在分析晶體管相關電路的時候經常會用到相關電阻的公式，這里做一些匯總，以便查閱。

二極管交流電阻

交流電阻等于伏安特性曲線相應的切線斜率的倒數：

根據下面的伏安特性方程

其中各參數說明如下：

• IS是反向飽和電流，一般通過查二極管的數據規格書得到，典型值在10e-15~10e-13A之間
• uD是偏置電壓，正偏時為正，反偏時為負
• UT為熱電壓，一般在常溫下約為26mV

對iD求導，可以求出切線斜率：

這樣

說明電阻隨著電流的增大而減小。

BJT交流電阻

雙極性晶體管結構示意圖如下：

體電阻rbb′, rcc, ree 一般忽略，所以主要看rb'e, rb'c, rce

下面直接基于兩個基本公式進行推導(求導求斜率)，自己推導一遍理解更深刻。也將教科書上面的間接推導方式放出，進一步加深理解。

兩個基本公式：

BJT大信號Ebers Moll方程：

電流關系：

將發射極到基極看作普通的二極管具有PN結，使用上面的公式得出re:

求電阻就是求電壓電流之比，對應到電壓電流曲線上的切線(導數)。這樣基于上面的基本公式可以進行求導推導得出電阻。在推導過程中有時候適當使用近似公式。

注意對每個電阻的定義。另外靜態工作電流表述IE或者IEQ都是指一回事情，可能混用。

基區復合電阻rb'e

定義基區復合電阻rb'e為uB'E與iB的特性曲線切線斜率。

對發射結到基極的PN結，根據上面二極管的推導，可以得到這個PN結電阻公式re：

對rb'e可以求導得出。先做一下轉換：

求導：

對特定點，iB用對應的IEQ靜態電流替換/帶入，參見放大電路中的直流負載線和交流負載線理解為什么能替換：

教科書上面的方法：

考慮到ub'e/ie就是小信號條件下發射結的正向偏置電阻re，由上面的PN結正向偏置交流電阻的估算公式：

所以：

由以上分析可以看出，rb'e是發射結的正向偏置電阻re折合到基極回路的等效電阻，反映了基極電流受控于發射結電壓的物理過程，rb'e越大，ub'e產生的ib越小。從數值上來看，rb'e與發射極工作點電流IEQ近似成反比。其物理概念是：工作點電流較大時，發射結電壓增量產生的iC和iB的電流增量都會增大，也即發射結的信號電壓產生的ic和ib的信號電流會增大，即rb'e減小。

集-射極間電阻rce

定義集-射極間電阻rce為uCE與iC的特性曲線切線斜率：

用靜態工作點化簡：

即為：

教科書上面的方法：

由相似三角形法則：

由于厄爾利電壓UA的典型值為100 V，在BJT的工作點Q（ICQ，UCEQ）上通常滿足UA?UCEQ，所以rce可近似估算為：

rce的大小反映了uCE在反偏集電結上的電壓增量通過基區寬調效應（也稱厄爾利效應）產生iC增量的大小。rce越大，iC受基區寬調效應影響越小，輸出特性曲線越平坦，理想條件下輸出特性曲線為水平線，rce→∞。一般當uBE一定時，iC受uCE的影響較小，rce的值較大，通常在幾十千歐姆以上。

集電結電阻rb'c

定義集電結電阻rb'c為uCE與iB的特性曲線切線斜率：

用靜態工作點化簡：

教科書上的過程：

rb'c反映了反偏集電結電壓的變化對基極電流的影響。rb'c越大，uce產生的ib 越小。由于集電結反偏電壓增加時，根據前述的基區寬調效應，基極電流會減小，使得式（2-36）中的導數為負值，故rb'c取其絕對值。BJT在線性運用時由于集電結反偏，因此rb'c很大，約為100kΩ～10MΩ。

BJT的跨導gm

跨導gm反映了發射結電壓uBE對集電極電流iC的控制能力。gm越大，則發射結電壓增量產生的集電極電流的增量就越大。在小信號條件下，gm近似等于集電極電流的交流分量ic與發射結上電壓的交流分量ub'e之比。將ic≈ie代入式：

MOSFET交流電阻

因為MOSFET柵極絕緣，所以相對來說簡單一些。下面是幾組基本公式：

• λ是溝道調制系數，1/λ相當于BJT的厄爾利（Early）電壓UA
• βn 是管子的增益系數
• μn是MOS管溝道中電子的遷移率（μn=600～800 cm2/（V·s))
• Cox是SiO2 氧化層單位面積電容量[Cox=（3～4）×10-8 F/cm2]
• W/L是溝道寬度與長度之比，簡稱寬長比。在W/L一定時，βn是常數。

當λ=0，不考慮溝道調制效應，即忽略uDS 對iD 影響：

MOSFET各種模型參數的典型值：

漏源動態電阻

當λUDS?1時，且令Early電壓為UA=1/λ，則：

轉移跨導gm

MOSFET是電壓控制器件，柵極輸入端上沒有電流，故討論它的輸入特性是沒有意義的。為了描述柵源電壓uGS對漏極電流iD的控制作用，在輸出特性的基礎上引入轉移特性的概念。所謂轉移特性是指在漏源電壓uDS為常數的情況下，柵源電壓uGS對漏極電流iD的控制特性。

柵源電壓對漏極電流的控制能力用跨導來反映，它相當于轉移特性曲線工作點上的斜率。跨導gm是表征MOSFET放大能力的一個重要參數，單位為mS或μS。gm一般在十分之幾至幾mS的范圍內，特殊的可達100 mS，甚至更高。值得注意的是，跨導隨管子的工作點不同而不同，它是MOSFET小信號模型的重要參數之一。跨導數學定義如下：

當λuDS ? 1時：

換一種表達方式有：

可見，在βn為常數（W/L為常數）時，gm與過驅動電壓（uGS -uGS(th)）成正比，或與漏極電流ID的平方根成正比。

若漏極電流ID恒定時，gm與過驅動電壓（uGS -uGS(th)）成反比，而與βn的平方根成正比。所以要增大gm，可以通過增大βn（W/L）值，也可以通過增大ID來實現，但以增大W/L值最有效。

另外與雙極型三極管（BJT）的跨導gm=IC/UT相比較可以看出：對于BJT管，當IC確定后，gm與幾何形狀無關，而MOS管的跨導gm除了可通過ID調節外，還和幾何尺寸W/L的值有關；BJT的跨導gm與IC成正比，而MOS管的跨導gm與漏極電流ID的平方根成正比，因此在同樣的工作電流情況下，MOS管的跨導要比雙極型三極管的跨導小得多。

背柵跨導gmb

在集成電路中，為使各MOSFET管之間相互隔離，NMOSFET的襯底要接電路的最低電位，PMOSFET的襯底要接電路的最高電位，因此襯底和源極之間的電壓uBS往往不等于零。通常把uBS對MOSFET特性的影響叫體效應或襯底調制效應，這是在MOS集成電路中必須考慮的問題。

開啟電壓值UGS（th）隨襯底與源極間的負偏壓數值的增加而增加，這種現象稱為背柵控制特性。背柵控制特性反映了uBS（襯源電壓或背柵電壓）對iD的控制能力。定義如下：

背柵控制能力也可以用背柵跨導gmb與轉移跨導gm之比來描述：

gmb = ηgm （η典型值一般約為0.1～0.3）

亞閾區跨gmsub

亞閾區導電特性是指uGS

亞閾區（用下標sub表示）的柵極跨導gmsubG :

源極跨導為gmsubS :

MOSFET交流小信號等效模型

BJT與MOSFET匯總

基本放大電路

共集與共基忽略了rce

某些情況下面忽略了rds