19.1

互連的帶寬

從理想方波的頻譜出發，如果高頻分量比低頻分量衰減得快得多，那么被傳輸信號的帶寬(最高有效正弦波頻率)將下降。波傳輸距離越長，高頻分量衰減越多，帶寬就越低。

最高有效正弦波頻率分量作為帶寬這一概念本身僅是一個粗略的近似。對于前述的方波而言，如果某個問題對帶寬很敏感，需要知道在20%內的值，就不要用帶寬這個詞。這時，應該采用信號的整個頻譜及整個頻率范圍中互連的插人損耗或反射損耗特性。但是，帶寬這個概念非常有助于激發我們的直覺和領悟互連的一般性能。

互連帶寬和傳輸線上的損耗之間有個簡單但很重要的關系：線越長，高頻損耗越大，線的帶寬就越低。如果能估計出受互連損耗約束的帶寬，就能確定一些性能要求：多大的衰減就算過高，什么樣的材料特性可以接受。

正如前面章節所闡述的，信號的帶寬就是幅度小于理想方波幅度-3dB的那個最高頻率。沿傳輸線的每一距離Len，可以計算出此處有-3dB衰減的那個頻率，這個頻率就是這一點的信號帶寬，它是傳輸線的 本征帶寬 ，記為BW_TL。

在介質損耗比導線損耗占優勢的頻率區域，可以忽略導線損耗。在某一頻率f，長度為Len的傳輸線的總衰減為：

其中，A_dB表示總衰減(單位為dB)，α_diel表示介質引起的單位長度衰減(單位為dB/in)，ε_r表示復介電常數實部，Len表示傳輸線長度(單位為in)，f表示正弦波頻率(單位為GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

傳輸線的本征3dB帶寬BW_TL與3dB衰減的那個頻率相對應。用BW代替頻率f，用3dB代替衰減，則3dB帶寬和互連長度之間的關系為：

其中，BW_TL表示長度為Len的互連的本征帶寬(單位為GHz)，ε_r表示復介電常數實部，Len表示傳輸線長度(單位為in)，tan(δ)表示材料的耗散因子。上式表明，互連越長，帶寬就越窄，有3dB衰減的那個頻率也就越低。同理，耗散因子的值越大，互連帶寬就越窄。

理想方波的上升邊為0，它的頻譜帶寬為無窮大。如果對頻譜的某種處理使方波的帶寬變窄，則上升邊將增大，輸出的本征上升邊RT為：

其中，RT表示上升邊(單位為ns)，BW表示帶寬(單位為GHz)。

對于有損互連，如果已知由于材料耗散因子形成的帶寬，則可以計算出沿傳輸線傳播后輸出波形的本征上升邊，即：

其中，RT_TL表示傳輸線的本征上升邊(單位為ns)，ε_r表示復介電常數實部，Len表示傳輸線長度(單位為in)，f表示正弦波頻率(單位為GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

一個粗略的 經驗法則 ：沿FR4板上傳輸線傳播的信號，它的上升邊將以10ps/in的速度增加。

當信號沿傳輸線傳播時，信號的實際上升邊將越來越長。互連本征上升邊主要取決于線長和疊層材料的耗散因子，它是互連給出的上升邊最小值。下圖列出了多種疊層材料單位長度的上升邊退化，變化范圍從FR4的10ps/in到特氟龍一類的小于1ps/in。

在這些例子中，都假設線寬足夠寬，損耗的主要因素是介質本身。但是，如果該線寬很窄，特別是在材料為低損耗介質的情況下，互連線真實的本征上升邊就會比僅僅基于介質損耗時給出的估計值更大。

為了使有損傳輸線將信號的上升邊退化不超過25%，互連本征上升邊必須小于輸入信號上升邊的50%。如果信號的初始上升邊為100ps，那么互連本征上升邊應小于50ps；若互連本征上升邊高于50ps，則輸出信號上升邊將明顯增加。

一個估計傳輸線損耗的簡單 經驗法則 ：FR4板上線長(單位為in)值大于50×上升邊(單位為ns)值時，損耗的影響將起重要的作用。

當然，這個分析僅是粗略的近似。其中，一個假設前提是可以用10%-90%上升邊表征輸出信號。事實上，由于高頻分量是逐漸降低的，而傳輸信號的實際頻譜在隨之改變，所以實際波形的失真過程是很復雜的。

這個表征信號通過有損線后上升邊退化的經驗法則，只能用于估計出在哪一點有損線特性開始損害信號質量。在這一點，為了準確地預估實際波形和信號質量，應使用有損線瞬態仿真器。

19.2

有損線的時域行為

如果高頻分量比低頻分量衰減得多，則隨著信號的傳播，上升邊將拉長。上升邊通常定義為邊沿從最終值的10%跳變到最終值的90%之間的時間，這里假設信號邊沿輪廓形狀有點像高斯狀，其中間區域的斜率最大。對于這樣的波形，10%-90%上升邊是有意義、有價值的。

但是，由于有損線上衰減的性質，上升邊退化且波形并不是簡單的高斯邊沿，波形的初始部分要快一些，并且上升邊有一條長尾巴。如果僅用一個10%-90%上升邊去表征上升邊，就會將它曲解成信號達到某個觸發電平閾值的時刻。在有損情況下，采用上升邊的意義不大，它更多的只是經驗法則中的一個標志而已。

下圖示例出在耗散因子約為0.01的FR4板上，信號通過15in長的傳輸線時測得的輸入波形和輸出波形。輸出結果的上升邊沿波形并不特別像高斯狀。

對于理想有損傳輸線，將頻域中實際測量的S參數與其模型預估的結果相比較，很明顯可以看到：只要材料特性無誤，這個簡單的理想模型至少能夠非常好地工作到10 GHz以上。

理想有損傳輸線模型用于預估實際傳輸線的時域性能時，也是一個很好的模型。此模型的基礎就是串聯電阻與頻率的平方根成正比，而并聯電導與頻率成正比，這正是大多數實際傳輸線的反映。

然而，理想電阻器的特性并非如此，隨著頻率的變化，理想電阻器元件的電阻值是個常量。如果僅用理想電阻器元件表示串聯電阻和并聯電導，那么時域仿真器將不能準確地仿真出有損傳輸線效應。如果隨著頻率的變化，電阻值是個常量，那么衰減也將是個常量，不存在上升邊退化，輸出信號的上升邊與輸入上升邊相似，僅是幅度小了些而已。

用有損線仿真器可以估計出與時間相關的波形。下圖為使用有損線仿真器仿真的瞬變波形，其中的理想有損線模型中包括與頻率相關的電阻與電導。

如果在1GHz時鐘時選用同一類互連，那么遠端的輸出信號與下圖所示的情況相近。下圖將無損耗仿真與傳輸20in長和40in長的有損線仿真相比較。

估計有損傳輸線影響最有效的方法就是顯示傳輸信號的 眼圖 。眼圖給出了在各種位組合的情況下，位模式能夠被識別的程度。對互連上傳輸合成的偽隨機位模式信號進行仿真。與時鐘相同步，每一位都被疊加在先前的某一位上。如果不存在符號間干擾，眼模式就會完全睜開。換句話說，無論先前一位的模式如何，此位將與前一位完全一樣，其眼圖看起來就像同一個周期一樣。

由損耗和其他諸如過孔的電容突變引起的符號間干擾將使眼圖塌陷。如果眼圖的塌陷程度大于接收機的噪聲容限，那么誤碼率將升高并引起錯誤。

下圖是對FR4背板上50Ω的36in長的走線仿真的眼圖，其中分別為無損耗、無突變，以及依次加入導線損耗、介質損耗、線兩端各有0.5pF過孔時的曲線。在這個示例中，線寬為4mil，仿真激勵源的位周期為200ps，對應于5Gbps的比特率。

在最后一種仿真中包含了損耗和過孔電容性負載，眼圖閉合程度極大，所以在這一比特率下的眼圖是不能用的。為了得到可接受的性能，必須改善傳輸線或采用信號處理技術，以提高眼圖的睜開度。

19.3

改善傳輸線眼圖

在電路板設計中有如下3個因素影響眼圖的質量：

1.由過孔樁線引起的突變；

2.導線損耗；

3.介質損耗。

如果關注上升邊退化這一問題，上述這些就是影響該性能的全部板級要素。

第一步，要將那些敏感的傳輸線設計成具有最小樁線長度的過孔，這可以通過限制層間切換、應用盲孔和埋孔，或者反鉆掉長樁線加以實現。第二步，減小捕獲焊盤的尺寸，同時增大反焊盤出砂孔的大小，從而讓過孔阻抗與50Ω盡量匹配。這將使上升邊退化最小化。

總之，一個過孔的最大影響在于它的樁線。將樁線的長度降低到小于10mil，即使在頻率高于10GHz時，過孔可能仍十分透明。然后，再設法將過孔與50Ω匹配即可。

如果介質厚度允許改變，以使線阻抗維持不變，則信號走線寬度就是造成導線損耗和衰減的主導因素。增加線寬將降低導線損耗。要增加線寬，也必須同時加大介質厚度。這種辦法常常是不現實的，從而也就限制了可用走線的寬度。

根據所關心帶寬的不同，把線變得過寬可能收效甚微，因為介質損耗也許會占主導地位。下圖所示為FR4板上50Ω走線在不同線寬時的單位長度信號衰減。如果降低衰減很重要，首要目標就是盡可能使用寬度大的走線，并避免線寬小于5mil。但是由于FR4介質損耗的緣故，使線寬大于10mil并不能很明顯地降低衰減。

這表明對于FR4疊層材料上的走線，為了使衰減最小，最優的走線寬度在5～10mil之間。

若將過孔優化并使線寬保持在10mil以下，則其他能夠調節衰減的唯一因素就是疊層材料的耗散因子。下圖所示為耗散因子不同的兩種材料的相似的衰減曲線，頻率都為5GHz。從圖中可以看出，耗散因子低，其引起的衰減也低。我們再次看到，即使對于低損耗疊層材料，隨著線寬的增加也出現了一個衰減減少的轉折點。線寬遠大于20mil時，衰減主要由疊層材料決定。這也同時說明，在預估互連的高速性能時，一個重要因素就是獲取材料特性的準確值。

19.4

多大的衰減算大

有許多方法可用于評估通道中衰減的嚴重程度。由于衰減是與頻率相關的，因此必須選擇一個頻率作為參照。通常，這個頻率就是指 奈奎斯特(Nyquist)頻率 ，它對應于數據模式的基準時鐘頻率。奈奎斯特是數據率的1/2。例如，一個速率為2Gbps的數據，其奈奎斯特頻率則為1GHz。最重要的頻率分量是奈奎斯特頻率的1次諧波。在一個有損通道中，奈奎斯特頻率就是信號中最高的正弦波頻率分量。畢竟，無論奈奎斯特具有多大的衰減，下一個頻率分量即3次諧波都將具有3倍的衰減。如果1次諧波的幅度是臨界的，則3次諧波更無關緊要。

當奈奎斯特的總衰減約為10dB時，眼圖將徹底閉合，以至于大多數數據傳輸模式將隨之失效。這個值被看成最高可承受的衰減量，也是一個很有用的 經驗法則 。例如，如果互連的長度為20in，并且又是一個損耗較大的通道，其衰減為0.2dB/in/GHz，那么能夠經由通道傳輸的最高奈奎斯特頻率為 10dB/(20in×0.2dB/in/GHz)=2.5GHz 。它對應的數據率為5Gbps。這是有損通道的一個重要上限，損耗對于數據率高于1Gbps的情況顯得非常重要。

在經過精心的物理設計及材料選擇(以期望盡量降低通道的衰減)等工作之后，還有一種技術途徑可以提高通道傳輸的數據率。如果向互連發送一個短的階躍上升邊信號，那么當它從互連線走出去時將會被失真。正是損耗導致了上升邊的拖長，當它變得可與單位間隔相當時，就將出現 符號間干擾(ISI) ，導致眼圖閉合。

如果能預測信號的失真程度，就可以對信號先進行預失真，從而使沿著互連傳播到頭之后的信號與陡峭的電壓階躍更接近。針對波形可以有3種預失真的做法，合稱為 均衡技術 。在傳輸過程中，高頻信號分量將比低頻信號分量衰減得更多，使得短上升邊信號的頻譜按1/f的規律降幅，形成失真。如果先添加一個高通濾波器以削減低頻而讓高頻暢通，則這一濾波器衰減與互連衰減相乘的結果將在寬帶范圍內保持恒定，從而不再出現與頻率相關的損耗。

當嘗試濾除低頻分量，以使其與高頻分量的衰減相匹配時，稱這種方法是用 連續時間線性均衡器 (Continuous-Time Linear Equalizer， CTLE )均衡通道。如果又為濾波器添加大高頻分量的增益以提升其幅度，這種方法就稱為 有源連續時間線性均衡器 。即使奈奎斯特的衰減高達15dB，采用連續時間線性均衡器的濾波器仍能令其恢復睜眼。

下面介紹第二種方法。人們將額外的高頻分量添加到發送端的始發信號中，這樣當信號邊沿到達遠端時，這些高頻分量又被衰減到與低頻分量持平。這種方法稱為 前饋均衡 (Feed-Forward Equalization， FFE )。有時，人們僅對初始位及相鄰位施加相關動作，這種方法就稱為預加重或 去加重 ，也可以看成前饋均衡的特殊情況。

第三種方法是在接收端操作，也能實現相同的效果。這種方法稱為 判決反饋均衡 (Decision_Feedback Equalization， DFE )。

即使在奈奎斯特頻率的總衰減高達25～35dB，只要綜合施加連續時間線性均衡器、前饋均衡和判決反饋均衡技術，就可以恢復閉合的眼圖。面臨的挑戰不是由于衰減太大而造成接收的信號太小，而是在于該信號的振幅值與頻率相關。例如，對于有許多個連續的1和0的數據模式，若奈奎斯特頻率時的衰減是35dB，信號的低頻分量幅度就是其奈奎斯特頻率分量的30倍，這就導致了信號的大幅度失真。

使用任何均衡技術都要求互連的衰減失真是可預測的和可重復的。只有當疊層的介質材料特性已知時才屬于這種情況。均衡方法是補償有損互連的強大技術，適用于所有高端的高速串行鏈路。