虛零點法

虛零點法是指引入的對應零點只出現在環路增益A(s)F(s)中，而不出現在閉環傳遞函數H(S)中，能夠實現此目的的零點，只能是在反饋環路F(S)中引入的零點,現假設反饋環路F(s)=F1(s)(n1+s),F(S)中存在一個零點n1,則：

在反饋通道中引入的零點就是虛零點，原則上可以在反饋網絡的以下三個位置引入虛零點：

1. 反饋網絡中間
2. 反饋網絡的輸入端，即放大器的輸出端
3. 反饋網絡的輸出端，即放大器的輸入端
4. 虛零點對根軌跡的影響

虛零點應該如何放置才可以獲得期望的頻率補償？下面以常見的二階系統為例，假設其環路增益有兩個極點p1、p2和一個零點n1,則其根軌跡特征方程式可以表示為：

我們費了半天勁推導以上公式，目的是什么？可能很多讀者有點迷惑，在此鄭重聲明如下：費了半天勁推導以上公式，不是為了保衛宇宙和平,我們推導的目的，就是要根據要求的頻率補償而計算所需要的補償零點位置！

比如，現在我們想把一個低通特性的系統的頻率特性補償為巴特沃斯特性，我們知道巴特沃斯低通的原型分母可以寫為：

2.虛零點在放大器的輸入端實現

虛零點在輸入端實現時，使用什么類型器件主要取決于源阻抗的類型(是電阻、還是電容、電感)以及使用何種反饋網絡，如下圖：

下面兩圖的Zp為虛零點補償元件，Zs為源阻抗，兩圖分別在放大器輸入端補償，而等效在反饋網絡的輸出端引入虛零點：

對于輸入并聯負反饋，補償元件Zp的選擇如下：

1)若Zs為電阻，則Zp為電感

則補償后的阻抗由Zs=Rs，變為Rs+s*L,引入一個左半平面的零點;而且低頻時Zp可以忽略，傳遞特性保持補償前的狀態，這正是前述公式推導的基本假設要求，也是我們在第一篇頻率補償推文中提到的：頻率補償不是完全推翻原特性，而是局部修改頻率特性，它不應該改變整體趨勢；如要改變整體頻率特性，那就不叫頻率補償了，那是重新設計。

復雜的模擬電路設計，涉及方方面面的指標，各種指標間相互牽扯，就是著名的八邊形法則，見模擬集成電路大神”拉扎微”的書的第43頁，如下：

各種指標設計相互掣肘，我們該如何下手？一般可以按照噪聲=>失真=>頻率補償...等順序來做，具體緣由以后推文再說，可見頻率補償并不是推翻了重新設計，而是在噪聲、失真原設計結構的基礎上，微調頻率特性，調整太大，前期噪聲、失真階段的設計成果就完全作廢了。

2)若Zs為電容，則Zp為電阻和(或)電感

則補償后的阻抗由Zs=1/sc，變為1/sc+sL或1/sc+R或1/sc+sL+R,引入一個左半平面的零點

1)若Zs為電阻，則Zp為電容

2)若Zs為電感，則Zp為電阻和(或)電容

在放大器輸入端實現虛零點，應該注意補償器件對噪聲的影響，由于補償電阻的噪聲直接加在放大器輸入端，可能破壞前期的噪聲設計指標。所以前期噪聲設計應該留有余量。

3.虛零點在放大器的輸出端實現

上圖為輸出電壓負反饋，Zp為零點補償元件：

1)若負載ZL為電阻，則Zp可為電感

2)若負載ZL為電容，則Zp為電阻和(或)電感

下圖為輸出電流負反饋：

上圖為輸出電流負反饋，Zp為零點補償元件：

1)若負載ZL為電阻，則Zp可為電容

2)若負載ZL為電感，則Zp為電阻和(或)電容

4.虛零點在放大器的反饋網絡中的實現

與放大器輸入或輸出實現虛零點不同，在反饋網絡中的虛零點不僅影響系統噪聲，還會影響系統的失真特性，如下：

對于U-I型補償結構：

1. 若Zf為電阻，則補償元件Zp為電容
2. 若Zf為電感，則補償元件Zp為電阻和(或)電容

對于I-U型補償結構：

1. 若Zf為電阻，則補償元件Zp為電感
2. 若Zf為電容，則補償元件Zp為電阻和(或)電感

補償也可采用U-U結構或I-I結構，而U-U結構可以開成由U-I、I-U構成的雙反饋網絡，反饋元件類型選擇同單反饋結構：

5.設計應用舉例

上圖是晶體管構成的兩級電壓串聯負反饋電路，其放大倍數通過估算，一看就知道基本上為10倍，假設晶體管的

如前所述，下圖把可能的頻率補償位置與補償元件都列舉出來，實際補償往往只選一個位置：

上圖①、②為反饋網絡中的雙補償，

③為反饋網絡輸入端的虛零點補償，

4為反饋網絡輸入端的虛零點補償。具體看查看前述推文。

選定①補償方式，則其環路增益計算如下：

注意斷點的位置，環路增益計算是從斷點位置右側沿環路一周，計算到斷點左側，斷點可以是環路中的任意位置，原則就是要方便計算：

由于R2>>R1,則