球體是旋轉對稱的光學器件，其形狀對應于球面的截面。曲率半徑與幾何中心的距離是不變的。這意味著只需指定一個參數，即半徑R，就可以描述光學有效的表面。由于這個參數在整個表面上是恒定的，球體在制造方面具有成本優勢。

球面的制造優勢

在生產成本方面，球面取得了明顯的優勢。這要歸功于它的幾何形狀。球體表面的均勻形狀確保了簡單的制造過程和更短的生產時間，特別是對于小直徑的產品，因為在一個支撐體上可以同時制造多個光學器件。這也適用于光學檢測和測量的過程，因為可以在整個表面上測量出均勻的、可以快速生成的結果。觸覺測量方法（如輪廓儀或三維坐標測量機），但也有光學測量方法，如干涉儀和計算機生成的全息圖（CGH）被用于測量球面。與其他光學方法一樣，測量儀器的選擇是基于成本和效益的比較，以便能夠決定使用哪種方法。

球面的應用領域

球面的應用范圍很廣，例如在計量學、航空航天（安裝在衛星內的光譜儀）或醫療技術（用于檢查眼睛前段的裂隙燈）。由于低制造成本、快速生產時間和廣泛的光學應用的結合，球體是光學市場的一個組成部分，并以非常好的價格性能比來說服人們。

球面單透鏡的應用優化

根據不同的形狀，球體的收集、散射或聚焦特性被用來將入射光線折射到所需程度。例如，在成像系統中，高圖像質量起著決定性作用，并伴隨著低成像誤差。此外，它還可以通過考慮各種因素來提高--取決于現有系統的要求。這些因素包括，例如，所用光源的位置或有效孔徑的選擇。通過使用幾個球體也可以提高圖像質量，但這是一個關于鏡頭形狀和光學系統現有空間條件的問題。通過選擇有效光圈，也可以減少球面像差。其原因是對周邊入射光線的阻擋。如果沒有光圈，外圍增加的曲率和由此產生的更強的光線折射會促進球面像差的發展。

多球面透鏡組合

消色器是由一個或多個收集和分散透鏡組合而成的。通常使用一個低折射率的正凸透鏡和一個低折射率的負凹透鏡，并將其粘合在一起。這樣就形成了一個光學系統，改善了球差和色差。例如，在攝影領域的攝影鏡頭中，就使用了消色差。

非球面透鏡

如果在一個光學裝置中必須考慮各種因素，如高圖像質量、數值孔徑或最大限度地節省空間，非球面是最佳選擇。非球面透鏡是旋轉對稱的光學器件，其曲率半徑在徑向上偏離透鏡的中心。由于這種特殊的表面幾何形狀，與球面透鏡相比，非球面可以顯著提高光學系統的成像質量。它們不同的曲率半徑導致了對球面的偏離。

仔細觀察鏡頭外圍的平坦半徑，就會發現與球面形狀的偏差。一般來說，以下說法比較合適：當一個透鏡的半徑偏離球面形狀時，它就是一個非球面。透鏡的半徑是以這樣的方式確定的--如圖3所示--有一個入射光線的束縛，它們相交于一個共同的焦點，從而防止球面像差。因此，非球面是一個優化的聚焦光學器件。相比之下，球體的入射光線隨著與光軸的距離增加而發生更強烈的偏轉，并且不在一個共同點上相遇。由球面引起的像差的結果是稍微模糊的、不清晰的圖像。因此，非球體可以用來改善圖像質量。

非球面的數學描述

關于他們的光學設計，非球面與球體相比有更多的自由度，這意味著可以創造出更復雜的表面。傳統上，旋轉對稱非球面的光學有效表面是由以下非球面公式定義的：

具體參數如下：

z = 表面的弧度

h = 垂直于光軸的距離（入射高度）

R = 半徑

k = 圓錐常數

A2i = 校正多項式的非球面系數

如果非球面系數為零，則表面形狀對應于旋轉對稱的圓錐截面。表示如下:

自從2015年出版的ISO 10110更新后，對非球面有了另一種描述。它基于一組正交的多項式，即所謂的Qbfs多項式，它對非球面的最佳擬合球面的偏轉差進行建模。表面商在以下公式中給出：

新描述的優點是描述表面形狀所需的有效數字更少。此外，最大的撓度偏差可以通過將最大的系數Am乘以這個系數的階數的最大振幅來估計（見圖4）。

圖4：Qm的圖形描述

用非球面縮小光學系統

與傳統透鏡相比，非球面透鏡的另一個優點是可以減少光學系統的總長度。在光束擴展領域可以找到一個例子，就是來自ashericon的單片式光束擴展器。僅由一個單一的透鏡組成，通過兩個透鏡表面中的一個非球面化，可以實現非焦點系統，它可以擴展光束，甚至更大的光束直徑，而沒有開口誤差。由于該系統的非焦距特性，幾個單片可以連接成一排。這允許減少光學系統，同時，改變總光束直徑。由ashericon開發的光束擴展系統a-BeamExpander與傳統系統相比，總長度縮短了50%。下圖是一個10倍放大率（M=10）的開普勒和伽利略望遠鏡。這是與放大率相同但長度減半的a-BeamExpander的比較。

圖5：BeamExpander
與開普勒和伽利略望遠鏡的比較

系統減少的現象也可以在其他光學排列中發現，例如在攝影鏡頭內。另一個有利的副作用是重量的減少。在 "每克都很重要 "的情況下，可以實現巨大的節約，例如在衛星檢查中，如哨兵-4衛星。由歐盟和歐空局的哥白尼計劃發起，哨兵-4衛星通過兩個高分辨率光譜儀為歐洲和北非的環境管理提供可靠的實時數據。

非球面的生產和測量

就像球面一樣，非球面也可以通過各種方法生產，例如通過研磨和拋光。長期以來，人們認為非球面鏡只適用于實驗室、研發項目或原型建造，大批量使用不經濟。隨著現代制造和測量技術的發展，非球面也可以以可重復的精度進行系列生產。通過增加批量，分配設置成本，最終導致單價降低。

asphericon公司完全數字化的生產世界是全世界獨一無二的。從第一次與客戶接觸到最終光學系統的出貨，所有的過程、信息和制造步驟都由內部開發的基于軟件的控制工具進行數字化控制。因此，生產流程可以得到顯著的優化，通過簡單的數據分析（目標/實際）提高產量，并組織數據運輸，沒有損失。與此相伴的是制造過程的日益自動化以及對供應商和物流過程的數字化控制。

由于在選擇工具方面具有高度的靈活性，可行的光學形狀的范圍也大大增加。因此，非球面鏡片的幾何形狀對成本的影響越來越小。除了材料的選擇和光學元件的直徑外，表面形狀偏差和表面質量是影響制造成本的主要因素。

近年來，非球面鏡片的測量也變得更快、更不復雜。諸如用CGH測量、干涉測量法和使用探針的觸覺測量等技術已被進一步優化，制造過程本身也是如此。此外，新的測量方法已經被開發出來，如傾斜波干涉測量。這個過程使用不同的傾斜波面，只需20到30秒就能完成對光學表面的測量。測量系統在許多子孔中無接觸地獲取光學元件，將這些元件的干涉圖案組合成一個表面形貌，并確定與目標形狀的偏差。

使用非球面鏡

由于非球面具有糾正球面像差的能力，因此非球面的應用范圍很廣，例如在計量和成像方面，以及在激光應用方面（見 "用非球面縮小光學系統 "一節中的激光擴束實例）。例如，它們是對現代熒光顯微鏡、投影系統或激光系統的光學設置的補充。由于在光學系統中用非球體代替球面鏡，具有系統縮小的特殊優勢，可以額外減輕重量，這在航空航天領域起到了決定性的作用。例如，通過減輕重量，在發送地球觀測衛星時可以降低燃料消耗。

球面VS非球面最后對比

非球面鏡在成像質量方面明顯占優勢，但這仍然反映在較高的生產/測量工作上，因此與球面鏡相比成本較高。然而，這被單個透鏡的節省所抵消了。下表顯示了兩種透鏡幾何形狀的比較。