，也有應用因素。

在Harmon Banning 的《電纜：關于 50 Ohm的來歷可能有很多故事》一文中，詳細介紹了關于50 Ohm標準阻抗的來歷：在微波應用的初期，二次世界大戰期間，阻抗的選擇完全依賴于使用的需要，對于大功率的處理，30 Ohm和 44 Ohm常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是 93 Ohm。在那些歲月里，對于很少用的更高頻率，沒有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質的剛性導管。半剛性電纜誕生于 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現是大約 10 年以后了。隨著技術的進步，需要給出阻抗標準，以便在經濟性和方便性上取得平衡。在美國，50 Ohm是一個折中的選擇;為聯合陸軍和海軍解決這些問題，一個名為 JAN 的組織成立了，就是后來的 DESC，由 MIL 特別發展的。當時歐洲選擇了 60 Ohm。事實上，在美國最多使用的導管是由現有的標尺竿和水管連接成的，51.5 Ohm是十分常見的。看到和用到 50 Ohm到 51.5 Ohm的適配器/轉換器，感覺很奇怪的。最終 50 Ohm 勝出了，并且特別的導管被制造出來(也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑)。不久以后，在 Hewlett-Packard (惠普)這樣在業界占統治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75 Ohm是遠程通訊的標準，由于是介質填充線，在 77 Ohm獲得最低的損耗。93 Ohm一直用于短接續，如連接計算機主機和監視器，其低電容的特點，減少了電路的負載，并允許更長的接續。(注意故事中標紅的阻抗值，我們看看是不是真的任性?)

我們不管故事如何曲折跌宕，對于工程師來說，性能是考量一個系統的關鍵因素。那么50 Ohm到底是不是最好的選擇，一個即兼顧損耗，又兼顧功率的平衡數值?

我們用最簡單的也是應用最為廣泛的同軸電纜做參考。

為了證明這個“平衡”，我們先來復習一下同軸傳輸線的基礎知識。

同軸線是由內導體和外導體組成的雙導體微波傳輸線。結構如下圖所示：

同軸線主要工作模式是TEM模，主要用于寬頻帶饋線，設計寬頻元器件;

當同軸線的橫向尺寸和波長相比擬時，同軸線中將出現TE和TM模，是同軸線的高次模。

同軸線的場分布圖如下：

同軸線的阻抗公式：

同軸線的功率容量：

同軸線的損耗：

根據上文給出的同軸線的相關公式，我們一起舉個例子驗證一下到底是不是這樣子的?

假設同軸線的外導體內徑為10mm，內導體外徑為d從0.1mm變化到9mm，我們通過Matlab計算看一下他的功率容量和損耗都是怎么個變化曲線。為了簡便，我們把公式中的常數設為1。

代碼如下：

D=10; %同軸線外導體內徑為10mm

d=0.19; %同軸線內徑為變量從0.1mm遞增到9mm

%循環計算得到阻抗不同內徑的阻抗值和功率容量和損耗值

for i=1:max(size(d))

P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i));

Z(i)=60*log(D./d(i));

Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i));

end

[a,b]=min(Loss); %取得損耗最小值和坐標

[c,d]=max(P);%取得功率容量最大值和坐標

plot(Z,P,Z,Loss)%畫圖

hold on

plot(Z(b),a,'o');

text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]);

hold on

plot(Z(d),c,'<');

text(Z(d),c+0.001,['Z=',num2str(Z(d)) ',' ,'Lmin=',num2str(c)]);

hold off

運行得到：

上圖中藍色線為空氣填充同軸線功率容量與阻抗的關系曲線，我們可以看到，當阻抗 Z0=29.6578 Ohm 時，功率容量最大。當阻抗 Z0=76.3779 Ohm 時，同軸線的損耗最小。那么為了得到一個較理想的功率容量，又使得損耗可以接受，我們取這兩個特殊阻抗的中間為標準值 Z0=(29.6578+76.3779)/2= 53.0178 Ohm。簡便起見，取Z0=50 Ohm. 整個計算結果也印證了前文故事的博弈經過。

到此，我們證明了50 Ohm既不是一個最好的阻抗，也不是一個最差的阻抗，它只是在射頻應用中的一個大家都可接受的折中方案。

其實在射頻設計中上面兩個阻抗極點也是極其重要的。比如在同軸濾波器設計中，我們希望同軸諧振器的損耗最低，那就需要用到 Z=76.3779 Ohm 這個阻抗了。這時候的同軸線內外半徑比為：D/d=3.5714時，諧振腔的損耗最低。

當然如果功率容量是設計瓶頸的話，我們也會用到Z=29.6578 Ohm這個特殊阻抗。這個時候同軸線的外徑內徑比為：D/d=1.6129.

到這里，是不是所有的疑問都解開了?注意我們計算出來的阻抗和故事中的阻抗是不是聯系起來了!

阻抗的統一也大大簡化了射頻設計。試想一下，如果要連接的器件阻抗很任意，是不是很煩人?事實上，我好像被這個東西這么過。當時一個端口要設計成24 Ohm，另一個端口是70 Ohm。測試調試都整的都很難受。 今天就到這里了，希望你有所收獲。

審核編輯：湯梓紅