關(guān)鍵點(diǎn):

直方圖測(cè)試是確定模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）靜態(tài)參數(shù)的最流行方法之一。

直方圖測(cè)試使用統(tǒng)計(jì)分析來(lái)確定ADC的過(guò)渡點(diǎn)，而不是直接測(cè)量過(guò)渡點(diǎn)。

線性斜坡直方圖測(cè)試方法可以用于測(cè)量ADC的微分非線性度（DNL）誤差。

摘要:

直方圖測(cè)試是測(cè)試ADC靜態(tài)參數(shù)的最受歡迎的方法之一。該方法通過(guò)分析ADC輸出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定過(guò)渡點(diǎn)，能夠在給定的測(cè)量時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)接近理論最優(yōu)精度。與傳統(tǒng)的伺服環(huán)測(cè)試方法相比，直方圖測(cè)試方法對(duì)于高噪聲水平下的ADC具有更好的效率。線性斜坡直方圖測(cè)試是一種常用的直方圖測(cè)試方法，可以用于測(cè)量ADC的微分非線性度（DNL）誤差。該方法使用線性斜坡輸入信號(hào)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)ADC輸出來(lái)計(jì)算過(guò)渡點(diǎn)的寬度。除了DNL誤差測(cè)量之外，直方圖測(cè)試還可以用于測(cè)量ADC的整體非線性度（INL），但由于測(cè)量誤差的累積和輸入信號(hào)非線性度的限制，INL的測(cè)量更加困難。

直方圖測(cè)試是確定模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 靜態(tài)參數(shù)的最流行的方法。在本文中，了解直方圖測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)以及如何使用線性斜坡直方圖測(cè)試的細(xì)節(jié)。

靜態(tài)線性測(cè)試對(duì)于模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 制造的經(jīng)濟(jì)性非常重要，這就是為什么學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究人員投入大量工作來(lái)開(kāi)發(fā)更高效的 ADC 測(cè)試方法。

本系列的上一篇文章介紹了用于測(cè)試 ADC 靜態(tài)參數(shù)的伺服環(huán)路方法。在本期中，我們將總體討論直方圖方法，并特別探討線性斜坡直方圖測(cè)試的用途。

不過(guò)，首先讓我們看一下伺服環(huán)方法的主要缺點(diǎn)，正是這些缺點(diǎn)使得開(kāi)發(fā)這種替代測(cè)試方法成為必要。

伺服環(huán)路方法：ADC 噪聲影響

雖然伺服環(huán)路方法是一種流行的工業(yè)測(cè)試技術(shù)，但它無(wú)法為具有較大輸入?yún)⒖荚肼暤?ADC 提供最佳效率。它在給定測(cè)量時(shí)間內(nèi)的精度明顯低于代表理論最佳精度的 Cramér-Rao 界限。圖 1 比較了伺服環(huán)路測(cè)試的性能（表示為“傳統(tǒng)”圖）與 Cramér-Rao 界限預(yù)測(cè)的精度。

*圖 1.*伺服環(huán)路測(cè)試性能精度與理論最佳值的比較。圖片由P. Capofreddi提供

正如您所看到的，伺服環(huán)路方法無(wú)法在較高噪聲水平下提供最佳效率。

對(duì)于輸入?yún)⒖荚肼曌銐虻偷?14 位 ADC，伺服環(huán)路方法可能會(huì)令人滿意地工作。然而，當(dāng)今許多高分辨率 ADC 都具有高輸入帶寬，導(dǎo)致峰峰值、輸入?yún)⒖荚肼暢^(guò) 2 LSB（最低有效位）。這就是為什么我們需要能夠?qū)С?ADC 傳輸函數(shù)（無(wú)論其噪聲水平如何）的測(cè)試方法。

ADC 的直方圖測(cè)試

直方圖測(cè)試也稱為代碼密度測(cè)試，是迄今為止測(cè)試 ADC 靜態(tài)參數(shù)最流行的方法。通過(guò)該方法在給定測(cè)量時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)的精度非常接近 Cramér-Rao 界限指定的理論最佳值（圖 2）。

*圖 2.*與理論最佳值相比的直方圖測(cè)試性能精度。圖片由P. Capofreddi提供

與直接測(cè)量 ADC 轉(zhuǎn)變點(diǎn)的伺服環(huán)路方法不同，直方圖方法使用轉(zhuǎn)換器輸出的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)確定轉(zhuǎn)變點(diǎn)。圖 3 說(shuō)明了直方圖測(cè)試背后的基本思想。

*圖 3.*從右上角順時(shí)針?lè)较?— 理想 3 位 ADC 的傳輸特性、應(yīng)用于 ADC 輸入的滿量程斜坡的旋轉(zhuǎn)波形以及該波形的旋轉(zhuǎn)直方圖。圖片由 Steve Arar 提供

圖 3 可分為三個(gè)圖，上面用字母表示。圖 3(a) 顯示了理想 3 位 ADC 的傳輸特性。圖 3(b) 顯示了應(yīng)用于 ADC 輸入的滿量程斜坡的旋轉(zhuǎn)波形。假設(shè)斜坡有固定的坡度；我們知道理想 ADC 的傳遞函數(shù)具有統(tǒng)一的步長(zhǎng)。

例如，考慮對(duì)應(yīng)于代碼 011 和 100 的步驟。這兩個(gè)步驟具有相同的寬度，因此斜坡信號(hào)應(yīng)在步驟的轉(zhuǎn)換點(diǎn)之間產(chǎn)生相同的電壓變化（ΔV1 = ΔV2?2）。自從ΔV1V1= ΔV2，并且斜坡的斜率是恒定的，因此Δt1 = Δ?2t2這意味著斜坡輸入在相同的時(shí)間內(nèi)落入不同代碼的輸入范圍內(nèi)。換句話說(shuō)，ADC 在每個(gè)輸出代碼上花費(fèi)相同的時(shí)間。

基于此觀察，我們可以收集大量輸出樣本并創(chuàng)建代碼出現(xiàn)次數(shù)的直方圖。直方圖中的每個(gè)“bin”代表一個(gè)輸出代碼，每個(gè)bin的計(jì)數(shù)給出了該代碼出現(xiàn)的次數(shù)。該計(jì)數(shù)與 ADC 傳輸函數(shù)中相應(yīng)步長(zhǎng)的寬度成正比。

圖 3(c) 顯示了此示例的旋轉(zhuǎn)直方圖 - 請(qǐng)注意，與代碼 001 到 110 對(duì)應(yīng)的 bin 都具有相同的計(jì)數(shù)（在本示例中為 8）。由于理想 ADC 中的第一步和最后一步通常定義為具有 0.5 LSB 和 1.5 LSB 的寬度，因此與代碼 000 和 111 對(duì)應(yīng)的 bin 的計(jì)數(shù)分別為 4 和 12。

有人可能會(huì)說(shuō)第一個(gè)和最后一個(gè)代碼實(shí)際上沒(méi)有定義的寬度，因?yàn)榈谝粋€(gè)代碼沒(méi)有下限，而代碼 111 沒(méi)有上限。如果輸入使 ADC 過(guò)載，這兩個(gè)代碼的出現(xiàn)頻率可能會(huì)比預(yù)期更高。事實(shí)上，在實(shí)際直方圖測(cè)試中，斜坡輸入的幅度被選擇為稍微超過(guò) ADC 輸入范圍的兩端。這樣做是為了確保輸入信號(hào)執(zhí)行 ADC 的所有代碼。因此，直方圖方法中通常會(huì)忽略第一個(gè)和最后一個(gè) bin。

直方圖測(cè)試中常用的輸入信號(hào)

圖 3 所示的測(cè)試稱為線性斜坡直方圖測(cè)試。顧名思義，它使用斜坡輸入。但是，直方圖測(cè)試的輸入不一定是斜坡 - 正弦輸入是常見(jiàn)選擇，并且可以使用具有已知概率分布函數(shù) (PDF) 的任何輸入。我們只需要計(jì)算理想 ADC 針對(duì)測(cè)試中使用的輸入信號(hào)類型產(chǎn)生的輸出 PDF。接下來(lái)，將測(cè)量的輸出直方圖與理論輸出直方圖進(jìn)行比較，我們可以確定 ADC 的實(shí)際轉(zhuǎn)變點(diǎn)。

使用線性斜坡直方圖測(cè)試查找 DNL 誤差

現(xiàn)在我們已經(jīng)討論了直方圖測(cè)試背后的理論，接下來(lái)讓我們使用直方圖方法來(lái)查找示例 ADC 的微分非線性 (DNL) 誤差。

首先，考慮圖 4（紅色曲線）中所示的非理想 3 位 ADC。

*圖 4.*理想（藍(lán)色）和非理想/非線性（紅色）示例 ADC 響應(yīng)。圖片由 Steve Arar 提供

下面的圖 5 中提供了該示例 ADC 的 DNL 圖。請(qǐng)注意，缺少代碼 5 (101) 。

*圖 5.*示例 ADC 的微分非線性。圖片由 Steve Arar 提供

現(xiàn)在，使用上述滿量程范圍為 1 V 的傳遞函數(shù)，我們將以 40 kHz 的采樣率對(duì)周期性斜坡進(jìn)行數(shù)字化。圖 6 顯示了結(jié)果。

圖 6.重復(fù)周期性線性斜坡輸入，例如 ADC 直方圖測(cè)試。圖片由 Steve Arar 提供

斜坡周期（0.29 秒）遠(yuǎn)大于樣本之間的時(shí)間，可以使用以下等式進(jìn)行描述：

在哪里：

T是樣本之間的時(shí)間（以秒為單位）

f s是采樣頻率（以 Hz 為單位）。

換句話說(shuō)，斜坡輸入相對(duì)于 ADC 采樣率緩慢變化。這允許每個(gè) ADC 代碼被“命中”多次。

如果我們收集 80,000 個(gè)樣本，我們會(huì)得到如圖 7 所示的直方圖。

圖 7.示例 ADC 的數(shù)字代碼出現(xiàn)次數(shù)的直方圖。圖片由 Steve Arar 提供

Bin 5 的計(jì)數(shù)為零，表明代碼 5 (101) 丟失。檢查理想的 ADC 響應(yīng)（圖 4 中的紅色曲線）表明，理想階躍的寬度等于第一個(gè)和最后一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)之間的電壓間隔除以之間的階躍數(shù)：

換句話說(shuō)，理想臺(tái)階的寬度等于平均寬度。因此，具有理想寬度 (DNL = 0) 的代碼出現(xiàn)的次數(shù)等于每個(gè) bin 的平均代碼計(jì)數(shù)。排除第一個(gè)和最后一個(gè) bin，我們可以計(jì)算每個(gè) bin 的平均命中數(shù)：

將 bin 高度除以平均代碼計(jì)數(shù)即可得到圖 8 中的歸一化直方圖。

圖 8. ADC 測(cè)試示例的正態(tài)直方圖分布。圖片由 Steve Arar 提供

歸一化直方圖以最低有效位指定代碼寬度，我們之前確定理想步長(zhǎng)的高度為 1 LSB。了解這一點(diǎn)后，我們可以通過(guò)從圖 8 的歸一化 bin 計(jì)數(shù)中減去 1 LSB 來(lái)生成 DNL 信息（圖 9）。我們的結(jié)果與圖 5 中的 DNL 圖一致。

*圖 9.*示例 ADC 的 DNL。圖片由 Steve Arar 提供

如果采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防措施，線性斜坡直方圖方法可用于測(cè)量 16 位或更高分辨率的 ADC 的微分非線性。準(zhǔn)確測(cè)量積分非線性 (INL) 更具挑戰(zhàn)性。

使用線性斜坡直方圖測(cè)試來(lái)測(cè)量 INL

INL規(guī)范描述了實(shí)際傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)與理想值的偏差。INL是DNL誤差的累積效應(yīng)，因此第m個(gè)代碼的INL可以通過(guò)應(yīng)用以下等式找到：

原則上，可以將DNL信息代入上述方程來(lái)確定INL誤差。然而，在實(shí)踐中，有幾個(gè)誤差源妨礙我們準(zhǔn)確測(cè)量 INL。

測(cè)試電路參數(shù)和 ADC 特性的變化會(huì)導(dǎo)致 INL 測(cè)量誤差。測(cè)試電路的變化可能來(lái)自電源、參考電壓或輸入信號(hào)發(fā)生器；可變的 ADC 特性包括偏移和增益。

上式中的求和本質(zhì)上是在測(cè)量時(shí)間內(nèi)累積所有這些誤差，可能會(huì)導(dǎo)致10 位以上線性度的錯(cuò)誤結(jié)果。

緩慢的測(cè)量系統(tǒng)會(huì)加劇漂移問(wèn)題——如果它無(wú)法跟上 ADC 的高采樣率，則收集所需數(shù)量的樣本將需要更長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間。如果漂移誤差是限制因素，我們可以使用快速傅立葉變換 ( FFT ) 測(cè)試來(lái)測(cè)量 ADC 諧波失真，這是 INL 的主要影響。FFT 測(cè)試需要的樣本數(shù)量要少得多，因此對(duì)漂移不太敏感。

此外，線性斜坡直方圖測(cè)試假設(shè)輸入斜坡是完全線性的。輸入中的任何非線性都會(huì)直接轉(zhuǎn)化為我們的 INL 測(cè)量中的誤差。這限制了基于斜坡直方圖的INL 測(cè)量對(duì) 12 位左右的 ADC的使用。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以使用正弦輸入進(jìn)行直方圖測(cè)試，因?yàn)榭梢暂p松生成低噪聲、純正弦輸入。






審核編輯：劉清