1.概述：

LLC諧振變換器可以實現電氣隔離，高效率，高功率密度，低EMI，因此在汽車與工業得到廣泛應用。參考 fairchid、infineon、ON、國內外的學術報告、論文。學習LLC諧振拓撲，在此分享學習推導內容。

2.諧振原理：

諧振是指所研究的電路部分，電壓和電流是同相位，即電路中電感的感抗和電容的容抗在數值上相等，從而使所研究電路呈現電阻特性。電路產生諧振的充要條件，具備電感L和電容C ， L、C兩組件能量相等（L電抗組件釋能，C電抗吸收能量，兩電抗組件產生能量交替轉換）。根據結構的不同形式，有串聯和并聯諧振。由于LLC拓撲與移相拓撲使用串聯諧振，本文敘述串聯諧振。

3.串聯諧振特性：

** (RLC串聯諧振電路)**

3.1電****壓電流關系：

RLC串聯電路的總電壓瞬時值等于多個元件上電壓瞬時值之和 即 Vin = UR + UL + UC。 由于Ur，Ul，Uc 相位不一樣，所以總電壓不等于各元件上電壓有效值之和，以電流 I 為參考相量，畫出如下相量圖：

由相量圖可得：

式中 Z 稱為阻抗，X=XL-XC稱為電抗，φ稱為阻抗角，它就是總電壓與電流的相位差。

3.2 阻抗特性曲線：

f＜fr 電路回路呈現容性，XL＜XC，UL＜UC，電壓滯后電流φ角。

f＞fr 電路回路呈現感性，XL＞XC，UL＞UC，電壓超前電流φ角。

f=fr 電路回路呈現阻性，XL=XC ,UL=UC φ=0

3.3 RLC電路功率：

RLC串聯電路只有電阻消耗功率，所以有功功率是:

P=URI=UIcosφ

由于電感和電容兩端電壓反向，所以電路無功是電感和電容上的無功功率差：

Q=QL-QC=(UL-UC)I=UIsinφ

由于電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率：

cosφ 稱為功率因數 PF

3.3 RLC工作在串聯諧振特性：

(1) 電路阻抗最小且為純電阻：Z= R+j(ωL-1/ωC)=R 。

(2)電路電流最大:I=Vin/Z=Vin/R

(3)電路功率因子為1：PF=cos(0)=R/Z=R/R=1

(4)電路有功功率最大：P=I^2*R

(5)電路無功功率為零：QL=QC=>QL-QC=0

**3.4 RLC串聯電壓增益與諧振頻率： **

f＜fr 電路回路呈現容性，隨著頻率增加，電壓增益Gain隨頻率增加而增加。

f＞fr 電路回路呈現感性，隨著頻率增加，電壓增益Gain隨頻率增加而減少。

f=fr 電路回路呈現電阻性，電壓增益Gain增益最大。

因此控制工作頻率，易于控制諧振電路產生諧振。即是LLC調整工作頻率穩定輸出電壓的原理。

f＜fr電路回路呈現容性，電壓滯后電流90° ，φ＞0

f＞fr電路回路呈現感性，電壓超前電流90° φ＜0

f=fr電路回路呈現電阻性 ，電壓與電流同向，φ=0

因此控制工作頻率，易于控制諧振電路電壓與電流的相位，即是LLC ZVS,ZCS實現的方法。

3.5 品質因素Q：

RLC在諧振時，電感和電容的電壓有可能大于電容電壓，串聯諧振也被稱為電壓諧振，動態元件電壓與激勵電壓之比用Q表示。從特性曲線可以看出，電路具有選頻功能，表征電路選頻能力的優劣，引入品質因素Q。如果L,C為定值，R越小Q越大，帶寬越窄，選頻能力越好。

在電子技術中規定，輸入信號不變的情況下，增益下降到1/sqrt(2)的頻率，也稱為-3dB點或者半功率點頻率。顯然RLC存在帶通性質，有兩個-3dB點 fL,fH ,通頻帶 Bw=fH-fl