1、求解環路增益：將負相端剪開，假定負相端輸入一個信號vi，信號沿環路跑一圈回到剪開的地方時信號變為vo，那么環路增益就是vo/vi。

2、穩定性判斷條件：環路增益=1時，相位裕度≥45°

定性分析

以上方法可以很容易定性分析一些器件對穩定性的影響趨勢，比如下面的例子

1、輸出端加電容為什么會造成穩定性下降？

2、驅動容性負載時，為什么輸出端增加串聯電阻，可以提升穩定性？

3、為什么反饋電阻并聯一個小電容可以提升穩定性

以上是定性分析，那么如何定量分析呢？

電路等效

首先，我們要知道運放的等效模型，為什么要如此呢？因為每個運放的參數其實都不一樣，我們這個時候也不能把運放當作理想的，所以呢，我們必須對一個具體的運放電路進行等效建模，具體電路具體分析。

一般來說，運放外圍電路都是電阻或電容，我們把運放建好模后，然后加上運放的外圍的器件，這樣我們就可以得到整體電路的傳遞函數了，就可以進行穩定性分析計算了。

好了，先看看運放如何建模

運放的等效電路模型如下圖所示：

解釋一下：IN+ 與 IN- 端之間的差分電壓先被放大 1 倍并轉化為單端交流電壓源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表數據資料中的Aol（開環增益頻率曲線）。由此得到的電壓Vo經過Ro后就是運放的輸出Vout（運放輸出管腳）。

可以看到，建模里面有兩個關鍵的參數，一個是Aol（也就是圖中的K(f)），這個好說，一般運放都有它的曲線；另外一個重要的參數就是運放的Ro，不同運放型號的Ro各不相同，所以說要想計算運放的穩定性，就必須要知道運放的Ro。

這里需要注意一下，這里的Ro指的是運放的開環輸出阻抗，不是閉環輸出阻抗。以運放TLV9062為例，就是下面這個參數：

可以看到，TLV9062的開環輸出阻抗是100Ω，不過，需要注意，開環輸出阻抗是跟頻率有關系的，TLV9062也有其隨頻率的關系曲線，如下圖：

一些運放的手冊中可能沒有這個參數，只有閉環輸出阻抗，我們也可以借助閉環輸出阻抗將開環輸出阻抗求出來。

關于開環輸出阻抗和閉環輸出阻抗，可能有些兄弟完全不知道是什么意思，這里我看TI的《運算放大器穩定性分析(TI合集).pdf》關于這個寫得不錯，這一段先直接搬過來了，感興趣的同學可以去看原文檔，網上應該很容易可以搜到（注：關于Ro這一部分，因為篇幅也不短，閱讀可以先跳過，真正用到的時候可以再回頭來看）。

-IN與＋IN之間的壓差在RDIFF上形成誤差電壓VE。該誤差電壓VE被運放放大Aol倍后變成VO。串聯在Vo至輸出電壓Vout之間的就是Ro——開環輸出阻抗。

利用圖 3.1 所示的運放模型，我們可得出Rout為Ro 和 Aolβ函數。這一推導的詳細過程在圖 3.2 中給出。我們看到，環路增益Aolβ縮小Ro，從而對于較大的Aolβ值，帶反饋的運放的輸出阻抗Rout會比Ro低得多。

從數據資料曲線上計算Ro

OPA353 為寬帶（UGBW=44MHz、SR=22V/uS、Settle to 0.1%=0.1us）CMOS、單電源（2.7V至 5.5V）、RRIO（軌至軌輸入和輸出）運放。在廠家數據資料中的規格表中沒有給出Ro的指標。不過，在典型性能曲線中有兩條有助于我們確定Ro的的曲線。我們需要使用開環增益/相位與頻率關系曲線（見圖 3.3）和閉環輸出阻抗與頻率關系曲線（見圖 3.4）來方便地計算Ro。

閉環輸出阻抗與頻率關系曲線實際上是Rout與頻率關系曲線。在電壓反饋運放的統一增益帶寬內，Ro 與 Rout主要是阻性的。在圖 3.4 所示的閉環輸出阻抗與頻率關系曲線上，我們選擇G=10 的曲線和x軸上的點 1 MHz（只是選擇一個容易讀取的數據點）。在 1 MHz和G=10 曲線的交叉點上，我們看到Rout=10?。

在圖 3.3 所示的開環增益/相位與頻率關系曲線上，我們在x軸上找到 1 MHz的頻率點，且讀出開環增益為 29.54dB。

圖 3.5 給出了從圖 3.3 和 3.4 中收集到的信息來推導Ro的詳細過程。現在從我們針對Ro的公式，我們整理出用Rout、Aol、和 β給出的Ro等式。由這個等式以及我們的數據資料信息，我們計算出OPA353 的Ro為 40?。

好了，花了一定的篇幅說明了開環輸出阻抗Ro到底是個啥，以及怎么得到。下面回到正題，如何定量分析運放電路環路是否穩定。

定量分析

我們還是以一個具體的電路為例子，如下圖：

上面這是一個放大10倍的同相放大器，但是輸出端直接接了0.1uF的電容，那么這個電路是否穩定呢？

我們按照前面說的，首先建立電路模型如下圖所示：

注意，這里已經將運放的反相輸入端剪開了，這里的Vr就是反相輸入端剪開后的信號，至于為什么，原因文章開頭已經講了，我們要求解環路增益。

很容易知道，環路增益就是：Vr/Vin

我們再轉化一下，環路增益=Vin/Vr=(Vin/V1)*(V1/Vr)=AoL*(V1/Vr)

為什么要轉化一下呢？

因為AoL一般沒有公式，只能從放大器手冊中看到曲線，轉化后可以將其獨立出來，并且轉化后，另外一項V1/Vr，完全是由已知的電阻和電容組成，是可以列出傳遞函數的，我們也可以用工具直接畫出對應的幅頻曲線。

V1/Vr部分的電路我們獨立出來，使用LTspice畫其曲線如下：

我們再看下TLV9062的AOL曲線，如下圖：

上面兩個曲線，一個是V1/Vr，一個是AoL，現在畫是畫出來了，有啥子用呢？

前面我們知道，閉環傳遞函數就等于這兩個的乘積。與此同時，我們畫的曲線都是對數坐標，因此，最終閉環傳遞函數的曲線就是這兩個曲線的疊加（幅度相加，相位也相加）。

兩個曲線直接相加也不是很好操作，不過判斷這個電路穩不穩定，其實還是比較容易的。

我們對比兩個曲線，大致找到幅度加起來為0時的頻率，可以看到，在105Khz的時候，AoL增益≈38dB，V1/Vr增益≈-38dB，也就是說此時環路增益≈0。

我們再看此時二者的相位，105Khz時，Aol的相移約為90°，而V1/Vr的相移約為81°，所以說總的相移約為171°。相位裕量=180°-170°=9°，不滿足相位裕度＞45°的要求，所以說這個電路是不穩定的。

問題來了，如何調整電路讓其穩定呢？

如何調整讓電路穩定

前面我們知道，可以在運放的輸出端串聯一個電阻，也就是電路變成下面這個電路。

假設我們串聯100歐姆，同樣的道理，我們畫出等效電路如下圖：

LTspice里面運行下，得到V1/Vr的曲線如下圖

可以看到，相移最大約19°，增益在-20db ~ -26.4dB之間變化。它與Aol的曲線疊加之后，可以大概估一下（可以把曲線頻率對齊，找兩個增益加起來等于0db時的頻率），增益為0的地方在400Khz左右。

我們從上圖也可以看到，在400Khz處，V1/Vr的相移很小，只有1.8°，同時AoL的相移是90°左右，因此，總的相移是91.8°，因此相位裕量=180°-91.8°=88.2°>45°。因此，加上R1=100Ω后，該放大器電路是穩定的。

其實，我們也可以看到，在大于400Khz的頻段，增益都小于0dB，因此大于400Khz不用考慮穩定性的問題。而小于400khz的頻段，環路增益肯定是大于1的，所以我們也需要考慮穩定性的問題。以該電路為例，小于400Khz時，Aol的相移基本都是90°，而V1/Vr的相移最大可以達到19°，因此最大相移=90°+19°=109°，裕量至少可以達到180°-109°=71°，依然滿足大于45°，因此，加入R1=100Ω后肯定是穩定的。

當然，這個100Ω我是隨便試的，兄弟們也可以自己試下其它的電阻。

還有個問題，現在分析是沒有串聯100Ω電阻時，相位裕度不夠，而串聯100Ω電阻后，相位裕度是OK的，有沒有辦法驗證這個事情呢？

進一步驗證

TLV9062這個芯片，TI提供了一個Spice仿真模型，我們直接用來驗證，先看沒有100歐姆電阻時的仿真結果。

可以看到，輸入1Khz方波時，輸出有很嚴重的振蕩信號，此現象說明了這個電路的穩定性不好，相位裕度不夠，印證了前面的分析結果。

這里說明下，為什么輸入用方波呢？這是因為方波的頻譜是無限的，里面有各種頻率分量，這個類似于，我們測量電源的穩定性的時候，負載突然拉載，輸出也會對應抖動，二者的道理其實是一樣的。

再來看下串聯100Ω電阻后的結果

可以看到，輸出波形非常的好，完全沒有振蕩，說明100Ω電阻加入的效果是非常明顯的，也說明加了100Ω電阻之后，電路是穩定的。

可能有的兄弟會說，既然這樣，我完全可以直接用這個電路，使用方波激勵，看輸出波形就好了，不用搞得那么復雜。

這樣行不行呢？我認為也沒毛病。

那我為什么前面搞得如此復雜呢？

一是為了驗證理論分析，我們要知其然并知其所以然。二是，不是所有廠家都會提供運放的Spice仿真模型，有的時候我們只能拿到規格書，針對這種情況，用本節前面所描述的復雜的方法也是可以分析的。

小結

本節內容就寫到這里了，以上是查看了一些資料，自己做的一些方法總結。總的來說，我覺得可以分兩種情況進行分析。

1、如果沒有運放的Spice模型：可以根據手冊得到運放的開環輸出阻抗Ro，然后根據實際的外圍電路器件，搭建電路，仿真運放外部的傳遞函數曲線（即文中的V1/Vr），再結合規格書手冊中的AoL曲線，就可以判斷電路是否穩定了。

2、如果有運放的Spice模型：可以直接搭建仿真電路，輸入給方波，看運放輸出端的振蕩情況就OK了。

其實，如果有spice模型的話，還有一種方法，直接仿真得到閉環增益曲線，這種方法分析穩定性應該是更好的。





審核編輯：劉清