文章來源：中國物理學(xué)會期刊網(wǎng) 原文作者：李萌 李礎(chǔ) 李焱

摘要玻璃基集成光量子芯片已經(jīng)應(yīng)用于量子計算、量子模擬、量子通信、量子精密測量等光量子信息處理領(lǐng)域，顯示出強大的功能。文章從量子計算和量子模擬兩個方面介紹利用飛秒激光三維高精度直寫技術(shù)在玻璃中制備集成光量子芯片的重要進(jìn)展。量子計算芯片包括面向通用量子計算的單比特到多比特光量子邏輯門以及用于解決特定問題的芯片，可實現(xiàn)玻色采樣、量子快速傅里葉變換、量子快速到達(dá)等功能。在量子模擬方面，玻璃基光量子芯片成為研究關(guān)聯(lián)粒子量子行走動力學(xué)和拓?fù)淞孔庸庾訉W(xué)的極佳平臺，揭示了一維、二維和合成維度的離散以及連續(xù)時間量子行走的演化規(guī)律，展示了光子拓?fù)浣^緣體的魯棒性拓?fù)淠Ｊ綄α孔討B(tài)傳輸?shù)谋Ｗo(hù)作用等。

1引 言

近年來，集成光量子芯片由于具有可擴展性強、穩(wěn)定性高、便攜小型化等優(yōu)勢，取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，其中基于飛秒激光直寫技術(shù)制備、可實現(xiàn)三維架構(gòu)、多自由度集成的光子芯片與光量子技術(shù)相結(jié)合構(gòu)成的玻璃基集成光量子芯片受到了關(guān)注。如今，玻璃基集成光量子芯片已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于量子計算[1—4]、量子通信[5，6]、量子精密測量[7，8]和量子模擬[9—11]等多個領(lǐng)域。本文將重點介紹近幾年玻璃基光量子芯片在量子計算和量子模擬領(lǐng)域的重要進(jìn)展(圖1)[12—16]。

圖1 飛秒激光直寫的玻璃基集成光量子芯片及其應(yīng)用[2，12—16]

1996年，Davis等人首次發(fā)現(xiàn)將飛秒激光脈沖聚焦到玻璃內(nèi)部可以引起折射率增大的現(xiàn)象，并應(yīng)用于玻璃內(nèi)部光波導(dǎo)的制備[17]。2009年，Withford課題組首次利用飛秒激光直寫技術(shù)在熔融石英玻璃中制備出波導(dǎo)定向耦合器(圖2(a))，并利用量子光源進(jìn)行了雙光子、三光子量子干涉實驗的表征，拉開了玻璃基量子集成光學(xué)研究的序幕[18]。飛秒激光直寫技術(shù)可以提供近圓形的波導(dǎo)截面和模場[19]，從而支持兩種正交偏振模式的傳輸(圖2(b))，因此在進(jìn)行片上量子信息處理時既可以支持路徑編碼，又可以支持偏振編碼。憑借其內(nèi)稟的真三維直寫能力，該技術(shù)可以靈活地制備具有復(fù)雜線路、三維結(jié)構(gòu)的光量子芯片，在量子計算和量子模擬的應(yīng)用中顯示出強大的功能，不僅可以簡化線路設(shè)計和減少所需線性光學(xué)元件的數(shù)量[20，21]，而且可以研究一些二維的光子演化和分布問題[22]，此時將第三維用于時間演化。比如圖2(c)所示的三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，既可以基于光子模式實現(xiàn)任意子非阿貝爾編織過程的量子模擬，又可以為拓?fù)浔Ｗo(hù)光量子計算提供新的技術(shù)方案[23]。此外，通過多次掃描和橫向堆疊，利用飛秒激光直寫技術(shù)制備的環(huán)狀波導(dǎo)還可以支持渦旋光束的傳輸(圖2(d))[24，25]，豐富了片上可調(diào)控的光子自由度。

圖2 飛秒激光直寫在玻璃內(nèi)部制備的光波導(dǎo)器件 (a)在玻璃內(nèi)部直寫的光波導(dǎo)(左圖)以及由光波導(dǎo)構(gòu)成的不同相互作用長度和相互作用距離的定向耦合器(右圖)，其中插圖為放大后的耦合區(qū)顯微圖[18]；(b)波導(dǎo)模場分布，支持垂直方向(V)和水平方向(H)兩種正交偏振模式[19]；(c)利用光子模式模擬任意子非阿貝爾編織的三維光波導(dǎo)單元結(jié)構(gòu)[23]；(d)環(huán)狀波導(dǎo)傳輸渦旋光束。攜帶不同軌道角動量的光子(右下)通過芯片后，其模式會被轉(zhuǎn)換為環(huán)狀波導(dǎo)所支持的低階軌道角動量模式(左上)。左下插圖為環(huán)狀波導(dǎo)截面顯微圖[24，25]

2玻璃基三維光子集成芯片的制備

利用聚焦的飛秒激光脈沖在透明介質(zhì)材料中直寫光波導(dǎo)時主要采取橫向直寫方式，因為其在制備具有三維結(jié)構(gòu)的光波導(dǎo)時具有更好的靈活性。然而，橫向直寫方式在制備不同深度的三維光波導(dǎo)時，會由于空氣/玻璃界面折射率失配造成的球差導(dǎo)致加工焦斑畸變和偏離設(shè)定位置的問題(圖3(a))，破壞波導(dǎo)的對稱性和均勻度[26]。球差顯著依賴于聚焦深度和聚焦物鏡的數(shù)值孔徑，圖3(a)中就分別展示了在不同數(shù)值孔徑下，聚焦光斑的峰值強度(圖3(a-ii))和沿傳輸方向的半高全寬(圖3(a-iii))隨聚焦深度的變化[26]。隨著聚焦深度的增加，峰值強度在降低，半高全寬在增大，數(shù)值孔徑越大越敏感，而在低數(shù)值孔徑情況下二者在一定深度范圍內(nèi)變化較緩。

圖3飛秒激光直寫方式制備深度變化的三維光波導(dǎo) (a-i)界面折射率失配帶來的球差示意圖，以及不同數(shù)值孔徑(NA)下，聚焦光斑峰值強度(a-ii)和沿傳輸方向分布的半高全寬隨聚焦深度的變化(a-iii)[26]；(b)未預(yù)補償球差(上圖)和預(yù)補償球差(下圖)時，聚焦光斑在表面以下200 μm深度處的形貌[27]；(c)多次掃描后，熱退火前(左)和后(右)的波導(dǎo)截面形貌(上)和折射率分布(下)[28]

利用較低數(shù)值孔徑(如NA=0.4)的物鏡加工，雖然波導(dǎo)截面縱橫比較大，即使不進(jìn)行球差校正，也可以在一定深度范圍內(nèi)直寫出性能相近的光波導(dǎo)。而利用較高數(shù)值孔徑(如NA=0.8)的物鏡加工，如果不補償球差，在聚焦深度為玻璃表面以下200 μm時，焦斑就會發(fā)生拉伸畸變，如圖3(b)中的上圖所示；如果在空間光調(diào)制器上加載預(yù)補償相位，可以使聚焦光斑的形貌基本保持不變[27]，如圖3(b)中的下圖所示。一般情況下，在小于800 μm深度范圍內(nèi)，預(yù)補償相位可以消除界面折射率失配帶來的球差。然而該方法只適用于在離散的深度處逐點補償能量和相位，并不適用于在連續(xù)大深度變化情況下直寫均勻的三維光波導(dǎo)，這是目前直寫制備復(fù)雜線路三維光量子芯片遇到的挑戰(zhàn)。

借鑒天體光子學(xué)中光瞳重排器的制備經(jīng)驗[28，29]，利用多次掃描和熱退火兩步方案可以在一定深度范圍內(nèi)解決該問題。選擇合適數(shù)值孔徑的聚焦物鏡，確定加工單脈沖能量和掃描速率，先通過原位多次掃描制備出折射率對比度較高、截面尺寸較大的多模光波導(dǎo)，再通過熱退火的處理方法消除外環(huán)折射率修飾和激光誘導(dǎo)的殘余應(yīng)力分布(圖3(c))，雖然折射率對比度稍微降低，卻可以制備出具備傳輸損耗低和雙折射低的單模光波導(dǎo)。這種光波導(dǎo)不僅可以支持更小的彎曲半徑，還可以在更大的連續(xù)深度變化范圍內(nèi)保持波導(dǎo)性能一致。導(dǎo)光波長則可以通過掃描次數(shù)、單脈沖能量和掃描速率等參數(shù)來控制。該方法為制備三維、緊湊、高效的集成光量子芯片提供了可能。

3玻璃基光量子計算芯片

利用飛秒激光直寫技術(shù)制備的玻璃基集成光量子芯片具有很多種基本元件，比如雙端口和多端口的定向耦合器[30，31]、偏振依賴的部分偏振定向耦合器[1]、偏振不敏感定向耦合器[19]、幾何變形控制的被動相移器[32]、可電熱調(diào)諧的主動相移器[33]等。將這些基本元件按照量子線路進(jìn)行組合，再結(jié)合真三維直寫能力，就可以制備出各種功能豐富的玻璃基光量子計算芯片，比如光量子邏輯門和光量子算法芯片。

3.1 光量子邏輯門

量子邏輯門是構(gòu)建通用量子計算線路的基本單元。理論上，任意的多量子比特門都可以由一系列單量子比特門和兩量子比特門構(gòu)成[34，35]。2001年，Knill、Laflamme、Milburn(KLM)三人研究發(fā)現(xiàn)，利用線性光學(xué)元件、單光子源和單光子探測器，就可以實現(xiàn)線性光學(xué)量子計算[36]，使概率門、可預(yù)報門以及邏輯門級聯(lián)成為可能。但是，直接基于KLM方案的多量子比特門有時需要消耗大量的光子和光學(xué)元件資源，因此在實際制備中仍需要對線路進(jìn)行合理優(yōu)化。

最基本的量子邏輯門是單量子比特門，比如阿達(dá)瑪門(H門)和用泡利矩陣描述的X、Y、Z門。H門的作用是將輸入態(tài)和分別轉(zhuǎn)化為疊加態(tài)和。X門的作用是將量子比特邏輯狀態(tài)翻轉(zhuǎn)，比如將()翻轉(zhuǎn)為()。Y門的作用則是將()轉(zhuǎn)換為i?(-i?)。Z門可以實現(xiàn)π相位翻轉(zhuǎn)，使保持不變，使轉(zhuǎn)換為-。基于飛秒激光直寫技術(shù)，幾種重要的單量子比特門已經(jīng)被制備出來，比如偏振編碼的H門和X門，都可以通過改變波導(dǎo)光軸實現(xiàn)。在原直波導(dǎo)附近添加一條損傷線，通過誘導(dǎo)應(yīng)力場改變波導(dǎo)的光軸，控制損傷線的長度、方位以及與波導(dǎo)的間距，就可以實現(xiàn)不同的量子門[37]。此外，將入射光束偏離物鏡入瞳中心一定距離，使聚焦后的出射光束偏離豎直方向一個夾角，所直寫的波導(dǎo)的光軸也存在一個與之相近的傾斜角，進(jìn)一步控制光軸傾斜波導(dǎo)的長度，構(gòu)成波導(dǎo)波片[38]，也可以實現(xiàn)不同的單量子比特門。而路徑編碼的單量子比特門，可以依托電熱調(diào)諧的馬赫—曾德爾(MZ)干涉儀結(jié)構(gòu)實現(xiàn)任意的單量子比特門操作。

兩量子比特門中最重要的就是受控非門(CNOT門)，它是在眾多量子邏輯門線路分解中出現(xiàn)最多的兩量子比特門。CNOT門的功能是，當(dāng)且僅當(dāng)控制比特邏輯狀態(tài)為時，目標(biāo)比特邏輯狀態(tài)才發(fā)生翻轉(zhuǎn)，即()，而當(dāng)控制比特邏輯狀態(tài)為時，目標(biāo)比特邏輯狀態(tài)保持不變。而且CNOT門和受控相位門(CZ門)可以通過在目標(biāo)比特輸入、輸出端各增加一個H門實現(xiàn)轉(zhuǎn)換。基于飛秒激光直寫技術(shù)，偏振編碼的CNOT門和可預(yù)報CNOT門[1，39]，路徑編碼的CNOT門和可預(yù)報CZ門(hCZ門)已經(jīng)被制備出來[20，40]。圖4(a)展示的是一種利用三個部分偏振定向耦合器(PPDC)構(gòu)成的偏振編碼的概率性后選擇CNOT門[1]。線路中起主要作用的是PPDC1，而PPDC2和PPDC3只是起到振幅補償?shù)淖饔谩４送猓猛耆穸ㄏ蝰詈掀骱图m纏光子源，也可以實現(xiàn)偏振編碼的可預(yù)報CNOT門[39]。圖4(b)是一種路徑編碼的hCZ門[20]。得益于飛秒激光直寫技術(shù)的真三維直寫能力，三維的線路設(shè)計巧妙地避免了線路中的波導(dǎo)交叉。2019年，我們制備了路徑編碼的兩量子比特CNOT門[40]。在此基礎(chǔ)上，通過將H門和CNOT門控制比特級聯(lián)，制備了可分別產(chǎn)生四種路徑編碼貝爾態(tài)的邏輯門組合芯片[41]，如圖4(c)所示。其中藍(lán)色部分的定向耦合器代表H門，其余部分代表路徑編碼的CNOT門。H門的作用是產(chǎn)生疊加態(tài)，CNOT門則是起到糾纏作用。路徑編碼CNOT門的工作原理是經(jīng)典MZ干涉和量子Hong—Ou—Mandel(HOM)干涉的聯(lián)合作用，由量子干涉引入π相位，控制經(jīng)典MZ干涉儀的輸出狀態(tài)。制備高性能、高保真度的兩量子比特門是制備線路復(fù)雜的多量子比特門的基礎(chǔ)。

圖4 飛秒激光直寫制備的多種光量子邏輯門 (a)偏振編碼的CNOT門[1]；(b)路徑編碼的hCZ門[20]；(c)路徑編碼的H門和CNOT門組合芯片實現(xiàn)路徑編碼貝爾態(tài)的制備[41]；(d)具有三維構(gòu)型的路徑編碼三量子比特Toffoli門[14]

三量子比特Toffoli門是最重要的多量子比特邏輯門之一，可以和H門構(gòu)成一個簡單的通用量子門集合，實現(xiàn)更復(fù)雜的量子邏輯與算法，在量子糾錯、量子搜索等線路中扮演重要角色。Toffoli門也稱為受控—受控非門(CCNOT門)，包含兩個控制比特和一個目標(biāo)比特，其邏輯功能是當(dāng)且僅當(dāng)兩個控制比特均為時，目標(biāo)比特的邏輯狀態(tài)才發(fā)生翻轉(zhuǎn)，即和。按照傳統(tǒng)量子線路分解，要實現(xiàn)量子Toffoli門一般需要6個兩量子比特CNOT門和10個不同類型的單量子比特門，不僅線路復(fù)雜，而且操作成功率很低。2022年，我們以概率性后選擇受控—受控相位(CCZ)門為核心制備出首個玻璃基量子Toffoli門(圖4(d))[14]，采用路徑編碼并將目標(biāo)比特由傳統(tǒng)的二能級的“qubit”更換為三能級的“qutrit”，僅需要2個級聯(lián)的CZ門和3個信號光子，無需附屬光子，并且操作成功率也提高至1/72[42]。其中的關(guān)鍵，是引入深度變化的三維立交橋狀波導(dǎo)，消除了與其他波導(dǎo)間很難避免的交叉和耦合，將二維量子線路優(yōu)化為更簡潔的三維構(gòu)型，大大提升了芯片的性能。所制備的量子Toffoli門芯片中量子干涉最多僅需1次，因此能夠獲得較高的真值表保真度，實測值為85.5%。此外，還展示了利用兩個立交橋狀波導(dǎo)方案制備路徑編碼四量子比特受控—受控—受控非(CCCNOT)門的潛力，巧妙地規(guī)避了波導(dǎo)之間所有不必要的交叉和耦合，進(jìn)一步凸顯了三維量子線路的優(yōu)越性，為實現(xiàn)線路更復(fù)雜、功能更強大的玻璃基光量子計算芯片奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

3.2 光量子算法芯片

玻璃基光量子芯片已在解決特定量子問題，比如玻色采樣、量子快速傅里葉變換、量子快速到達(dá)等得到應(yīng)用。

玻色采樣，是將多個無相互作用的全同玻色子輸入線性多模干涉儀(對應(yīng)一個哈爾隨機幺正變換矩陣)中，求解玻色子的輸出概率分布。光子是玻色子，在演化過程中會發(fā)生非經(jīng)典干涉，如果要求解演化后的多光子態(tài)分布就需要計算幺正矩陣子矩陣的積和式，而理論上這類復(fù)雜的計算問題無法在多項式時間內(nèi)有效解決。當(dāng)參與演化的光子數(shù)和線性多模干涉儀達(dá)到一定規(guī)模時，玻色采樣專用光量子系統(tǒng)就可以展現(xiàn)出光量子計算的強大威力和相較于經(jīng)典計算的絕對優(yōu)勢。玻璃基玻色采樣光量子芯片可以很好地求解這類問題，而且憑借三維架構(gòu)可以在很小的空間大幅提高其擴展規(guī)模。圖5(a)展示的是一種離散耦合玻色采樣光量子芯片[2]。芯片內(nèi)部含有8個定向耦合器(η)和11個相移器(φ)，共計19個隨機參數(shù)，構(gòu)成了一個隨機網(wǎng)絡(luò)，實驗中可操控的輸入光子數(shù)為3個，這些參數(shù)組合已經(jīng)可以充分展示玻色采樣的復(fù)雜性。圖5(b)展示的是一種可重構(gòu)的三維連續(xù)耦合玻色采樣光量子芯片[43]，其中32根波導(dǎo)按照8×4陣列排布，由相對正三角形晶格位置分布的隨機調(diào)制引入耦合系數(shù)的隨機性，并且芯片頂部制備的16個可電熱調(diào)諧相移器可以快速地調(diào)制波導(dǎo)的折射率及傳播常數(shù)，實現(xiàn)不同的變換，使芯片具有高度可重構(gòu)性。該芯片已經(jīng)成功演示驗證了3光子和4光子玻色采樣實驗，為更大規(guī)模的光子玻色采樣提供了可能。除此之外，以降低實驗難度并提高計算復(fù)雜度為目標(biāo)的多光子多模式的玻璃基玻色采樣光量子芯片不斷涌現(xiàn)，比如時間戳玻色采樣[44]、憶阻器玻色采樣等[45]。

圖5 基于飛秒激光直寫制備的光量子算法芯片 (a)離散耦合玻色采樣[2]；(b)可重構(gòu)連續(xù)耦合玻色采樣芯片[43]。左下插圖是芯片頂部控制電熱相移器的電子線路的俯視圖，右下插圖是波導(dǎo)陣列截面示意圖，其中標(biāo)紅的位置代表注入光子的波導(dǎo)；(c)8模量子快速傅里葉變換算法芯片[21]；(d)量子快速到達(dá)算法[46]

量子傅里葉變換是經(jīng)典離散傅里葉變換的量子對應(yīng)，是多種量子算法的核心模塊。2016年，Crespi等人制備了基于模式編碼的8模量子快速傅里葉變換(qFFT)算法芯片(圖5(c))，觀測到了雙光子干涉的零透射抑制定律[21]。該芯片的線路根據(jù)立方體的頂點和邊的連接關(guān)系特別設(shè)計，其中頂點代表波導(dǎo)模式1—8，邊代表2波導(dǎo)模式之間的H門變換，相移由連接前后2個定向耦合器的彎曲波導(dǎo)幾何變形實現(xiàn)。在這種三維路徑設(shè)計下，可以避免平面波導(dǎo)排布時出現(xiàn)的大量交叉，將所需定向耦合器的數(shù)量從傳統(tǒng)線路的28個減少到12個。

基于量子行走的天然疊加態(tài)特性而實現(xiàn)的量子快速到達(dá)算法，在解決粘合樹問題上展現(xiàn)了比經(jīng)典隨機行走更快的到達(dá)速度。2018年，金賢敏課題組成功將該粘合樹圖結(jié)構(gòu)以幾何可擴展的方式映射到三維光子芯片上[46]，如圖5(d)所示。他們在節(jié)點數(shù)多達(dá)160個和深度為8層的結(jié)構(gòu)中利用單光子二維量子行走實驗展示了量子快速到達(dá)算法，證明了最佳到達(dá)時間和網(wǎng)絡(luò)深度呈線性關(guān)系。此外，在處理更多分支、更大深度甚至更高維度的粘合樹問題時，還可以考慮將其映射到等效的一維波導(dǎo)陣列結(jié)構(gòu)去解決[47]。

4玻璃基光量子模擬芯片

量子模擬是利用與待研究的量子問題相似或相關(guān)的人工可控的量子系統(tǒng)來模擬對應(yīng)未知或難以控制的量子體系，通過觀測給出定量或定性的結(jié)論。在飛秒激光直寫的三維光波導(dǎo)耦合陣列結(jié)構(gòu)中，光場在波導(dǎo)中的傳輸方程與量子力學(xué)中的薛定諤方程具有相似性，因此光場在波導(dǎo)陣列中的傳輸類似于電子或其他準(zhǔn)粒子在凝聚態(tài)物理系統(tǒng)(如晶格、準(zhǔn)晶、無序系統(tǒng))中的傳播。基于耦合光波導(dǎo)陣列的哈密頓量和傳播方程可以對一些凝聚態(tài)物理系統(tǒng)的基礎(chǔ)模型進(jìn)行量子模擬[48]。量子光源所產(chǎn)生的單光子具備量子態(tài)疊加性，而所產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)光子對具有非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，可以模擬兩體或多體之間的量子關(guān)聯(lián)。

三維耦合光波導(dǎo)陣列與量子光源相結(jié)合構(gòu)成的玻璃基集成光量子模擬平臺具有顯著優(yōu)勢：(1)可以模擬單粒子和關(guān)聯(lián)粒子在二維空間的量子隨機行走動力學(xué)演化，而且能大幅擴展模擬體系的規(guī)模；(2)可以模擬凝聚態(tài)物理模型中的多種拓?fù)浣^緣體結(jié)構(gòu)，并研究受拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子態(tài)傳輸過程；(3)還可以充分利用光子的路徑、模式、偏振和軌道角動量等多種自由度，模擬研究關(guān)聯(lián)粒子在高維空間和復(fù)雜體系中的量子物理現(xiàn)象和規(guī)律。

4.1 量子行走動力學(xué)

量子行走模型不僅可以用于實現(xiàn)量子計算，其本身也是一個重要的量子模擬平臺[49]。單粒子和關(guān)聯(lián)粒子的量子行走動力學(xué)非常適合用飛秒激光直寫的集成光量子芯片進(jìn)行模擬，不僅可以研究連續(xù)時間、離散時間量子行走，還可以研究一維、二維以及合成維度的量子行走演化規(guī)律。

圖6(a)是2013年Crespi等人制備的一維離散時間量子行走干涉儀網(wǎng)絡(luò)芯片，由大量偏振不敏感的定向耦合器和引入隨機參數(shù)的相移器構(gòu)成，相比于體光學(xué)系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和更大的擴展規(guī)模。輸入端注入的是偏振糾纏雙光子，可以根據(jù)波函數(shù)的對稱和反對稱分別模擬玻色子和費米子在無序體系中的量子行走演化，最終輸出端的光子符合計數(shù)展現(xiàn)了不同性質(zhì)的安德森局域化現(xiàn)象[15]。圖6(b)是2018年金賢敏課題組制備的超大規(guī)模(49×49)二維連續(xù)時間量子行走光子芯片，模擬了單粒子行走者在真實二維空間的量子隨機行走演化規(guī)律。在中心格點波導(dǎo)注入單光子作為行走者，輸出端面與觸發(fā)光子符合的單光子數(shù)量表示的演化圖案具有彈道形狀的分布，明顯不同于經(jīng)典隨機行走演化圖案的高斯型分布[22]。2021年，金賢敏課題組又演示了關(guān)聯(lián)光子對在二維波導(dǎo)晶格中的量子隨機行走演化(圖6(c))，將其對應(yīng)到一個37×37的高維空間，實現(xiàn)了更大狀態(tài)空間中的信息編碼和高維圖的構(gòu)建，在實驗中探測到600多個非經(jīng)典干涉現(xiàn)象，進(jìn)而觀測到了違背經(jīng)典關(guān)聯(lián)的量子關(guān)聯(lián)特性[50]。除此之外，偏振作為光子的一個重要自由度，也為量子行走的模擬提供了更多可能。2021年，Ehrhardt等人將光子的偏振引入量子行走模擬實驗中，利用具有特定雙折射的波導(dǎo)中關(guān)聯(lián)光子對的空間和偏振兩個自由度的雜化以實現(xiàn)合成維度，降低了實驗的實現(xiàn)難度，從而完成了與復(fù)雜圖網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的三維量子行走實驗[13]，如圖6(d)所示，為探索復(fù)雜的費米子量子行走和雙層二維材料的量子動力學(xué)提供了可能。

圖6 利用飛秒激光直寫制備的模擬光量子行走的芯片 (a)一維離散時間量子行走，注入光源為偏振糾纏雙光子[15]；(b)二維連續(xù)時間量子行走，注入光源為單光子[22]。右上插圖展示了晶格中波導(dǎo)之間各種耦合作用，右下插圖展示了單光子在晶格中量子行走后所輸出的演化圖案；(c)關(guān)聯(lián)光子對的二維連續(xù)時間量子行走[50]。將一對關(guān)聯(lián)光子分別注入到晶格中心左右2個對稱的格點，輸出端的單光子概率分布分別如左下和右下2張圖所示，下方中間圖表示的是兩光子在晶格內(nèi)部發(fā)生量子干涉后，在輸出端面由符合計數(shù)得到的歸一化符合概率，反映了兩光子的量子關(guān)聯(lián)，紅色部分對應(yīng)兩光子在同一格點聚束，藍(lán)色部分對應(yīng)兩個光子分布在不同的格點；(d)引入偏振作為合成維度的關(guān)聯(lián)光子對量子行走[13]。左圖表示具有特定雙折射的波導(dǎo)可以實現(xiàn)水平(紅色)和豎直(藍(lán)色)偏振模式的相干耦合。右圖表示由空間位置代表的平面圖結(jié)構(gòu)，因兩種偏振態(tài)的耦合而獲得額外的維度，變成雙層圖結(jié)構(gòu)。當(dāng)注入的是關(guān)聯(lián)光子對時，光子對的狀態(tài)空間就要用復(fù)雜的三維圖來表示

4.2 拓?fù)浔Ｗo(hù)量子態(tài)傳輸

2013年，Rechtsman等人制備了基于螺旋光波導(dǎo)晶格的光子弗洛凱(Floquet)拓?fù)浣^緣體[51]，實現(xiàn)了對凝聚態(tài)物理模型中的拓?fù)浣^緣體結(jié)構(gòu)的量子模擬。伴隨光量子技術(shù)的發(fā)展，最新的實驗研究發(fā)現(xiàn)，光子拓?fù)浣^緣體可以為單光子、關(guān)聯(lián)光子、糾纏光子、壓縮態(tài)光子的量子態(tài)傳輸過程提供拓?fù)浔Ｗo(hù)，使其免疫于晶格缺陷和無序，有望用于增強集成光量子信息處理技術(shù)中。

緊束縛一維Su—Schrieffer—Heeger(SSH)晶格模型是最為經(jīng)典的拓?fù)浣^緣體模型之一，可以很好地用耦合光波導(dǎo)陣列模擬。根據(jù)相鄰波導(dǎo)之間耦合強度參數(shù)(耦合間距)的不同配置，可以分為拓?fù)淦接购屯負(fù)浞瞧接沟墓獠▽?dǎo)晶格。在圖7(a)所示的一維SSH波導(dǎo)晶格中，波導(dǎo)1—10對應(yīng)的是拓?fù)浞瞧接咕Ц?寬-窄-……寬-窄-寬)，支持拓?fù)溥吔缒＃▽?dǎo)11—20對應(yīng)的是拓?fù)淦接咕Ц?窄-寬-……窄-寬-窄)，無拓?fù)溥吔缒＃瑢⑦@兩種晶格組合會在界面產(chǎn)生缺陷模。拓?fù)溥吔缒：徒缑嫒毕菽６紩⒐鈭鰪娂s束在拓?fù)浔Ｗo(hù)通道中，分別對應(yīng)于1和10號波導(dǎo)。在脈沖光泵浦下，熔融石英玻璃芯片中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的波導(dǎo)內(nèi)發(fā)生了非線性四波混頻過程，在弱泵浦機制下，產(chǎn)生一對頻率關(guān)聯(lián)的閑頻光子和信號光子；在強泵浦機制下，光子對產(chǎn)生過程的高階項占主導(dǎo)，就會產(chǎn)生壓縮光。對比不同演化長度下波導(dǎo)(1，10，20)中雙光子量子關(guān)聯(lián)度以及壓縮光的壓縮參數(shù)可知，拓?fù)浞瞧接惯吔鐟B(tài)和拓?fù)浣缑嫒毕輵B(tài)對關(guān)聯(lián)光子和壓縮光都具有拓?fù)浔Ｗo(hù)作用[52]。

圖7 一維光子拓?fù)浣^緣體中的量子態(tài)傳輸 (a)在一維SSH模型的光波導(dǎo)晶格中，拓?fù)浞瞧接惯吔鐟B(tài)、拓?fù)浣缑嫒毕輵B(tài)對產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)光子和壓縮光的空間分布、量子關(guān)聯(lián)及壓縮參數(shù)具有拓?fù)浔Ｗo(hù)[52]。下方圖中關(guān)聯(lián)光子對在不同通道中的演化結(jié)果表明，信號光子和閑頻光子的模式可以被局域在拓?fù)浔Ｗo(hù)通道(1和10)中，但在非拓?fù)浔Ｗo(hù)通道(20)中卻出現(xiàn)明顯的擴散；(b)在一維SSH模型的光波導(dǎo)晶格中，拓?fù)溥吔鐟B(tài)對偏振糾纏光子的量子關(guān)聯(lián)和糾纏并發(fā)性具有拓?fù)浔Ｗo(hù)[53]；(c)基于一維非對角AAH模型的光波導(dǎo)準(zhǔn)晶中，拓?fù)溥吔鐟B(tài)(左)對雙光子量子態(tài)具有拓?fù)浔Ｗo(hù)，而體態(tài)(右)不具備[16]；(d)在一維非對角AAH模型的光波導(dǎo)準(zhǔn)晶中，兩側(cè)單光子拓?fù)溥吔鐟B(tài)通過絕熱演化相互靠近，發(fā)生了量子HOM干涉[54]

偏振糾纏態(tài)是光量子信息處理實驗中最為經(jīng)典，也是應(yīng)用最為廣泛的糾纏資源。如圖7(b)所示，同樣基于一維SSH模型，在玻璃基光子芯片上將處于偏振糾纏態(tài)的一對光子分別注入到拓?fù)淙毕菽：屯負(fù)浞瞧接鼓?平庸模)對應(yīng)的波導(dǎo)中，通過量子過程層析，可以看到隨著演化長度的增加，拓?fù)浞瞧接鼓５墓庾悠窦m纏態(tài)的交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)和并發(fā)性都幾乎保持不變，而拓?fù)淦接鼓?yīng)的物理量都呈指數(shù)衰減。由此可見，拓?fù)浞瞧接鼓Ｊ胶芎玫乇Ｗo(hù)了光子偏振糾纏態(tài)，而并發(fā)性的微弱降低源于弱測量效應(yīng)，是波導(dǎo)中兩正交偏振光子在波導(dǎo)間的耦合差異造成的[53]。

一維非對角Aubry—André—Harper(AAH)準(zhǔn)晶模型所支持的拓?fù)溥吔缒Ｒ渤１挥糜谕負(fù)浔Ｗo(hù)的量子態(tài)傳輸。在非對角AAH模型中，相鄰波導(dǎo)間的耦合強度是按余弦調(diào)制的，而飛秒激光直寫技術(shù)可以精確控制相鄰波導(dǎo)的耦合間距來控制耦合強度，因此該模型也可以利用玻璃基光子芯片進(jìn)行模擬。如圖7(c)所示，將具有量子關(guān)聯(lián)的雙光子分別注入基于非對角AAH模型波導(dǎo)準(zhǔn)晶的邊界格點和中心格點，可以分別激發(fā)拓?fù)溥吔鐟B(tài)和體態(tài)。拓?fù)溥吔鐟B(tài)的雙光子量子關(guān)聯(lián)保持和輸入時一致的高水平，且不受光子可分和不可分性質(zhì)的影響；而體態(tài)的雙光子量子關(guān)聯(lián)則明顯下降[16]。如圖7(d)所示，調(diào)制非對角AAH模型中相鄰波導(dǎo)間的耦合參數(shù)，可使原本束縛在兩側(cè)邊界的單光子拓?fù)溥吔鐟B(tài)絕熱演變而被拉近到中心處，發(fā)生量子HOM干涉，產(chǎn)生聚束效應(yīng)，然后再通過絕熱演變回歸到兩側(cè)邊界。實驗結(jié)果顯示，單光子拓?fù)溥吔鐟B(tài)的量子干涉可見度相比初始值可以高達(dá)98.5%，為利用拓?fù)涔庾訉W(xué)增強光量子信息處理技術(shù)提供了可能[54]。

此外，玻璃基二維光子拓?fù)浣^緣體的高階拓?fù)淠Ｊ揭脖挥糜诹孔討B(tài)傳輸。圖8(a)中芯片主體為基于緊束縛二維SSH晶格的光子高階拓?fù)浣^緣體。入射的單光子被三維的1分4耦合器均分成振幅和相位相等的四輸入疊加態(tài)，然后被注入到光子高階拓?fù)浣^緣體的4個角格點，從而激發(fā)出零能角態(tài)(8(a)上圖)。由于角態(tài)和體態(tài)的正交性，四角疊加態(tài)在不同的演化長度上都可以得到很好地保持，即使引入無序性，拓?fù)浣菓B(tài)的束縛作用依然是魯棒的(8(a)下圖)[55]。在圖8(b)中，將關(guān)聯(lián)的雙光子分別注入二維SSH晶格的兩個角格點波導(dǎo)中進(jìn)行傳輸，拓?fù)浞瞧接咕Ц竦妮敵鲭p光子符合計數(shù)是拓?fù)淦接咕Ц褫敵鼋Y(jié)果的60倍，證明了拓?fù)浣菓B(tài)的強局域性。當(dāng)輸入的雙光子經(jīng)歷HOM干涉形成雙光子NOON態(tài)后，再將其注入到拓?fù)浞瞧接咕Ц竦?個角格點波導(dǎo)中，輸出雙光子的干涉可見度還可以維持在90%以上，表明拓?fù)浣羌m纏雙光子態(tài)的空間分布在拓?fù)浞瞧接咕Ц裰袀鬏敃r還可以高保真維持[56]。

圖8 二維光子拓?fù)浣^緣體中的量子態(tài)傳輸 (a)單光子被三維的1分4耦合器均分成振幅和相位相等的四角疊加態(tài)，用于激發(fā)二維SSH高階拓?fù)浣^緣體零能角態(tài)，且疊加態(tài)空間分布不隨演化長度變化。從圖中可以看到四角疊加態(tài)傳輸10—30 mm后其空間分布仍幾乎保持不變[55]；(b)拓?fù)潆p光子角態(tài)在左圖所示的二維SSH晶格的角格點中傳輸，其量子干涉可見度可以高水平保持，如右圖中量子干涉曲線所示[56]；(c)基于左圖所示的螺旋波導(dǎo)蜂巢晶格光子Floquet拓?fù)浣^緣體，雙光子NOON態(tài)和反NOON態(tài)在右圖中從有序區(qū)到無序區(qū)的拓?fù)溥吔鐐鬏斶^程可以免疫于體系的無序性[58]

到目前為止，實驗上用于量子態(tài)傳輸?shù)牟ＡЩ庾油負(fù)浣^緣體所利用的拓?fù)淠Ｊ竭€局限在零維束縛模[11，16，52—57]，均無法展示單向、無背向散射拓?fù)溥吔鐐鬏斈Ｊ綄α孔討B(tài)傳輸?shù)耐負(fù)浔Ｗo(hù)。2016年，Rechtsman等人從理論上證明了光子弗洛凱拓?fù)浣^緣體的單向拓?fù)溥吔鐐鬏斕匦钥梢贼敯舻乇Ｗo(hù)量子態(tài)傳輸免疫于體系的無序性[58]，如圖8(c)所示，而拓?fù)淦接沟囊痪S螺旋波導(dǎo)陣列中NOON態(tài)量子關(guān)聯(lián)被無序性破壞。這里的無序性是格點在位能的無序性，是利用波導(dǎo)折射率改變量的無序性來模擬實現(xiàn)的。該理論探討的是量子純態(tài)，但是結(jié)論也可以推廣到混合態(tài)，而且實驗上的若干技術(shù)難題也是可解決的。因此，利用玻璃基拓?fù)涔饬孔有酒瑢崿F(xiàn)量子態(tài)的單向拓?fù)溥吔鐐鬏斒菢O具潛力的。

5總 結(jié)

基于飛秒激光直寫技術(shù)制備的玻璃基集成光量子芯片，憑借其擁有的真三維構(gòu)型和支持多種光子自由度的獨特優(yōu)勢，在近些年興起的量子集成光學(xué)領(lǐng)域大放異彩。無論是面向通用量子計算的光量子邏輯門，還是基于特定量子計算方案的芯片，都展現(xiàn)出玻璃基集成光量子計算平臺的優(yōu)越性。在量子模擬領(lǐng)域，基于量子行走原理的玻璃基光量子芯片提供了一個極佳的研究平臺，所研究的問題可從單粒子、一維、單個自由度擴展到關(guān)聯(lián)粒子、二維和多個自由度。將集成光量子技術(shù)與拓?fù)涔庾訉W(xué)相結(jié)合而發(fā)展的拓?fù)淞孔庸庾訉W(xué)，也在多種玻璃基光子拓?fù)浣^緣體中實現(xiàn)，揭示了魯棒拓?fù)淠Ｊ綄α孔討B(tài)傳輸?shù)谋Ｗo(hù)作用，可以用于增強光量子信息處理技術(shù)。

飛秒激光直寫玻璃基集成光量子芯片走向?qū)嵱没€面臨一些挑戰(zhàn)。由于飛秒激光直寫誘導(dǎo)的折射率改變量較小（千分之幾的量級），制備的波導(dǎo)的彎曲半徑普遍較大（幾十毫米），導(dǎo)致基本元件的縱向尺寸在毫米量級，級聯(lián)單元越多，芯片縱向尺寸越長，越不利于大規(guī)模、高密度的集成。需要設(shè)計新型三維構(gòu)型，并利用更多的光子自由度，以縮小元件尺度。玻璃基光量子芯片雖然也可基于熱光效應(yīng)進(jìn)行調(diào)諧，但響應(yīng)速度相對較慢，功耗也較高，深層波導(dǎo)的調(diào)諧工藝比較復(fù)雜。如果能將易調(diào)諧的二維硅基或鈮酸鋰基光量子芯片與玻璃基三維光量子芯片高效互連，解決互連中的損耗和模式不匹配等問題，就可以充分發(fā)揮兩類芯片的優(yōu)勢，實現(xiàn)二維/三維混合集成的可調(diào)光量子芯片。

隨著高性能量子光源和探測器以及飛秒激光直寫技術(shù)的發(fā)展，玻璃基集成光量子芯片有望為大規(guī)模可擴展多比特光量子計算、多模式拓?fù)涔饬孔佑嬎恪⒍喙庾油負(fù)淞孔討B(tài)傳輸、多粒子系統(tǒng)量子模擬、多自由度量子態(tài)調(diào)控等提供技術(shù)支持，促進(jìn)量子集成光學(xué)的快速發(fā)展和應(yīng)用轉(zhuǎn)化。

審核編輯：湯梓紅